ЭЛЕМЕНТЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ И ИНТУИТИВНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ НАРОДА САХА О РАЗНООБРАЗНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЯХ

Прошлое представляет ценность для культуры только в том случае,

если оно все еще является современностью или может стать будущим.

Э. Сепир [1]

Тайна национальности каждого народа заключается не в его одежде и кухне, а в его, так сказать, манере понимать вещи.

В.Г. Белинский [6]

Для народа саха, больше известному как «якуты», в течение всей истории существования которого, тема выживания и адаптации имела принципиальное значение в силу экстремальных природных условий проживания. Следует отметить, что мировоззренческая функция этнического сознания, призванная сохранять духовное наследие традиционной культуры и, таким образом, управлять выбором приоритетов жизнедеятельности на определенном историческом этапе, конструирует соответствующую стратегию этноса в его дальнейшей судьбе. В этом плане жизнеутверждающие начала традиционной культуры приобретают особую актуальность. Традиционное общество с развитием своей социально-экономической структуры постоянно меняется, что приводит к изменениям моделей исторически сложившейся жизнедеятельности саха, которые подвергаются постоянным интерпретациям и варьированиям [3].

Начиная с XVII века, одним из важнейших является понятие функции – одно из фундаментальных математических и общенаучных понятий, отражающих взаимосвязь явлений и предметов реального мира. Оно сыграло поныне большую роль в развитии реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Оно уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не владели числом, не умели считать, а только начали осознавать взаимосвязь и взаимозависимость между объектами и явлениями окружающей среды. Так, например, первобытный человек уже знал, что тем дальше уходил в поисках чего-нибудь от своего племени, тем больше времени потратит на обратный путь, тем больше добывает пищи, тем дольше племя не почувствует голода; чем больше людей в их племени, тем больше надо добывать пищи [1]. Они уже знали, что, чем больше оленей удается убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями. Например, в соотношении Y = x² геометр или геодезист увидит зависимость площади у квадрата от величины x его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть сопротивление воздуха или воды от скорости x движения. Математика же изучает зависимость Y = x² и ее свойства в отвлеченном виде. Она устанавливает, например, что при зависимости Y = x² увеличения x в 2 раза приводит к четырехкратному увеличению Y. И где бы конкретно не появилась эта зависимость, сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в конкретной ситуации к любым конкретным объектам [4].

Хотя традиционной культуре саха посвящено значительное количество научных исследований, проблема раскрытия эмпирических представлений якутов о функциональной зависимости не стала предметом специального изучения, недостаточно материалов и в этнографической литературе, что затрудняет глубокое изучение жизни и истории данного этноса.

Отсюда актуальность и значимость данной проблемы заключается в том, что она не исследована в монографическом плане с широким привлечением полевого, архивного материалов и этнографической литературе. Некоторые аспекты данной темы рассмотрены через хозяйственно-бытовую деятельность народа саха.

Исходя из этого, цель исследования заключается в раскрытии комплекса традиционных эмпирических знаний и интуитивных представлений саха о функциональной зависимости, отражающих социально-исторический опыт данного этноса как основы жизнедеятельности предшествующих поколений; изготовление авторской брошюры по материалам исследования.

Гипотеза исследования: народу саха присущи эмпирическими знания о функциональной зависимости между различными явлениями и особенностями природы и интуитивные представления о пропорциональности, об отрицательных числах, о нахождении неизвестных компонентов арифметических действий, что стало основой жизнедеятельности предшествующих поколений данного этноса, способного выживать в экстремальных условиях вечной мерзлоты. Северные народы исторически выработали систему выживания не за счет преодоления и преобразования суровой природы, а за счет максимального приспособления и «вписывания» в нее.

В ходе исследования для доказательства поставленной гипотезы решались следующие задачи: изучение истории развития понятия «функции» и «зависимости»; рассмотрение зависимости взаимосвязей между различными явлениями и особенностями природы в хозяйственно-бытовой деятельности народа саха; изучение и обобщение фольклора, историко-этнографических, философских, научно-популярных, литературных источников по истории этноса саха с точки зрения представлений о разнообразных функциональных зависимостях; изготовление авторской брошюры «Представления якутов о функциональной зависимости: приметы и поверья».

