ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Спрос на рынке на определенный вид товара зависит от решения покупателей. Делая выбор, потребитель пытается рассчитать эталонное соотношение между ценой продукта и степенью удовлетворенности его потребности. Для математического обоснования зависимости количественной формой удовлетворённости потребителя благом и размером потребляемого блага была введена функция полезности.

Впервые швейцарский математик Даниил Бернулли предложил способ количественной оценки полезности, используя логарифмическую функцию, имеющую вид:

Данный вид функции применим для взаимозаменяемых товаров (субститутов). Экономический смысл коэффициентов а – характеристика вклада товаров в совокупную полезность. Коэффициенты значимости характеризуют «уровень бедности», то есть количество товаров, при которых потребитель ощущает неудовлетворённость. Предположим, что исследуемое предприятие выпускает 2 вида продукции, вклад в полезность которых равен 2 и 5 для потребителя, а минимальное количество, необходимое для нулевой полезности равно 5 и 10. Тогда функция полезности примет вид:

Графически функция полезности для потребителя будет иметь следующий вид:

Рисунок 1. Функция полезности

Анализируя полученный график, можно заметить, что функция полезности является возрастающей кривой, то есть растёт с увеличением объёма производства.

Проанализируем функцию полезности потребительской группы: построим кривые полезности товаров, кривые безразличия для различных уровней полезности; найдем выражения предельных полезностей и предельной нормы замены, построим графики этих показателей в зависимости от изменяющихся значений соответствующего товара.

Вид зависимости значения полезности от объёма потребления блага при постоянных объёмах характеризует предельная полезность:

Предельная полезность представляет собой прирост полезности набора благ при увеличении объёма потребления определённого блага на единицу.

Найдем предельные полезности для фирмы:

И по полученным данным построим график :

Рисунок 2. Расчет предельной полезности

График предельной полезности убывающий, значит эффект замены уменьшается с увеличение товара. Анализируя полученный график, видно, что обе кривые являются убывающими. Такой эффект может быть вызван различным уровнем бедности и значением коэффициентов, характеризующими удовлетворение потребителя.

Стоит отметить, что у функций полезности тоже существуют изолинии. Данные кривые постоянной полезности называются кривыми безразличия

Рисунок 3. Кривые безразличия

Анализируя полученный график, можно сделать несколько выводов:

1.Кривые безразличия не пересекаются и не пересекают оси координат.

2.Кривая безразличия для третьего года расположена выше остальных, следовательно, чем больше полезность, тем дальше расположена от начала координат кривая.

Найдем количественную характеристику интенсивности эффекта замены, которая называется предельной нормой замены:

Анализируя полученные значения можно сделать вывод об убывающей предельной норме замены, то есть убывающие отношения предельных полезностей. Полезность блага-заменителя превышает предельную полезность замещаемого блага.

Таким образом, изучая функцию полезности и ее основные показатели, можно спрогнозировать не только спрос на тот или иной вид продукции на рынке, но и рассчитать, насколько эффективно продукция удовлетворяет потребность потребителя.

Список  литературы:

1.Красс  М.С.  Математика  в  экономике:  математические  методы  и  модели  учебник  для  бакалавров.  2-е  изд.  испр.  и  доп.,  2013.

2.Кремер  Н.Ш.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика  учебник  3-е  изд.  М.  2010.

3.Левин  Д.М.  и  др.  Статистика  для  менеджеров.  М:  Вильямс,  2004  —с.300—303.