Статья опубликована в рамках: XC Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 06 апреля 2020 г.)
Наука: Технические науки
Секция: Моделирование
Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции
дипломов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА НА ПРИМЕРЕ РАБОТЫ АВТОЗАПРАВОЧНОЙ СТАНЦИИ
При принятии управленческих решений с использованием математического моделирования можно выделить несколько стадий, частично перекрывающих друг друга:
1) Постановка задачи.
2) Разработка математической модели исследуемого процесса.
3) Решение задачи с помощью построенной модели.
4) Проверка модели и решения на практике.
5) Уточнение и модификация модели.
Для анализа работы автозаправочной станции используем модель функционирования n – канальной системы массового обслуживания. Пусть поступает два потока требований (автомобили на заправку) с плотностями λ1 и λ2 соответственно. При этом, требования первого типа, застав все приборы (заправочные колонки) занятыми, становятся в очередь. А требования второго типа – покидают систему. Пусть приборы системы обслуживают требования первого и второго типа с одинаковой плотностью μ (количество машин в час).
Так как появление клиентов на автозаправочной станции случайно и взаимонезависимо, можно считать, что они образуют пуассоновский поток.
Вероятности состояния системы удовлетворяют системе уравнений:
при 
1 ≤ k ≤ n.
при k > n.
Должно выполняться условие нормировки 
.
Введем переменные
и 
.
Пусть
; 
При t → 
(условие стационарности) можно получить формулы для определения состояния системы:
1. Вероятность состояния, при котором все колонки свободны от обслуживания:
2. При 1 ≤ k ≤ n вероятность состояния, при котором k колонок занято обслуживанием:
При k > n
3. Определим вероятность потери требования:
Тогда среднее время ожидания требований первого типа определяется формулой:
4. Определим среднее число занятых и свободных колонок соответственно:
5. Определим коэффициенты простоя и загрузки колонок соответственно:
На трассе Сердобск – Пенза в Пензенской области собраны статистические данные работы одной из автозаправочных станций. Все клиенты были разбиты на две группы: первая группа – клиенты становятся в очередь и ожидают, если все колонки заняты; вторая группа – клиенты, которые не могут ждать, они спешат и если все колонки заняты, то они уезжают.
Клиенты первого типа составляют поток плотностью λ1 = 12 клиентов в час, а второго вида - λ2 = 2 клиента в час. В среднем на каждую машину необходимо 0,2 часа (12 минут). Таким образом, средняя плотность обслуживания машин равна μ = 5 машин в час. На автозаправочной станции работает 6 колонок (для простоты считаем, что все заправляются бензином одной марки).
Оценим работу автозаправочной станции.
Вычислим значения величин:
; 
; 
= 16,04; =0,042.
Определим вероятность состояния, при котором все колонки свободны от обслуживания:
= 
= 0,061.
Вероятности состояний, при которых k колонок заняты обслуживанием машин, представим в таблице 1.
Таблица 1.
|
k |
Pk |
k Pk |
(n–k) Pk |
|
0 |
0,061 |
0 |
0,366 |
|
1 |
0,073 |
0,073 |
0,36 |
|
2 |
0,01 |
0,02 |
0,04 |
|
3 |
0,0095 |
0,028 |
0,028 |
|
4 |
0,0067 |
0,0268 |
0,013 |
|
5 |
0,0037 |
0,0185 |
0,0037 |
|
6 |
0,0017 |
0,0102 |
0 |
|
∑ |
0,165 |
0,176 |
0,81 |
Определим среднее число занятых колонок:
= 0,176 + 6∙0,835 = 5,2
Определим среднее число свободных колонок:
= 0,81
Определим коэффициент простоя колонок = 
= 0,135;
Определим коэффициент загрузки колонок = 
= 0,867.
Это означает, что в среднем 87% времени каждая колонка будет занята и, соответственно, только 13% времени каждая колонка будет свободна во время работы.
Список литературы:
- Веснин В.Р. Менеджмент: учебник. – 4-е изд., перераб. и доп. – Москва : Проспект, 2015. – 616 с
- Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. 2-е изд., испр. доп. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 528 с.
дипломов
Оставить комментарий