МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ В РАСЧЕТАХ ИЗДЕРЖЕК И ЗАТРАТ

Реформы последних лет радикальным образом изменили деятельность хозяйствующих субъектов, предопределяя существенно новый подход в расчетной методологии издержек и затрат, выработанной мировой мыслью и спроецированной к российской действительности. Поэтому, исходя из инновационных реалий, для эффективного развития экономики, по нашему мнению, необходимо в совершенстве владеть математическим аппаратом для управления «затратами» и «издержками» на уровне хозяйствующего субъекта.

Обратимся к подробному анализу сущности данных категорий.

Поскольку издержки занимают одно из ведущих мест влияния в рыночной экономике и экономической теории, так как на их основе определяется конкурентное положения предприятия на рынке, то понятие «издержки» постоянно находилось в поле зрения исследователей как отечественных, так и зарубежных.

Немаловажный вклад в теорию издержек внесли такие ученные как Ф. Котлер, Р. Коуз, А. Маршалл, К.Р. Макконел, Д. Рикардо, П. Самуэльсон и другие. Среди отечественных ученых можно отметить работы О.В. Грищенко, В.Л. Лукина, В.С. Немчинова, В.К. Скляренко, С.Г. Струмилина, Ю.А. Шматко и др.

На основе анализа научной экономической литературы мы выяснили, что подход в определении категории «издержки» не однозначен.

О.В. Грищенко преподносит издержки как «…суммарные «жертвы»…» предприятия, в процесе выполнения определенных операций.

Так, например, А.М. Губернаторов в своем исследовании оперирует таким понятием как «управление издержками производства» куда он вкладывает содержание, базирующееся на перманентном комплексе мероприятий, направленных:

- на ознакомление с основными бизнес-процессами, связанных с издержками;

- на выявление ответственных структур по управлению издержками и возложения на них функциональных обязанностей;

- на разработку методики учета и калькуляции себестоимости продукции, с использованием математического моделирования, инновационной ЭВТ и внедрения системы САПР;

- на оценку эффективности выбранной методики.

В.Л. Лукина считает, что издержки, это денежное выражение тех ресурсов, которые использовались в производственно-хозяйственной деятельности.

В.К. Скляренко интерпретирует издержки как объединение разнообразных затрат на производство и продажу продукции интегративно или по частям.

Так Ю.А. Шматко под издержками понимает совокупность расходов или затрат, которые связаны с производством конкретного объема продукции и доведения его до потребителя.

Таким образом, из рассмотренных определений можно сделать вывод о сущности издержек, которая заключается в следующем: издержки фирмы, которая изготовляет какой-то объем продукции во многом предопределены возможными изменениями количества всех занятых ресурсов.

Немало важной характеристикой в экономической деятельности хозяйствующего объекта являются также «затраты», поэтому мы считаем, что анализ данного понятия также подлежит подробному исследованию.

Интерпретацию «затрат» мы рассмотрели у тех же ученных, что и «издержки».

О.В. Грищенко под затратами понимает стоимостную оценку ресурсов, которая рассчитывается организацией в процессе своей экономической деятельности.

В.Л. Лукина и Ю.А. Шматко вкладывают в понятие «затраты» «… более емкое…» значение, поскольку по ее мнению оно охватывает и интегрирует все производственные ресурсы: и финансовые, и трудовые, и материальные, необходимых для полноценной производственно-финансовой деятельности предприятия.

По мнению В.К. Склярова затраты – это денежная квалиметрия стоимости всех ресурсов (материальных, трудовых, финансовых и т.д.) влияющих на деятельность предприятия и реализацию продукции в установленные сроки.

По нашему же мнению «затраты» это объем ресурсов вложенных в процесс хозяйственно-экономическую деятельность предприятия за конкретный период времени.

Из рассмотренных подходов к определениям категорий «издержки» и «затраты» видим, что эффективность функционирования любого предприятия зависит от грамотного и компетентного расчета данных этих категорий, поэтому математический инструментарий является их фундаментальной основой.

Проанализируем математический аспект на функциональной зависимости величин характеризующие «издержки» и «затраты».