Новизна исследования заключается в том, чтобы раскрыть на примере хозяйственно-бытовой деятельности органическое единство эмпирических знаний и интуитивных представлений о разнообразных функциональных зависимостях и системы традиционного мировоззрения народа саха в междисциплинарном подходе к математике, истории, этнографии, философии, окружающей среде и фольклору.

Ведущим в исследовании является принцип историзма, когда любое явление культуры рассматривается в конкретном социально-экономическом контексте как подвижная система взаимодействия культуры жизнеобеспечения и мировоззренческих представлений народа саха. Работа носит описательный этнографический характер. Для изготовления наглядно-иллюстрационного продукта по теме исследования в виде научно-популярной брошюры применялась проектная технология.

В аспекте рассматриваемых в работе вопросов из классического наследия дореволюционных исследователей привлечены материалы по этнографии и культурологи народа саха Серошевского В.Л., Маака Р.К., Трощанского В.Ф. Современный этап исследований основан на работах якутских ученых, как Аммосова М.А., Уткин К.Д., Неустроев Н.Д., Зыков Ф.М., Афанасьев В.Ф., Бравина Р.И. и др. В раскрытии истории понятия функции опирались на работы математиков Глейзера Г.И., Чистякова В.Д. и интернет-ресурсы.

Ясное и вполне сознательное применение понятия функций и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII веке в связи с проникновением в математику идей переменных. Четкого представления понятия функции еще не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений (притом, преимущественно алгебраическим). Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием алгебраического выражения — формулы.

Слово «функция» (от латинского «function» — «совершение, выполнение») Лейбниц употреблял с 1673г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция» от x стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли [4]. Ясное определение функции было впервые дано в 1718г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Бернулли: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины постоянных». Оно привело в восхищение престарелого Лейбница, увидевшего, что отход от геометрических образов знаменует новую эпоху в изучении функций [4]. Многие из этих функций нельзя было явно выразить с помощью ранее известных операций. Поэтому один из самых замечательных математиков XVII века Леонард Эйлер (1707—1783 гг.), вводя в своем учебнике понятие функции, говорит лишь, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых» [4]. Леонард Эйлер во «Введении к анализу бесконечных» (1748 г.) несколько уточнил учение своего учителя Бернулли. Определение Л. Эйлера гласит: «функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом этого количества и чисел или постоянных величин» [4].

Так понимали функцию на протяжении почти всего XVII века Даламбер, Лагрант и другие видные математики. В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики. Описание функции, почти совпадающее с современным, встречается в учебниках математики уже в начале XIX века. Активным сторонником такого понимания функции был Н.И. Лобачевский.

На основе этого определения, французский математик С.Ф. Лакруа в своем «Трактате по дифференциальному и интегральному исчислению», опубликованном в 1797г., смог выявить следующее: «Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому» [4].

Идеи функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математических выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Наблюдая веками явление природы, человек замечал соответствие между ними. Например, снега больше — зимой теплее; снежная зима — к урожаю; холодная зима — к жаркому лету; ранние сосульки — к ранней весне; нет вечером россы — к дождю; зимой дым поднимается прямо вверх — к сильному морозу; суставы болят — к непогоде; брови чешутся — к радости; чем выпуклей вершина стога — тем лучше сохраняется качество сена; чем сильнее ветер — тем труднее бегать против ветра и т.д. [5]. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимозависимости в природе, человек познавал закономерности, постепенно учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Вот так интуитивно человечество подошло практической интерпретации понятия функции.

