МЕТОДЫ ОТБОРА КОРНЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

​АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются решения задач №12 ЕГЭ по математике (профильный уровень) с целью демонстрации применения основных методов отбора корней тригонометрических уравнений и выявления затруднительных моментов при решении задач такого типа.

Ключевые слова: математика, единый государственный экзамен, тригонометрические уравнения, отбор корней.

На протяжении многих лет перед выпускниками стоит вопрос о выборе и успешной сдаче Единых государственных экзаменов (ЕГЭ) для поступления в ведущие вузы России. Перечень экзаменов для поступления в вузы различный, в зависимости от специализации направления. Многие абитуриенты находятся перед выбором сдачи базового или профильного уровня ЕГЭ по математике.

Подготовка к Единому государственному экзамену по математике требует особой внимательности и сосредоточенности как от преподавателя, так и от учащегося. Успешная сдача экзамена по математике подразумевает, что выпускник не только обладает достаточным объёмом знаний по изученным темам, но и умеет применять эти знания на практике, преобразовывая их для решения тригонометрических уравнений [1].

В ЕГЭ 2022 года по математике профильного уровня тригонометрические уравнения встречаются в задании номер 12.

Шайхаева Х.С. и Тарамова Х.С. считают, что сложность в решении 12 задания ЕГЭ по математике профильного уровня заключается в решении второй части, а именно, отборе корней тригонометрического уравнения. Трудности возникают в незнании формул тригонометрии и неумении применять числовую окружность, выбирать необходимые дуги и корни уравнения [2].

Рассмотрим несколько методов отбора корней тригонометрического уравнения.

Рассмотрим решение тригонометрического уравнения ЕГЭ по математике и осуществим отбор корней с помощью единичной окружности.

Пример 1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение: а)

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку

Получим числа:

Ответ: а) ,

б)

Рисунок 1. Единичная окружность

Рассмотрим решение тригонометрического уравнения ЕГЭ по математике и осуществим отбор корней с помощью следующих методов: двойных неравенств и графика функции.

Пример 2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение: а)

Пусть  тогда

б) С помощью двойных неравенств отберём корни, принадлежащие отрезку 

Ответ: а)  

б)

Осуществим отбор корней второго примера с помощью графика.

Из пункта а) получили, что  .

Построим синусоиду (рис. 2) и найдем ее точки пересечения с прямыми .

Рисунок 2. График функции

а)

б)

В процессе решения тригонометрических уравнений ЕГЭ по математике осуществили отбор корней уравнений с помощью тригонометрического круга, двойных неравенств и графика. При решении задач такого типа знание нескольких методов по отбору корней позволяет в сомнительных ситуациях решить одним способом, а другим способом проверить правильность полученных корней.

Список литературы:

1. Курбанов М. Систематизация знаний по теме «функции и их графики» при подготовке к ЕГЭ по математике / М. Курбанов // Современные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации : сборник статей XXI Международной научно-практической конференции, Пенза, 10 октября 2021 года. – Пенза: Наука и Просвещение (ИП Гуляев Г.Ю.), 2021. – С. 8-11.
2. Шайхаева Х. С. С. Тригонометрические уравнения в заданиях 13 ЕГЭ по математике / Х. С. Шайхаева, Х. С. Тарамова // Вопросы физико-математического образования: Материалы ХIII студенческой научно- практической конференции, Грозный, 16 мая 2020 года. – Махачкала: Чеченский государственный педагогический университет, ИП Овчинников Михаил Артурович (Типография Алеф), 2020. – С. 24-28.