Поскольку издержки производства выражают зависимость от количества вложенных ресурсов и цен на услуги факторов производства, то данную зависимость можно представить в виде «функции издержек», посредством формулы:

ТС= F(К,L)                                                                        (1)

Где ТС – общие издержки,

К, L – количество вложенных ресурсов и капитала.

Графиком «функции издержек» является прямая, называемая – «изокостой» (Рис. 1)

Рисунок 1 Функция издержек

Причины, изменяющие изокосту:

- изменением общих сумм затрат (графически линия перемещается вправо);

- изменение цен ресурсов;

- угловой коэффициент изокосты зависит от отношения цен на ресурсы

                                                                          (2)

Разберем пример с применением функции издержек.

Пример.

Предприятие, функционирующее на рынке, определено функцией предельных издержек в виде: MC= - k+ bQ. (1^*)

Предельный доход выражен функцией: MR= f - hQ. (2^*)

 Определить цену, которое назначает предприятие за свою продукцию на рынке?

Решение:

Предельный доход определяется дифференцированием функции общего дохода.

Найдём функцию общего дохода:

Из формулы общего дохода выразим цену P:

Получили   функцию спроса, которая является обратной:

Теперь из условия максимизации прибыли (1^*=2^*) найдём оптимальный объём производства предприятия.

- k+ bQ = f - hQ.

bQ + hQ = f+k

Q=  

Подставим значение Q в функцию спроса P:

Таким образом, цена, которая назначается предприятием за свой продукт на рынке, выражается тождеством

Следующий аспект нашего исследования состоит в рассмотрении зависимости цен используемых ресурсов и объема продукции, выпущенной посредством определенного количества ресурсов K и L, соотношение которых (цены на ресурсы, их количество, объем продукции, затраты) можно представить в виде функции затрат

C(Q)  = f (Q(K,L), r, w)                                                           (3)

где r и w цены соответственных ресурсов K и L, C(Q) – величина затрат.

Поскольку величина затрат может быть представлена двумя составляющими: постоянные затраты (FC), зависящие от объема выпуска продукции, и переменные затраты (VC), изменяющиеся с объемом производства, то общие затраты на производство Q единиц представляются, как сумма общих временных и общих постоянных затрат

TC(Q)= TFC + TVC(Q)                                                       (4)

где TC (Q) - общие затраты при производстве Q единиц продукции; TFC - общие постоянные затраты; TVC (Q) - общие переменные затраты.

График общих затрат представляем на рис. 2.

Рисунок 2. Функция общих затрат

Используем функцию затрат в решение экономической задачи посредством математического аппарата.

Пример.

Функция общих затрат фирмы имеет вид: ТС = b+ kQ

Функция спроса на соответствующую продукцию выражается формулой:

P= c- dQ.

Определить цену, на основе которой фирма максимизирует прибыль.

Решение:

Равенство MC= MR (5) определяет условие максимизации прибыли на рынке.

Для начала определим величину предельных издержек, которые находятся по формуле:

MC = (TC)'                                                                        (6)

Отсюда имеем: MC= k.

Далее определяем функцию предельного дохода, которая равна производной от функции общего дохода:

MR= (PQ)'                                                                       (7)

Таким образом, имеем:

(PQ)' =((c- dQ)Q)'=(c Q -dQ²)'   = c - 2dQ

Вернемся к условию (5) на основе которого получим равенство:

c - 2dQ     = k

Q = - оптимальный объем выпуска продукции.

Подставляя данное выражение в функцию спроса:

 - цена, при которой фирма максимизирует прибыль.

Список литературы:

1. Лукина, В. Л. Функциональный подход к управлению затратами машиностроительных предприятий: автореф. дис. …кан. э. наук / В.Л. Лукина.- Омск, -  2005 – 225 с.
2. Скляренко, В.К. В чем разница между затратами, расходами издержками» / В.К. Скляренко.- [Электронный ресурс]: http://www.elitarium.ru/zatraty-rashody-izderzhki-aktivy-proizvodstvo-buhgalterskij-upravlencheskij-uchet/ (дата обращения 24.10.2017).