МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ПРОЦЕССА

Как правило, любая трудовая деятельность распределяется между основными и вспомогательными операциями. Например, при работе котельной, основная операция – это подача тепла клиентам, а вспомогательные – подготовка оборудования для данной операции. Для работающего на станке рабочего, при производстве деталей, управление станком – это основная операция, а доставка заготовок для деталей – вспомогательная. Сам результат труда R появляется после основной операции, при этом, производительность общественного труда зависит от суммы трудовых усилий в основных T_о и вспомогательных Т_в операциях.

При плохой организации вспомогательного труда, но высокопроизводительной организации основного труда, будем иметь низкую общую производительность.

На производстве часто внимание уделяют только основным операциям – наращивание мощности, расширение производства, автоматизация процесса, усиление контроля качества и т.д. Таким образом, уменьшают Т_о.

Если К_о и К_в – ресурсы (капитал), вкладываемые в основной и вспомогательный процессы соответственно, то за счет их увеличения, достигается уменьшение затрат труда:

Т_о = f₁ (К_о) для основных операций и, аналогично,

для вспомогательных: Т_в = f₂ (К_в).

Можно предположить, что данные функции имеют одинаковую математическую структуру.

Если общая сумма ресурсов лимитирована, то возникает проблема определения К_о и К_в, из условия:

К_о +  К_в = К                                                                                  (1)

где К – общий ресурс средств.

В качестве оценки решения этой проблемы можно использовать показатели результатов труда, например, производительность (П), модель которой предложена в [1]:

                                                                         (2)

R – результат труда.

На практике, вложения, требуемые для снижения на единицу Т_о уменьшаются в несколько раз при таком же уменьшении Т_в. При этом повышение производительности труда обеспечивается не только наращиванием дорогостоящих производственных мощностей, но в десятки и сотни раз меньшими вложениями в обеспечивающие операции. При этом основная проблема состоит в том, что сумма необходимых капитальных ресурсов (К) ограничена.

Если имеется группа обеспечивающих работ, то появляется экономическая проблема распределения капитала:

                                                                         (3)

Здесь K_i^(o) – вложение капитала в i-ю основную работу;

n – количество основных работ;

K_i^(в) – вложение капитала в i-ю вспомогательную работу;

m – количество вспомогательных работ;

K_i^(o) ≥ 0,   K_i^(в) ≥ 0;

В этом случае производительность определяется соотношением:

 → max                                                          (4)

На практике наиболее простой вариант предполагает образование текущих расходов как арифметическую сумму по всему комплексу операций. Возможны и другие схемы образования таких расходов, например, когда каждое последующие вложение зависит от предыдущих ассигнований.

Рассмотрим наиболее простую (линейную) схему зависимости Т_о и Т_в:

Т_о = α∙К_о;    Т_в = β∙К_в

α, β – коэффициенты пропорциональности.

В этом случае максимум функции (4) достигается в точке К_о = К, что очевидно, но на практике такие зависимости встречаются редко.

В любом случае эффективность деятельности  определяется результатами труда:

                                                                               (5)

и расходуемых ресурсов:

                                                                            (6)

Для оценки распределения капитальных вложений, необходимо выполнение условия:

(R – P) → max                                                                            (7)

Решение задачи можно осуществить на основе имитационной модели путем подбора функций Т_о = f₁ (К_о) и Т_в = f₂ (К_в). Если не удается получить аналитическое значение функций, то используем решение в численном виде.

Процедуру исследований можно разбить на этапы:

1. Задание функций Т_о = f₁ (К_о) и Т_в = f₂ (К_в).

2. Постоянный анализ условия (1) или (3).

3. Исследование функции  (2) или (4).

4. Проверка условия (7).

5. При необходимости переход к п. 1.

При реализации данной модели на практике (ПАО Т плюс) были получены следующие результаты: распределение заданного капитала (К), лимитированного определенной суммой, между основными и вспомогательными операциями составляет - 87% на основные операции, и – 13% на вспомогательные. Данное исследование является схематичным, но оно позволяет понять важность вспомогательных операций, которые, в свою очередь, приводят к уменьшению затрат труда.

Список литературы:

1. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. 2-е изд., испр. доп. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 528 с.
2. Кузнецова, И. Д. Управление денежными потоками предприятия : учеб. пособие / И. Д. Кузнецова / под ред. А. Н. Ильченко. – Иваново, 2015. – 193 с
3. Шуляк, П. Н. Финансы предприятия / П. Н. Шуляк. – М. : Дашков и Ко, 2016. – 624 с.