МАТЕМАТИКА МНОГОГРАННИКОВ И АРХИТЕКТУРА

MATHEMATICS OF POLYHEDRONS AND ARCHITECTURE

Svetlana Vasilenko

student, Academy of Architecture and Arts, South Federal University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена математике многогранников в архитектуре, рассмотрено функциональное значение математики в строительстве, а также показано использование многогранников в современной архитектуре.

ABSTRACT

The article is devoted to the mathematics of polyhedrons in architecture, examines the functional value of mathematics in construction, and shows the use of polyhedrons in modern architecture.

Ключевые слова: многогранники, архитектура, математика.

Keywords: polyhedrons, architecture, mathematics.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования заключается в том, что некоторые выдающиеся современные архитекторы считали, что прямоугольные формы и наличие плоскостей в конфигурациях сооружений придают им унылый вид и однообразие. Они всячески пропагандировали применение криволинейных оболочечных форм, поэтому, в 1960-2000 годах практически не было серьезных работ, где бы анализировались вопросы применения многогранников в архитектуре или в машиностроении несмотря на то, что в математической литературе эти фигуры были представлены очень широко. Но в последнее десятилетие у архитекторов, проектировщиков и строителей сильно возрос интерес к многогранникам и аналитически не задаваемым поверхностям, аналогично у математиков. Появился даже термин – «архитектура многогранников». Было построено большое количество зданий в форме многогранников, складок, сложных поверхностей, которые и будет рассматривать далее в работе.

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ МНОГОГРАННИКОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

В настоящее время призматические формы и более сложные объекты часто используются в сфере строительства, например, в качестве сетчатых конструкций и строительных лесов. Благодаря своей форме и весу такие конструкции можно мобильно и оперативно расширить, разобрать или пересобрать. При возведении сетчатых конструкций используются жесткие многогранники или кубические решетки, а плоские структуры, например, тетраэдры или октаэдры, можно использовать для максимальной светопроницаемости, в дальнейшем они становятся основой для стеклянных фасадов или потолков, а также к подобным конструкциям могут крепиться лампы, кабели или украшения для увеличения освещенности.

Многогранники также используются при строительстве модульных жилых домов, для того чтобы уменьшить стоимость строительства жилого дома. Применение подобных модулей позволяет также получить довольно оригинальную форму здания. В качестве модуля использовались кубы, многогранники Кельвина, тетраэдры, додекаэдры. Из четырех одинаковых кубов архитектор Рафаэль Леос создал модуль. Кубы были расположены в форме буквы L. Из двух подобных модулей, имеющих хотя бы одну общую грань, можно получить около  3 тысяч сочетаний.

В 1970 году архитекторы Анна и Рикардо Бофили в рамках проекта жилых домов «Walden 7» создали модуль на основе куба. Каждая квартира была образованна из одного или нескольких кубов и путем смещения одних кубов относительно других создавалось общее пространство между квартирами.

В настоящее время в строительстве продолжают использовать и купола. Их создают также на основе многоугольника – икосаэдра.

Последовательно разбивая на треугольники его грани, спроецированных на описанную около него сферу, создается геодезический купол высокой прочности, не требующий дополнительных внутренних опор. Такой купол глазом может определяться как сфера, хотя на самом деле это многогранник с треугольными гранями.

Ричард Бакминстер Фуллер решил отказаться от кирпича и бетона создал купол на основе прочных свойств многогранников с треугольными гранями, изготовленных и металлоконструкций и путем наложения трехмерных модулей соответствующей формы.

Архитектор  Арата  Исодзаки спроектировал Дворец спорта Сант Жорди, который представляет собой купол высотой 45 метров. Для создания купола использовалась многогранная  сетчатая структура из металлических стрежней и соединительных элементов. Базовым элементом конструкции является тетраэдр.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ В СОВРЕМЕННОЙ АРХИТЕКТУРЕ

Знаменитые апартаменты Мис ван дер Роэ на Лейк-Шор-Драйв переосмыслили высотную жизнь середины 20 века для послевоенного поколения. Высокие блоки поднимаются на 26 этажей на берегу озера Мичиган, находятся параллельно друг к другу, так что возникает ощущение как будто они целенаправленно проскальзывают друг мимо друга таким образом, обеспечивая безмятежную площадь на земле и вид как на озеро, так и на город сверху.

Создается ощущение, что башни парят над необремененной землей, деликатно приземляясь на колонны, что также позволяют увидеть площадь и бесконечный горизонт на озере.

Некоторое время после окончания строительства башни были высочайшими небоскребами в мире. 11 сентября 2001 года комплекс  ВТЦ был разрушен в результате террористических атак. В основе конструкции башен - сотни больших и малых стальных труб, создающих особый каркас, устойчивый к воздействию ветров и сейсмических колебаний. Фасад зданий изобилует огромным количеством узких окон шириной всего 56 см.

Окна спроектированы так, чтобы любой человек, подойдя к подоконнику, мог без труда упереться в откосы оконного проёма, что создавало бы у него особое ощущение надёжности. Сразу после возведения башен они получили уничижительную критику от ведущих архитекторов мира. Не очень понравились здания и жителям города. Но постепенно к ним привыкли и даже стали гордиться. Приблизительно такая же судьба была у Эйфелевой башни в Париже.

Пирамида Лувра построена в стиле модерн, Бэй Юймин использовал как можно меньшее количество деталей и наделил каждый компонент максимальной функциональностью. Благодаря использования в процессе строительства треугольных и ромбовидных блоков сооружение вышло устойчивым к течению времени и различным проявлениям окружающей среды. В качестве основного источника вдохновения архитектор использовал египетскую пирамиду Хеопса. Высота строения 21,6 м., общая площадь многогранного основания 1000 кв. м., протяженность сторон по 35 м, угол наклона граней 52 градуса. Конструкция состоит из 603 ромбовидных и 70 треугольных сегментов, толщина каждого сегмента 0,21 см., используемые материалы: стекло, алюминий и сталь.

С 1996 года в Мадриде появились башни KIO, или «Ворота Европы». Строительство велось с декабря 1989 года по сентябрь 1996 года компанией Fomento de Construcciones y Contratas, архитекторы – Филип Джонсон и Джон Бёрджи. На момент сдачи в эксплуатацию стали вторыми по высоте башнями-близнецами в Испании и первыми по высоте башнями-близнецами в континентальной Испании. Эти башни симметричны относительно центральной плоскости площади, на которой они расположены. Они построены из стекла, гранита и металла имеют 27 этажей, насчитывают 114 м в высоту и наклонены относительно вертикали на 15 градусов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, можно сказать, что инновационные пространственные формы возникают и развиваются на стыке науки и искусства, инженерии и архитектуры. Таким образом, геометрия является важнейшей, фундаментальной составляющей архитектурного формообразования.

Список литературы:

1. Альсина К. Тысяча граней геометрической красоты. Многогранники. – М.: Де Агостини, 2014. – с.148.
2. Богатырева А.В., Березкин С.А. Структурные элементы в архитектурных объемах // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. – 2017. - №2 (20). – С. 83-92.
3. Кривошапко С.Н. Многогранники и квазимногогранники в архитектуре граж- данских и промышленных сооружений // Строительство и реконструкция. – 2020. - №4. – С. 48-64.
4. Михеенкова Е.С., Смирнова В.И. Актуальность Платоновых тел в современной архитектуре и строительстве // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. – 2017. - №5-1. – С. 80-84.
5. Супрун Л.И., Супрун Е.Г., Игошева Е.Д. Геометрия и архитектура // Вестник евразийской науки. – 2019. - №1. – С. 1-9.