МОДЕЛЬ ЗАВИСИМОСТИ ФАЗОВЫХ ШУМОВ КВАРЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА ОТ ПОЛОЖЕНИЯ ИСЗ НА ОРБИТЕ

Введение

В настоящее время растёт актуальность разработки методов расчёта зависимости температурно-частотных характеристик космических аппаратов (КА) связи, движущихся по заданным орбитам, от их положения. Задачи такого плана обычно решаются с помощью сложных расчётных программ, работающих с массивными математическими моделями. При этом само решение данной задачи разбивается на несколько этапов, которые включают: решение баллистической задачи (определение орбиты КА), определение степени облучения КА, расчёты теплового режима КА, расчёт фазовых шумов генератора опорных частот.

Для расчётов теплового режима КА в каждой точке орбиты необходима информация о тепловом состоянии, которое зависит от положения на орбите, что в конечном итоге позволяет рассчитать фазовые шумы в каждой точке орбиты.

Целью настоящей работы являлась разработка программы расчётов фазовых шумов кварцевого генератора в составе КА простейшей формы в виде параллелепипеда, имеющего структуру оболочки, движущегося по вытянутой эллиптической орбите в программной среде MATLAB. Для достижения поставленной цели решались задачи расчёта изменения во времени площади облучения КА в зависимости от времени, определения полного нестационарного теплового баланса КА и его нестационарной температуры.

Проблема была решена в предположениях об изотермичности поверхности Земли и законах отражения Ламберта, а также об изотермической природе космического аппарата. Эти ограничения согласуются с принципом поэтапного моделирования. В результате могут быть получены эталонные решения, которые могут быть учтены на более поздней стадии для степени неизотермичности космического аппарата в конкретных случаях.

Баллистическая задача

На первом этапе определяются координаты объекта в каждый момент времени, и рассчитывается положение КА в пространстве, поскольку рассматривается конкретный случай космического корабля на геостационарной орбите (ГСО), и космический корабль не должен изменять своё положение относительно Земли.

Основываясь на законе Кеплера с дополнениями Ньютона, можно определить временную зависимость  изменения угловой координаты радиус-вектора , а также расстояние от центра Земли до объекта , движущегося по эллиптической траектории[2]:

где  – эксцентриситет орбиты;  – гравитирующая масса Земли;  – гравитационная постоянная;  – большая полуось эллипса.

Текущее расстояние от центра гравитирующей массы до КА равно

Определение лучистых тепловых потоков

Энергетический баланс КА описывается нестационарным дифференциальным уравнением теплообмена:

где  – поверхностная плотность теплоёмкости КА, ;  – температура КA;  –текущее время;  – степень черноты поверхности КA;  – интегральный коэф. облучения (ИКО) внешней поверхности КА подсветкой Земли;  – общая поглощённая поверхностью КA удельная мощность излучения внешних источников (поток солнечного излучения , поток излучения Земли  и поток солнечной радиации, отражённый от Земли ); , ,  – объёмная теплоёмкость, удельная теплоёмкость и плотность материала КА;  – объем КА;  – площадь поверхности КА;  – определяющий размер КА.

где  – коэф. поглощения солнечной радиации на внешней поверхности наружной оболочки;  – солнечная постоянная;  – коэф., равный 1 на солнечном участке траектории и 0 – на теневом;  – поверхностная плотность мощности, излучаемая Землёй;  – альбедо Бонда Земли;  – интегральный комбинированный коэф. облучения (ИККО) внешней поверхности объекта подсветкой солнечной радиации, отражённой Землёй;  – отношение площади миделя , т.е. проекции объекта на плоскость, перпендикулярную направлению на Солнце, к площади внешней поверхности КA [1].

Расчёт времени нахождения КА в тени Земли для определения параметра  в каждой точке орбиты является тривиальной задачей, решаемой аппаратом аналитической геометрии.

Так как КА находится на ГСО, направлен в сторону Земли (если рассматривать спутник связи) и имеет форму параллелепипеда, площадь миделя рассчитывается геометрически.

Температурно-частотные характеристики генератора

Для расчёта фазовых шумов кварцевого генератора Лиссоном была предложена формула для классической схемы, показанной на Рис. 1.

Рисунок 1. Модель автогенератора.

где  – мощность сигнала на входе усилителя;  – постоянная Больцмана;  – абсолютная температура;  – отстройка от центральной частоты;  – центральная частота;  – нагруженная добротность резонатора;  – коэф. шума схемы генератора[4].

Как видно из этой формулы, на шумовые характеристики генератора влияют в основном мощность на входе усилителя и коэф. шума.

У. Роде (U. Rohde) вывел выражение для определения коэф. шума генератора по схеме Колпитца (ёмкостной трёхточки, Рис. 2) [3].

Рисунок 2. Схема Колпитца

Результаты расчётов

Работа программы проверялась при конкретных параметрах орбиты, габаритов КА, и конкретном блоке опорных частот, в составе которого находится кварцевый генератор ГК149-ТС. Исходные данные приведены в Табл. 1.

Таблица 1.

Исходные данные.

Результаты расчёта приведены на Рис. 3.

Рисунок 3. Результаты расчёта фазовых шумов.

На графиках видна цикличность изменения площади миделя, а также наблюдается изменение фазовых шумов из-за захода КА в тень Земли.

В результате была предложена методика расчёта теплового режима и фазовых шумов КА связи простым и компактным скриптом в программной среде MATLAB.

Список литературы:

1. Баёва Ю.В, Лаповок Е.В., Ханков С.И. Методика расчёта нестационарных температур космического объекта, движущегося по эллиптической орбите. Спб.: Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013 ‑ № 6 (88).
2. Бутиков Е.И. Закономерности Кеплеровских движений: учебное пособие. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет, 2006. – 61 с.
3. Литвинов В.П., Богуславский С.В. Анализ и расчёт кварцевых генераторов с учётом фазовых шумов. М: Научный вестник МГТУ ГА, 2011 ‑ № 168.
4. Leeson D.B. A simple model of feedback oscillator noise spectrum. Proc. IEEE, vol. 54, pp. 329-330, Feb. 1966.