МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕКЛАМНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСРЕДСТВОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Рекламная кампания является одной из основных сил по продвижению инновационного товара на рынок. Многие предприниматели утверждают, что бизнес без рекламы не может существовать.

Рыночные отношения в России поставили изучение рекламы в приоритет. Абсолютно каждый человек на сегодняшний день сталкивается с ней повсюду. Реклама помогает превращать товар, предложенный фирмой, в реальные деньги.

Необходимо постоянное отслеживание результативности рекламной кампании. Экономическую эффективность чаще всего определяют путём измерения влияния рекламы на развитие товарооборота.

На примерах попробуем смоделировать рекламную кампанию.

Пусть некая компания хочет прорекламировать новый продукт или услугу. Введем две переменных:

1. Величина q(t) – рекламная активность, описывающаяся темпом расхода бюджета на рекламу (сумма, которую компания тратит на рекламу за неделю).
2. Величина A(t) – осведомленность целевой группы потенциальных покупателей.

Рассмотрим рисунок 1. Величина q(t) – входной параметр, а величина A(t) измеряет отклик системы на воздействие рекламы и является выходным параметром.

Рисунок 1. Схематичное изображение рекламной кампании.

В 1962 году была предложена модель Нерлова-Эрроу. Её задача – связать две введённые нами ранее переменные. Модель можно описать следующим дифференциальным уравнением:

где b – некоторая постоянная, которая описывает эффективность рекламы, k – константа, которая соответствует скорости «забывания».

Видим, что предложенное уравнение содержит два члена в правой части. Слагаемое bq(t) отвечает за линейный рост осведомлённости потребителей после воздействия на них рекламы. kA описывает процесс забывания о рекламируемом продукте. Мы можем принять в первом приближении, что скорость забывания пропорциональна текущему уровню осведомленности А.

Запишем полученное линейное дифференциальное уравнение первого порядка в стандартной форме:

Интегрирующий множитель представляет собой экспоненциальную функцию:

Получили формулу общего решения уравнения:

C – постоянная интегрирования, которая определяется из начального условия A(t₀)=A₀.

Далее рассмотрим на конкретных примерах как осведомленность потребителей A(t) зависит от режима рекламирования.

1. Самарский Университет принял решение о постоянном рекламировании продукции с символикой Самарского Университета в течение года. Рекламный бюджет составил 240000 рублей. Коэффициенты k и b равны: k=1/4, b=25. Записать и решить дифференциальное уравнение, описывающее количество людей A(t), которые ознакомились с рекламой данного продукта.

Решение:

Уравнение динамики A(t) запишем в виде:

Время t измеряется в месяцах. Если по условию расходы на рекламу постоянны в течение всего года, то ежемесячные расходы составляют:

Получаем следующее дифференциальное уравнение:

Общее решение уравнения:

C найдём из начального условия A(t=0)=0. C= -2000000. Запишем формулу частного решения:

Вывод: если реклама будет постоянной, то число потенциальных покупателей растёт нелинейно, приближаясь к максимальному значению, которое равно:

2. Предположим, что весь рекламный бюджет Самарский Университет израсходовал в течение первых 6 месяцев. Выяснить, как изменится число потенциальных покупателей к концу года?

Решение:

В данном случае режим рекламирования имеет ступенчатый характер. Исследуем изменение осведомлённости потребителей A(t).

В первой части задачи (первые 6 месяцев, когда реклама была регулярной) величина A вычисляется по формуле из первой задачи:

Значения коэффициентов: k=1/4, b=25, q₀=40000. Тогда:

Число покупателей, которые ознакомились с продуктом в момент t=6:

Во второй части (с 7-го по 12-й месяц включительно) реклама отсутствует. Следовательно, уровень осведомлённости А(t) будет уменьшаться в соответствии с уравнением:

Решение однородного уравнения определяется экспоненциальной функцией:

Таким образом, во втором полугодии закон изменения A(t) имеет вид:

В данной задаче осведомлённость покупателей к концу года будет ниже, чем в режиме постоянной рекламы в течение года (как в первой задаче). Заметим, что среднее значение А в течение года больше во второй задаче.

Вывод: можно предположить, что объём продаж пропорционален осведомленности покупателей о новом продукте, поэтому режим ступенчатого рекламирования (при одинаковом рекламном бюджете) является более выгодным.

На основе полученных результатов по анализу рекламной кампании можно сделать следующие выводы:

• Математическое моделирование рекламной кампании позволяет сделать прогноз на будущее об её экономической эффективности, получить рекомендации об её корректировке в соответствии с полученными результатами, предотвратить денежные потери компании из-за неправильной тактики рекламы;
• Эффективность использования новых видов рекламных мероприятий может быть оценена по предложенному выше методу с помощью дифференциальных уравнений;
• По рассмотренным примерам видно, что ступенчатое рекламирование будет эффективнее при одинаковом расходовании рекламного бюджета в течение выбранного периода времени.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что реклама стремительно вошла в жизнь российского общества и формирует современный рынок. В условиях рыночной экономики реклама становится движущей силой развития экономики, а также основой демократического устройства общества, в котором ценен отдельный индивидуум.

Список литературы:

1. Горбачева С.А., Цаплина Н.А. Анализ тенденций разработки маркетинговой стратегии в Интернете: стратегиечские направления, инструменты и механизмы / Экономика и современный менеджмент: теория и практика / Сб. ст. по материа‑ лам XXXIII междунар. науч.-практ. конф. № 1 (33). Новосибирск: Изд. «СибАК», 2014.
2. Светличная В.Б., Матюнина Е.В. РАЗНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 195-196
3. Чикризова Е.В., Черская М.Э., Зотова С.А., Агишева Д.К., Светличная В.Б. АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. – С. 512-512.