РАЗВИТИЕ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ  ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  УЧАЩИХСЯ  ПРИ  ОБУЧЕНИИ  РЕШЕНИЮ  УРАВНЕНИЙ  И  НЕРАВЕНСТВ  С  ПАРАМЕТРАМИ

Смык  Михаил  Викторович

студент  4  курса,  факультета  математики  и  информатики  КФНГПУ,

РФ,  г.  Куйбышев

Е-mail: 

Тарасова  Ольга  Анатольевна

научный  руководитель,  канд.  пед.  наук,  доц.  КФНГПУ, 
РФ,  г.  Куйбышев

Только  в  активной  деятельности  реализуется  развитие  личности  учащегося,  его  интеллекта,  чувств,  воли.  Психика  человека  проявляется,  а  также  формируется  в  деятельности,  и  абстрагировано  от  деятельности  её  развитие  не  возможно.  Невозможно  сформировать  ни  прочных  знаний,  ни  глубоких  убеждений,  ни  гибких  умений  не  вовлекая  человека  в  деятельность

Важное  место  в  умственном  развитии  обучающихся  занимает  их  исследовательская  деятельность,  напрямую  связанная  с  усвоением  математических  знаний.  Следовательно,  успешная  реализация  задач,  стоящих  перед  школой,  осуществима  при  помощи  приобщения  обучающихся  к  исследовательской  деятельности  в  процессе  обучения.

В.А.  Далингер  в  своей  работе  «Поисково-исследовательская  деятельность  учащихся  по  математике»  под  исследовательской  деятельностью  понимает  деятельность,  которая  осуществляется  не  по  заранее  заданному  алгоритму,  а  на  основе  самоорганизации,  способности  самостоятельно  планировать  свою  деятельность,  выполнять  самоконтроль,  перестройку  своих  действий  в  зависимости  от  ситуации,  способность  пересмотреть,  и,  если  необходимо,  изменить  свои  представления  об  объектах,  включенных  в  деятельность  [3].

Исследовательская  деятельность  характеризуется  чувством  новизны,  целенаправленностью  действий,  четкостью,  умением  рассматривать  явления  и  процессы  с  новых  точек  зрения  и  сближать  отдельные  области  знаний,  полноценностью  аргументации,  способностью  чувствовать  нечеткость  рассуждений  и  т.  д.

Исследуя  принципы  организации  исследовательской  деятельности  обучающихся  в  школе  (Н.  Шакирова  [4],  Е.В.  Баранова  [1]  и  др.)  мы  придерживаемся  мнения  о  необходимости  развития  этапов  исследования.

Анализ  методической  литературы  позволил  сделать  выводы,  что  авторы  выделяют  четыре  этапа  образующие  основную  структуру  исследования:

1.  постановка  проблемы;

2.  выдвижение  гипотезы;

3.  проверка  гипотезы;

4.  вывод.

Вне  проблемных  ситуаций  развитие  исследовательской  деятельности  практически  невозможно,  именно  поэтому  важное  место  в  обучении  занимают  нестандартные  задачи,  к  которым  можно  отнести  задачи,  содержащие  параметр.  Математическое  содержание  таких  задач  не  выходит  за  пределы  школьной  программы  по  математике,  однако,  их  решение  вызывают  у  обучающихся  некоторые  трудности.

Уравнения  с  параметром  –  отличный  материал  для  настоящей  исследовательской  деятельности,  так  как  при  их  решении  учащиеся  осваивают  основные  этапы  исследования.  По  нашему  мнению,  для  организации  исследования  при  решении  уравнений  с  параметром,  целесообразно  использовать  так  называемые  исследовательские  карты.

Исследовательская  карта  –  это  средство,  способствующее  повышению  мотивации  к  исследовательской  деятельности,  делающее  её  результативней  и  активней.  Она  помогает  учащимся  усваивать  процедуру  исследования.  Результативность  всей  исследовательской  деятельности  напрямую  зависит  от  информации,  содержащейся  в  карте.  В  зависимости  от  возможностей  обучающегося,  соотношение  количества  подсказок  находящихся  в  исследовательской  карте  может  значительно  меняться,  тем  самым  реализуя  дифференцированный  подход  к  обучающимся.  Рассмотрим  содержание  исследовательских  карт,  применяемых  при  решении  уравнений  с  параметром  (таблица  1).

Таблица  1.

Пример  исследовательской  карты

Наибольшее  количество  названных  этапов  содержат  графические  исследования,  которые  интересны  и  вполне  посильны  учащимся.  В  качестве  примера  рассмотрим  исследовательскую  карту  для  графического  исследования  уравнения  с  параметром  (таблица  2).

Таблица  2. 

Исследовательская  карта  для  графического  исследования  уравнения  с  параметром

Задание.  Найти  все  значения  параметра  а,  при  которых  существует  единственная  пара  чисел  (х;  у),  удовлетворяющая  соотношению  ах2+(3а+2)у2+4аху-2ах+(4-6а)у+2=0 Проблема.  При  каких  значениях  параметра  а  данное  уравнение  имеет  единственное  решение? Анализ. Испытания. I II III                 Таблица  результатов. Испытания I II III Значения  параметра  (а)       Координаты  (х,у)         Гипотеза. 1.  ____________________________________________________   2.  ____________________________________________________           Проверка  гипотезы. Примеры  Контрпримеры При  а  =  3 а)  фактическое  число  корней        б)  число  корней  согласно  гипотезе                 Доказательство.______________________________________________   Вывод.______________________________________________________

Немаловажно  отметить,  что  по  мере  того  как  ученики  накапливают  опыт  работы  с  исследовательской  картой  у  них  складывается  особый  подход  к  решению  нестандартных  задач:  они  приступают  к  поиску  решения,  используя  процедуру  исследования.

Важное  место  в  умственном  развитии  учащихся  занимает  их  исследовательская  деятельность,  связанная  с  усвоением  математических  знаний.  Уравнения  с  параметрами  –  прекрасный  материал  для  настоящей  исследовательской  работы,  но  школьной  программой  задачи  с  параметрами  не  предусмотрены  как  отдельная  тема.  Это  связано  с  тем,  что  материал  достаточно  сложный  для  всех  учеников  класса  и  его  освоение  требует  большого  количества  времени.

Исследование  предполагает  последовательное  прохождение  учащимся  всех  шагов,  на  которых  будет  в  полной  мере  выполняться  эта  деятельность.  Исходя  из  этого,  разумно  пользоваться  созданными  исследовательскими  картами,  предназначенными  для  организации  исследования  при  обучении  учеников  решению  уравнений,  содержащих  параметр.

Список  литературы:

1. Баранова  Т.И.  Исследовательский  метод  обучения  в  теории  и  практике  общеобразовательной  школы  РСФСР  (1917–1931).  Дисс.  канд.пед.наук.  М.,  1974.  –  186  с. 
2. Волкова  Н.Д.  Исследовательская  деятельность  учащихся  при  изучении  геометрии  как  средство  развития  их  творческого  мышления  /  Н.Д.  Волкова.  –  Киев,  1972.  –  22  с. 
3. Далингер  В.А.  Организация  и  содержание  поисково-исследовательской  деятельности  учащихся  по  математике:  учебное  пособие  /  В.А.  Далингер.  –  Омск,  2004.  –  344  с.
4. Шакирова  Н.  Способность  обобщать  и  анализировать  //Учитель.  –  №  6.  –  2000.  –  С.  12–14.