У многих народов звёзды и планеты считались причинами изменения погоды. Со звёздами якуты связывали свои различные поверья. Например, считалось, что в неудачные годы на небе появляются звезды странного вида или происходят непривычные «звездные процессы» [5]. Небесные светила, по поверьям якутов, особым образом влияли на судьбы людей. Поэтому в старину народ проводил моления при первом новолунии. «Некоторые события в жизни якутов, — отмечали Э. Пекарский и Н. Попов, — сообразуются с передвижением святил». По форме Луны так же гадали о предстоящей погоде. Так, если при рождении она покажется первый раз в прямом положении, то это предвещает теплый хороший месяц, если в несколько наклоненном или в форме перевернутого красного серпа — то месяц будет плохой. И еще: если летом рога молодого месяца остры, то бывает холодно. А зарницу считали предвестницей удачи во всех делах. Аналогичным образом поступали в древности многие народы и племена [5].

С незапамятных времен люди замечали, что неподвижные звезды в продолжение ночи перемещаются по небу. Предки якутов запоминали звезды как указатели. Одновременно с этим накапливался стихийный опыт по народной метеорологии. Якутские предсказатели погоды обращали особое внимание на степень близости, долготу и сроки максимального сближения Венеры и Плеяд с Луной и на этой основе пытались предугадать метеорологические условия будущего лета. Эти наблюдения имели под собой определенное основание, поскольку они зависели от движения Луны, имеющего некое влияние на нашу атмосферу. К тому же у многих народов звезд и планеты считались причинами изменения погоды [5].

По приметам намских якутов, зимой, с обеих сторон Неба наблюдалось кратковременное радужное свечение, предвещающее, что в скором будущем сильные морозы. Когда под Солнцем замечали падающие «дождящие» лучи, то считалось, что это к ненастью. Когда вокруг Луны появлялся дополнительный светлый круг — ореол, то предсказывали на завтра дождь. При случае, если будет видна только «серьга» Солнца, то уже ожидались облачные дни без большого осадка. Если при заходе Солнца облака просвечивали красноватым светом, ожидался ветер. Если быть облачности (дождю), то деревья приобретают запах [5].

О предстоящих дождях, например, говорила и такая примета, как раннее, досрочное исчезновение летней Луны (тоже, самое, и зимой). Если заморозки выпадут в июле, то это предвещало дождливое лето. Фенологические прогнозы составлялись и по выпадению первого снега: если он прилипал большими хлопьями к ветвям деревьев и траве, а днём с них обильно стекал растаявший снег, то считалось, что будущее лето будет урожайным. Если весной с деревьев рано сдувается снег, то ожидалось холодное лето [5]. Или ещё другая примета: зимой люди старались приметить, в какое время покроются инеем деревья и травы, и с этого момента ровно через 6 месяцев в летнее время предсказывали заморозки.

Жители Ботурусского улуса считали, что если сосновые иголки выпадут осенью, когда деревья и травы желтеют и сохнут, то это предвещает благоприятное лето. И наоборот, если эти сосновые иголки выпадут весной, то ожидалось сухое, без хорошего урожая лето. Метеорологические предсказания проводились народом и по «повадкам» весеннего грома. Например, благоприятное лето предвещалось ранним раскатом грома. Верхоянские якуты при этом считали, что если первый весенний гром загремит с запада, то значит, будет хорошее, богатое сеном лето. В начале лета, когда гром проходил где-то за горизонтом и до этого ветер постоянно дул с востока, то скотоводы были уверены в благоприятном начале летней поры. Для конного скота ожидалась бескормица, если рано выпадал большой снег на ещё не замёршую землю, тогда снег снизу подтаивал, образуя ледяную корку [5].

С древнейших времен народы замечали определенную связь между метеорологическими явлениями и жизнью, повадками животных и птиц. Вот некоторые приметы к дождю: если конный скот вылиняет, и лиственница с верхушки побледнеет; когда кукушка издает звуки, подобные харканью «хак», «хух»; коршун «ржет»; ворона каркает, словно подавившись; бурундук пищит, стоя на задних лапках; гагары с криком высоко летают.

Если осенью, после того, как начнутся холода, утром до солнечного восхода вся шерсть жеребенка будет покрыта белым инеем, то ожидалась благоприятная для хозяйства зима. Если осенью скот будет ходить партиями, и будет пугать людей, значит, год будет хороший [10].Зайцы появляются в засухе.

