РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАБОЛЕВАНИЯ МНОГОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ СИМПТОМОВ ПО ТЕОРЕМЕ БАЙЕСА

​CALCULATION OF THE PROBABILITY OF DISEASE BY MULTIDIMENSIONAL DISTRIBUTION OF SYMPTOMS ACCORDING TO BAYES' THEOREM

Anna Fedorova

student, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,

Russia, Tula

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается расчет вероятности наличия заболевания многомерным распределением симптомов по теореме Байеса.

ABSTRACT

This article discusses the calculation of the probability of having a disease by a multidimensional distribution of symptoms according to Bayes' theorem.

Ключевые слова: анализ, симптом, метод.

Keywords: analysis, symptom, method.

Традиционно, анализ вероятности заболеваний основывается на одномерных распределениях, рассматривающих симптомы по отдельности. Внедрение многомерных распределений, которые учитывают взаимодействия между симптомами, могло бы значительно повысить точность диагностики. Однако сбор обширных данных для формирования надежных многомерных моделей часто представляется невозможным из-за их объема и сложности дальнейшего анализа. Тем не менее, опираясь на существующие статистические данные и применяя глубокие медицинские знания о корреляциях симптомов и результатов анализов, можно индиректно моделировать многомерные распределения, опираясь на анализ одномерных распределений. Это позволяет обойти проблему недостатка данных, обогащая аналитическую базу для повышения диагностической точности.

Обсудим значимость переключения на использование многомерных распределений в аналитике. Этот шаг критически необходим для более точной байесовской диагностики, позволяющей оценивать вероятности наличия заболеваний на основе совокупности симптомов. Концепция взаимосвязанных признаков заболеваний подразумевает сложности в их анализе, прежде всего из-за потребности в обширных массивах статистических данных для обнаружения этих связей. В результате часто используется упрощенный метод при работе с байесовскими расчетами, предполагающий независимость диагностических признаков, что является неточным в рамках целого организма, где такая независимость редко встречается.

Многомерное распределение включает корреляцию симптомов патологии, облегчая анализ без необходимости искусственного учета взаимозависимости симптомов.

В идеальном сценарии, многомерный анализ распределения характеристик определенного заболевания , где  обозначает специфическое заболевание, а  представляет собой различные симптомы, позволил бы избавиться от необходимости использования теоремы Байеса для вычисления вероятностей наличия болезни. Фактически, при наличии точных параметров симптомов  и так далее, можно было бы непосредственно, следуя функции , определить плотность вероятности заболевания . Осуществляя сопоставление значений  для анализируемых заболеваний , можно получить ценные данные для установления точного диагноза.

В сфере статистического анализа, применение многомерных распределений обеспечивает высокую степень точности в диагностических выводах. В таком контексте, применение упрощённых методов обосновано несовершенством доступных данных. Этот анализ подчёркивает, что традиционное применение теоремы Байеса представляет собой лишь приблизительный или специфический метод оценки вероятностей, что в свою очередь подчеркивает необходимость разработки новых статистических подходов. Эти методы направлены на создание адекватных многомерных распределений, опираясь на ограниченные данные. Так, в контексте теоремы Байеса, вероятности заболеваний вычисляются по формуле:

 .

В этой модели:  обозначает вероятность, что пациент поражен болезнью ;  представляет собой пропорцию пациентов, страдающих от болезни  среди всех диагностированных случаев;  отражает вероятностную функцию плотности  -го симптома при его значении   для  -й болезни, указывая на распределение вероятностей для симптомов, которые могут иметь как непрерывное, так и дискретное значение. Произведение указывает на сочетание вероятностных плотностей и вероятностей всех симптомов, специфичных для диагностируемой болезни. В знаменателе осуществляется подсчет произведений, упомянутых в числителе, для каждой возможной болезни и последующее их сложение для получения общего знаменателя.

С практической точки зрения плотность распределения вероятности    для каждого симптома должна рассчитываться из выборки пациентов, больных социально-значимыми заболеваниями по формуле:

,

где  – количество больных заболеванием ,  – количество больных с проявлением  -го симптома заболевания . В связи с тем, что подобные расчеты возможны при наличии доступа к историям болезни пациентов для работы разрабатываемой программы условно возьмем вес вероятности каждого симптома равным 0,5.

В рамках байесовского подхода к медицинской диагностике, вероятности различных заболеваний у пациента вычисляются согласно теореме Байеса, общая сумма которых достигает единицы. Когда вероятность определенного заболевания не только выше, чем у остальных возможных заболеваний, но и превышает установленный порог достоверности диагноза, закрепленный на отметке 85%, данное заболевание считается подтвержденным. Этот порог важен для минимизации количества ошибочно установленных диагнозов. При такой оценке результатов диагностики часть неправильно поставленных диагнозов будет переведена в область неопределенных ответов. Так, если вероятность заболевания велика, однако не достигает порога надежности, диагноз остается неопределенным. Аналогичным образом, некоторые правильные диагнозы с вероятностью менее 85% также попадают в эту зону неопределенности.

Список литературы:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999. — 576 с.
2. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — 2-е изд., стер. - Москва : Мир, 1967. — 498 с.