ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ В ШКОЛЕ

LEARNING THE ELEMENTS OF COMBINATORICS AT SCHOOL

Polina Lebedeva

student, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics Samara State University of Social Sciences and Education,

Russia, Samara

Elena Makarova

scientific director, candidate of pedagogical sciences, assistant, professor, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics  Samara State University of Social Sciences and Education,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

В статье дан анализ сведений о таком значимом в школьном курсе разделе информатики, как элементы комбинаторики на примере УМК Босовой Л.Л.

ABSTRACT

The article provides an analysis of information about such a significant section of informatics in the school course as elements of combinatorics on the example of the teaching materials of L.L. Bosova.

Ключевые слова: комбинаторика, методы решения комбинаторных задач в курсе инфоматики основной школы.

Keywords: combinatorics, methods for solving combinatorial problems in the course of informatics in primary school.

Человек часто встречается с ситуацией, когда необходимо выбрать то или иное жизненное решение, исходя из ряда условий и возможных вариантов. Для оптимального, ему приходится перебирать и анализировать все возможные варианты развития ситуации. В качестве инструментария, позволяющего сделать осознанный выбор, основываясь на научно-математическом анализе, выступает раздел математики – комбинаторика.

Знание основных понятий и методов комбинаторики позволяет решать задачи в разных областях деятельности, например экономике, производстве, логистике. Особое место комбинаторика занимает в сфере информатики. Она дала начало теории графов, на основе которой разработаны сетевые протоколы динамической маршрутизации. Комбинаторика является неотъемлемой частью развития отрасли искусственного интеллекта, так как используется для создания искусственных нейронных сетей. Особое место занимает комбинаторика при обеспечении компьютерной безопасности, так как широко применяется в криптографии при шифровании данных.

Изучение основ комбинаторики в средней школе в образовательной области «Математика и информатика» способствует развитию личности обучающегося, совершенствуя коммуникативные способности, позволяя школьнику распознавать общественные процессы. Благодаря умениям решать комбинаторные задачи обучающиеся могут анализировать возникающие жизненные ситуации, принимать обоснованные решения, обогащать систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

Анализируя методические материалы и существующие учебники по информатике, можно выявить противоречие между потребностью изучения элементов комбинаторики в школьном курсе и отсутствием общей методики обучения.

Сегодня в понятие «комбинаторика» вкладывают изучение способов выборки заданного числа элементов из заданного конечного множества, а именно размещение, сочетание, перестановку, перечисление и смежные проблемы. Методы комбинаторики используются во многих науках для решения практических задач, например статистике, лингвистике, физике, генетике, химии, информатике. Помимо выполнения научных задач комбинаторика помогает решать головоломки, шифровать данные, играть в игры, развивая мышление и логику человека.

Образовательная область «Математика и информатика» предусматривает комплексное преподавание таких предметов как математика и информатика и призвана решать следующие задачи:

• развивать у обучающихся средней школы математическое и логическое мышление;
• формировать у школьников представления о математических и информационных моделях;
• прививать умения применять методы моделирования в реальных ситуациях и оценивать полученный результат. 

Преподавание предметов в комплексе, решает задачи обучения на качественно новом уровне развития и воспитания обучающихся, закладывает фундамент для комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности.

Не смотря на то, что математика и информатика совершенно разные дисциплины, они неразрывно связаны между собой. Математика учит логически мыслить, правильно ставить вопросы, искать аналогии, перебирать варианты. В то же время, информатика решает приоритетную задачу современного образования – формирует у обучающихся средней школы информационную компетентность.

Наиболее удобным из общедоступных программных инструментов для решения задач комбинаторики в курсе изучения информатики является программа Microsoft Excel. Широкая функциональность программы в области расчетных данных позволят решать задачи различной сложности и направленности.

В системе основного общего и среднего образования наиболее известной и используемой является линейка учебников по информатике доктора педагогических наук, заслуженного учителя РФ Босовой Л.Л., так как характеризуются структурированностью, систематичностью, последовательностью, разнообразием используемых видов текстовых и графических материалов.

Босова Л.Л. является автором учебно-методического комплекса (далее – УМК) по информатике для основной школы, который поддерживает разные модели изучения информатики: базовую (1 ч/нед.) и углубленную (2 ч/нед.).  УМК включает в себя авторскую программу изучения курса информатики в основной школе; учебники; рабочие тетради; сборники задач и упражнений; практикумы; сборники самостоятельных и контрольных работ; комплекты плакатов; методические пособия; электронные приложения к учебникам в авторской мастерской Л. Л. Босовой.