К общераспространенным якутским поверьям нужно отнести и гадания на грудной кости весенней птицы, гуся и уток. Так, если на ее гребне заметна багровая окраска с передней стороны, то начало лета будет дождливое; если с задней стороны, то конец его, если же вся багровая, то все лето будет дождливое.

Если лошадь весной и осенью кашляет, то это примета считалась предвестником прохладной погоды. Когда лошадь пугается всего, даже малейшего звука, то это считалось предзнаменованием ветреной погоды [10].

Весной, при сходе снега если скот будет прошлогодние кухонные отходы, особенно кости, то это предвещало неурожайное лето. Если осенью замечали большой вздутый живот у конного скота, результат плохого качества сена, приводившего к образованию в животе «лишней жидкости», то ожидалось тяжелая зима.

Скотоводы центральных улусов считали, что «и засухи, и урожайные годы имеют дорогу». «Продолжительная засуха приходит с востока и уходит к западу. Продолжительные урожайные годы также приходят с востока…» [10].

В старину всем этим приметам придавали серьезные значения и в зависимости от них определяли время для многих хозяйственных работ, связанных с подготовкой к зиме, этому самому трудному времени года для скотовода, живущего в условиях вечной мерзлоты. Поэтому эти знания, пусть порой даже иррациональные, но приобретенные ценой многовековой трудовой практики, определенно влияли на развитие и уровень жизни народа.

Близость к природе и постоянная зависимость от нее способствовали у людей накоплению богатого запаса эмпирических знаний об окружающей их действительности. Все это развивало у людей тонкую наблюдательность, коллективизм, трудолюбие (без этих качеств человек, борясь со стихийными силами, не выжил бы), исключительную способность ориентироваться бескрайних просторах тундры, тайги, и в любую погоду, любовь к родной земле, гостеприимство и другие.

Повадки и поведения животных, движение небесных тел, изменения в растительном мире служат для жителей источниками их разнообразных знаний в области метеорологии, ботаники, зоологии и т.д. Близкое общение с природой вырабатывало у людей наблюдательность. В результате выкристаллизовывались общепринятые в народе приметы, по которым предсказывалась погода. В центральной Якутии по сильным ветрам в декабре и январе довольно правильно предсказывают заморозки в июле и июне [9].

Между тем зависимость человека от силы природы в становлении личности человека сыграла немаловажную роль. Речь идет о том, что, преклоняясь перед стихией, человек научился бережно, с пониманием относиться к флоре и фауне своего края. Так, охотник охотился только на тех зверей, которые уже состарились, не могут дать потомство, или на тех чье соседство опасно для их сородичей и других зверей. Ему нельзя стрелять в зверей без надобности, так как завтра они тоже будут нужны людям [9].

В прошлом народ саха не отделял себя от природы, считал себя ее частью. Он зависел от нее: она постоянно присутствовала в каждой его мысли, в каждом его действии, что объясняется его стремлением к физическому выживанию. Образ жизни, объективно зависящий от ритма природы, времен года, не позволял ни встать над природой, ни игнорировать ее. Характерной чертой экологического сознания была высокая степень психологической включенности человека в мир природы. Человек — дитя природы, и окружающие его объекты и явления есть не что иное, как «люди в другом обличье», и потому нет и не может быть принципиальной разницы между человеческим и природным. Речь идет о субъектно-объективной неразделенности человека с миром природы. У народа саха впервые философско-мировоззренческие знания формируются в системе миров, сказаний тех культур, которые дают возможности видеть мир в его могуществе, возможности и одухотворенности.

Мировоззрение северного человека формировалось ходом истории северного края, обогащаясь адаптивными особенностями, а также духовности и хозяйственным опытом людей. Из самой жизни возникла социально выстраданная проблема — проблема «прислушивания к природе», вопрос возрождения традиционных основ культур, политика претворения в жизнь концепций экологии духовности, т.е. экологии культуры.

