МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ МЕТРИК

​MODEL FOR CALCULATING UNCERTAINTIES IN COMPUTATIONAL METRICS

Rysin Roman

student, Department of Innovation and Integration Quality Systems, St. Ptetersburg State University of Aerospace Instrumentation,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается модель расчета неопределенностей для количественных метрик, которая может применяться в задачах нефтегазовой отрасли. Предложенный подход позволяет учитывать дискретизационные, методологические и апостериорные неопределенности. Модель основывается на использовании численных методов и чувствительности метрик к входным параметрам. Рассмотрен пример применения модели для оценки потока жидкости через пористую среду.

ABSTRACT

The article considers a model for calculating uncertainties in computational metrics applicable in the oil and gas industry. The proposed approach accounts for discretization, methodological, and posterior uncertainties. The model is based on numerical methods and the sensitivity of metrics to input parameters. An application example is provided for evaluating fluid flow through a porous medium.

Ключевые слова: неопределенность, дискретизация, байесовские методы, метод Монте-Карло, нефтегазовая отрасль.

Keywords: uncertainty, discretization, Bayesian methods, Monte Carlo method, oil and gas industry.

Для более глубокого понимания точного расчета неопределенностей в нефтегазовой отрасли и его применения, давайте рассмотрим несколько математических моделей и формул, которые позволят более детально учитывать влияние различных источников неопределенности, таких как дискретизационная, методологическая и апостериорная.

Как уже упоминалось, общая неопределенность рассчитывается через квадратичную сумму дискретизационной , методологической и апостериорной неопределенности:

Эта формула является простым примером того, как неопределенности разных типов могут комбинироваться в одном общем показателе. Однако для более сложных систем можно использовать методы, которые позволяют точнее учитывать взаимозависимости между источниками неопределенности.

Дискретизационная неопределенность часто связана с ограничениями в точности измерений. Если данные измерений дискретны, например, из-за ограниченной точности приборов или минимальной временной/пространственной разрешающей способности, то можно выразить эту неопределенность через стандартное отклонение:

где — стандартное отклонение измерений, а N — количество измерений или выборка данных.

Методологическая неопределенность возникает из-за ошибок, связанных с самим подходом моделирования. Примером может быть использование аппроксимаций или упрощенных моделей в расчетах, что приводит к погрешностям. Если модель имеет свои параметры, которые могут варьироваться, то неопределенность может быть выражена через стандартное отклонение параметров модели:

где — выход модели, — параметры модели, — неопределенность параметра , а — производная выхода модели по этому параметру (погрешность, вызванная изменением каждого из параметров).

Апостериорная неопределенность отражает изменения, происходящие в процессе обновления или уточнения данных. Эта неопределенность может быть связана с обновлением моделей или данных, полученных после проведения экспериментов. Для апостериорной неопределенности можно использовать формулу Байеса, которая позволяет обновить распределение вероятностей для переменной на основе новых данных:

где — апостериорное распределение параметра , обновленное с учетом новых данных ; — правдоподобие данных при значении параметра ; — априорное распределение параметра, и — нормализующий коэффициент (параметр).

С учетом апостериорной неопределенности, можно оценить, насколько вероятно изменение параметров модели при поступлении новых данных, что позволяет уточнить прогнозы.

В нефтегазовой отрасли модели неопределенности помогают в принятии решений по многим важным вопросам, таким как оценка запасов углеводородов, проектирование добывающих и перерабатывающих объектов, оценка экономической эффективности, прогнозирование цен на нефть и газ, а также управление рисками при разработке новых месторождений.

Для вычисления общей неопределенности можно использовать методы Монте-Карло, которые позволяют моделировать несколько исходных сценариев для всех параметров и оценивать распределение вероятности для различных исходов. В рамках этого метода каждый из параметров  может быть представлен как случайная величина с определенным распределением вероятностей, и с использованием случайных выборок из этих распределений можно моделировать несколько возможных ситуаций.

Пример использования метода Монте-Карло:

где  — результат, а — случайные величины, описывающие различные параметры модели.

Затем результаты повторяются несколько раз с случайными значениями этих параметров, что позволяет оценить распределение возможных значений для результата и, соответственно, общую неопределенность. Оценки неопределенности могут быть получены путем нахождения статистики по полученным выборкам, таких как среднее значение, стандартное отклонение, квантиль и т. д.

Таким образом, точный расчет неопределенности в нефтегазовой отрасли требует комплексного подхода, который учитывает различные источники неопределенности и их взаимодействие. Модели неопределенности, включающие дискретизационные, методологические и апостериорные элементы, позволяют обеспечить более надежные прогнозы и повысить безопасность и эффективность операций в отрасли. Важно учитывать, что каждый источник неопределенности вносит свой вклад в конечный результат, и методы, такие как метод Монте-Карло и байесовские подходы, могут значительно повысить точность оценок и управления рисками.

Список литературы:

1. Гордеев, В. А. Методы оценки неопределенностей в геофизических исследованиях / В. А. Гордеев. — М.: Наука, 2017. — 320 с.
2. Сидоров, А. А. Оценка неопределенностей в моделях разработки нефтяных месторождений / А. А. Сидоров, В. А. Гордеев // Нефтяная промышленность. — 2018. — Т. 59, № 5. — С. 42-50.