Являясь ключевым компонентом УМК программа Л.Л. Босовой  по информатике для основной школы структурирует учебный материал, определяя последовательность его изучения, пути формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся.

Изучение элементов комбинаторики, расчет количества вариантов (формулы перемножения и сложения количества вариантов) Л.Л. Босова предлагает осваивать по линии «Математические основы информатики» в 7 классе.

Всего на изучение данного материала отводится два часа, при этом предполагается, что в результате изучения материала обучающийся научится раскрывать общие закономерности протекания информационных процессов в системах различной природы; кодировать и декодировать тексты по заданной кодовой таблице; подсчитывать количество текстов данной длины в данном алфавите.  Он получит возможность сформировать представление об области применения комбинаторных задач.

Анализируя УМК Л.Л. Босовой можно заметить, что изучению элементов комбинаторики в структуре содержания курса информатики средней школы отводится совсем мало времени. Изучив элементы комбинаторики в седьмом классе обучающийся возвращается к их частичному изучению лишь в 10-ом классе, причем это обучение осуществляется в большей степени через теорию множеств. В то же время, в задание ЕГЭ по информатике включена комбинаторная задача, для решения которой требуется более широкий инструментарий знаний, чем полученный в ходе изучения элементов комбинаторики в седьмом классе. Исходя из этого при проектировании курса информатики для средней школы, учитель должен предусмотреть возможность формирования комбинаторных навыков на всем протяжении реализации курса через различные дидактические задачи, решаемые как на занятиях, так и в рамках самостоятельной урочной и внеурочной деятельности.

Формировать комбинаторные навыки нужно как можно раньше, поэтому элементарные комбинаторные задачи целесообразно включать в программу изучения информатики уже в пятых-шестых классах. В ходе решения данных задач должна вестись либо работа по перебору возможных вариантов, либо по упорядочиванию, либо их объединение – перебор и упорядочивание вместе. Причем обучающиеся должны выполнять данную работу без использования математических формул, а только с помощью логики и рассуждений.

Такой вид работы позволяет сформировать представление о принципах перебора и упорядочивания информации с целью развития умений систематизации и анализа.  В качестве примера задач, используемых в процессе формирования комбинаторных навыков в пятом классе можно привести следующую:

• Группе ребят из восьми человек: Саше, Тане, Ире, Коле, Олегу, Петру, Юлии и Максиму предложили разбиться на пары для выполнения исследовательской работы и выступления на конференции. Определите, сколькими способами ребята смогут разбиться на пары.

При изучении комбинаторных задач в 7 классе, помимо способов решения с помощью рассуждений, необходимо знакомить учащихся с правилом комбинаторного умножения при определении числа возможных вариантов и формировать умения по его применению, при этом делая акцент на задачах по подсчету числа возможных вариантов методом комбинаторной математики.

В ходе изучения комбинаторных задач в восьмом-девятом классах необходимо усложнять условия задач, знакомить обучающихся с правилами использования сочетаний, перестановок, размещений используя при этом теоретико-множественный, лексико-графический и теоретико-вероятностный подходы к преподаванию комбинаторики.

На всех этапах обучения с пятого по девятые классы при разработке дидактических задач необходимо соблюдать баланс между их математическим и информационным представлениями, используя принципы наглядности и визуализации учебного материала. Добиться этого можно путем соотнесения математических (формульных) приемов решения задач с приемами использования готовых компьютерных программ при их решении, например программы MS Excel.

Таким образом, элементы комбинаторики предпочтительно изучать в рамках линии программы курса информатики «Математические основы информатики» не только в 7-9 классах, но и в 5-6 классах. Грамотно разработанные дидактические материалы, предусматривающие возможность формирования комбинаторных навыков с использованием компьютерных программных средств являются необходимой составляющей организации учебной деятельности, как на уроках, так и при выполнении внеурочной, в том числе самостоятельной работы.

Список литературы:

1. Авторские мастерские. Информатика. Издательство Бином. Лаборатория знаний. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://www.lbz.ru/metodist/authors/informatika/ (дата обращения 10.12.2020г)
2. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика. 5 класс: учебник. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016. – 187 с.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика. 6 класс: учебник. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016. – 224 с.
4. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика. 7 класс: учебник. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016. – 224 с.
5. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика. 8 класс: учебник. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 201 с.
6. Бродский Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе. М.: Математика. – 2004, - №31. –с. 25-29
7. Кораблев Ф.Г. Дискретная математика: комбинаторика. Учебное пособие. Челябинск: Издательство Челябинского государственного университета, 2017. – 48 с.
8. Маказычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики. Математика в школе. – 2014. - №6. – 12-14 с.