Аллегорическая, образная система мышления восприятия живой природы Серединной Земли передается через живописное описание эпического древа жизни. «Мировое дерево, — А.И. Гоголь, — это символ растительных сил природы». Вселенная состоит из трех миров: Верхнего, Среднего и Нижнего. Все эти три мира, в единое целое соединяет священное дерево Аал Кудук масс — существо мыслящее и нравственное, которое заботится о благополучии всех живых существ Среднего мира [9].

Человек постоянно вступает в определенные отношения с окружающей средой, общественные компоненты которой являются результатом жизнедеятельности предшествующих поколений. Якуты знали много зависимостей, взаимосвязей между различными явлениями и особенностями природы. Эти значения применяли в повседневной жизни для ведения хозяйства. Так, например, хозяйки домашнего очага, чтобы снимать побольше сливок, парное молоко ставят в подполье, в невысокой, плоской посуде (чабычах). Охотники чтобы уменьшить сопротивление, покрывают лыжи оленьими лапами. Рыболовы, чтоб ставить сети, ищут место в зависимости от глубины воды. Кузнецы знали качество металла, строители — прочность дерева. Весь этот практический опыт применяли для изготовления орудий труда, для строительства жилища. Причем, «размеры усадьбы, количество и качество на ней зависели от социального статуса владельца. У зажиточной части населения на одной усадьбе было два‑три жилища» [6].

«Различные типы изгородей применялись в зависимости от назначения и важности охраняемого городьбой объекта» [6]. Народные умельцы старались делать лодки лёгкими, удобными, чтоб на ней была сравнительно высокая скорость, чтобы вести побольше груза, а это зависело от размера и формы дна лодки.

При заготовке дров, при строительстве пользовались рычагом. Знали, что чем длиннее плечо рычага, тем легче поднимать или отодвинуть груз [2].

Якуты эмпирическим путем знали физические и химические свойства многих металлов, веществ, растений и явлений [2]. Интуитивно знали теорию равновесия, законы колебания и тяготения физических тел [2].

«У якутов есть благоразумное средство, проезжая ущелье гор, не только не петь песен, но и даже говорить. Нигде этого правила не соблюдается с такой строгостью, как здесь… Вековой опыт научил его, что малейшие сотрясения могут обрушить целые груды камней и снега» [2].

Сколько зависимостей в природе — столько функций вытекает из них. Дойти до этих зависимостей интуитивно — это исключительная способность народа, именно, такая способность помогла якутам выжить в экстремальных условиях вечной мерзлоты.

Пропорциональность — одна из простейших видов функциональной зависимости. Существует два вида пропорциональности: прямая пропорциональность — функция, заданная формулой у = кх, где к ≠ х. Число к называют коэффициентом пропорциональности. Переменные х и у связаны прямой пропорциональностью или переменная у прямо пропорциональна прямой х. Обратная пропорциональность — функция, которую, можно задать формулой вида у = к/х. Обратную пропорциональность называют обратной пропорциональной зависимостью между двумя переменными [4].

Якуты кормили рогатый скот сеном 7 месяцев, на взрослую корову рассчитывали по 4 воза сена, а воз по 4‑5 копен на санях, запряженных быком. Стога ставили в 20‑25 и более возов [11]. Отсюда ясно, что если коров будет в 2 раза больше, то соответственно увеличится количество возов в 2 раза, т.е. для двух коров необходимо за 7 месяцев 8 возов сена. Здесь налицо простейшая функция — прямо пропорциональная зависимость.

По Р.К. Мааку, якуты быка покупали за 20 рублей серебром, а косу за 2 рубля. А если 3 косы, то надо дать купцу 6 рублей [7]. То же самое, и здесь, т.е. прямо пропорциональная зависимость.

Якуты знали и то, что если пройти одно и то же расстояние с большой скоростью, то потребуется меньше времени, чем пройти с меньшей скоростью. Здесь налицо обратно пропорциональная зависимость.

С развитием скотоводства и земледелия, а затем ремеcел, обмена товарами заметно расширяется круг познаваемых зависимостей между различными величинами. Когда же люди овладели числом и счетом, то стали выражать эти зависимости численно. Они старались торговать без убытков, т. е. интуитивно имели представление об отрицательных числах. Безошибочно ориентировались в колебании температуры. Нижний мир связан с отрицательными явлениями, что тоже приводит к интуитивному представлению об отрицательных числах [1].

А теперь представим такую ситуации: «4 охотника разделили добычу поровну, каждый получил по 5 уток. Сколько уток убили охотники?» В данном случае находят неизвестное делимое, то выходит — решают простейшее уравнение. Да, в жизни много ситуаций, которые заставляют находить неизвестное количество предметов при помощи арифметических действий, тем самым решить простейшие уравнения [1].

Бесспорно, что до такой алгебры, т.е. алгебры, означающей перенос отрицательных членов уравнения из одной части в другую с изменением знака, якуты не дошли, но интуитивно представляли нахождение неизвестных чисел — компонентов арифметических действий.

Материалы исследования находят отражение в авторской брошюре «Представления народа саха о разнообразных функциональных зависимостях», которая может быть использована как информационно-наглядный материал. Объем брошюры составляет 22 страницы. Каждый раздел снабжен иллюстрациями из жизни древнего народа саха (см. рис. 1).

Рисунок 1. Титульный лист брошюры Мелкомян М.Л.

Результаты исследования доказывают, что народу саха присущи эмпирические знания о разнообразных функциональных зависимостях и интуитивные представления об отрицательных числах, о нахождении неизвестных компонентов арифметических действий, о простейших видах функции — прямой и обратно пропорциональной. Поэтому эти знания и представления, пусть порой и иррациональные, но приобретенные ценой многовековой трудовой и бытовой практики, определенно влияли на развитие и уровень жизни данного этноса, живущего в экстремальных условиях Крайнего Севера.

Материал рассчитан на широкий круг общественности, интересующихся проблемами закономерностей разнообразных функциональных зависимостей, традиционной культуры народа саха, духовно-нравственного и гражданско-патриотического воспитания подрастающего поколения.

На этом развитие понятия функции не остановилось и, скорее всего, будет изменяться дальше, приспосабливаться к нуждам науки и современной жизнедеятельности и развитии этносов.

Список литературы:

1. Аммосова Т. П. Математические знания и представления якутов. Ч.1. / Т.П. Аммосова. — Якутск: Бичик, 1994. — 72 с.
2. Афанасьев В. Ф. Этнопедагогика нерусских народов Сибири и Дальнего Востока. / В.Ф. Афанасьев. — Якутск: Бичик, 1979.
3. Бравина Р. И. Концепция жизни и смерти в культуре этноса: На материале традиций саха / Р.И. Бравина. — Новосибирск: Наука, 2005. — 307 с.
4. Глейзер Г. И. История математики в школе: 9‑10 класс. / Г.И. Глейзер. — М.: Просвещение. — 1983.
5. Гоголев А. И. Традиционный календарь якутов. / А.И. Гоголев. — Якутск: Бичик, 1999. — 72 с.
6. Зыков Ф. М. Поселения, жилища и хозяйственные постройки якутов (XIX — начала XX в.). Историко-этнографическое исследование. / Ф.М. Зыков. — Новосибирск: Наука, 1986.
7. Маак Р. К. Вилюйский округ Якутской области. — Часть III. — изд. 1-е. — / Р.К. Маак. — СПб, 1887.
8. Макаров Д. С. Народная мудрость: знания и представления. / Д.С. Макаров. — Якутск: Бичик, 1983. — 120 с.
9. Неустроев Н. Д. Этнопедагогика народов севера. / Н.Д. Неустроев. — Якутск: Бичик, 1999.
10. Серошевский В. Л. Якуты. Опыт этнографического исследования. — 2-е изд. / В.Л. Серошевский. — М., 1993. — 736 с.
11. Трощанский В. Ф. Наброски о якутах Якутского округа. Под редакцией и примечаниями Э. К. Пекарского. / В.Ф. Трощанский. — Казань, 1911.
12. Уткин К.Д. Культура народа саха: этнофилософский аспект. / К.Д. Уткин. — Якутск: Бичик, 1983. — 368 с.