РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Современное обучение математике подразумевает под собой использование различных компьютерных технологий. Так как они обеспечивают активное участие учащихся в процессе обучения, индивидуальный подход, наглядность в представлении информации.

Особое место среди математических разделов занимает геометрия, поскольку она обладает наибольшим развивающим потенциалом. В ходе изучении геометрии приходится изображать на плоскости различные плоские, пространственные фигуры, строить сечения. При решении задач учащиеся должны уметь «читать» и строить чертеж в пространстве, строить сечения. Но для многих учащихся это вызывает затруднение, вследствие чего стереометрия становится одним из самых сложных разделов геометрии.

Для решения этой проблемы можно применять различные интерактивные программы. Одной из таких программ является Geogera (http://www.geogebra.org) - программное обеспечение динамической геометрии. Математические пакеты, включающие динамическую геометрическую среду, сочетают в себе как инструменты мультимедиа, так и программирования, обеспечивают информатизацию образовательного процесса.

Geogera обладает рядом преимуществ по сравнению с другими интерактивными программами [1]:

- возможность устанавливать ее на различные операционные системы;

- удобный и понятный интерфейс;

- возможность использования на интерактивной доске;

- среда является свободно распространяемым программным продуктом [2].

Но в тоже время в ней есть небольшие недостатки, которые практически не заметны под всеми преимуществами этой среды.  К одному из такого недостатка можно отнести демонстрацию результатов только из самой среды Geogera. Эта проблема легко решается записью происходящего на экране.

Учащимся более интересна работа с интерактивной средой, а не с учебником. Geogera дает возможность наблюдать фигуры и их комбинации в разных ракурсах, находить такие положения, в которых можно было бы «увидеть», как отыскать соотношения между элементами фигуры, необходимые для решения задачи, предоставляет ученику готовый анимационный ролик. Он же позволяет ему найти такие положения, в которых рассматриваемая опорная конфигурация комбинации геометрических фигур является более наглядной, увидеть, как лучше выполнить необходимый чертеж, сделать на нем дополнительные построения [2]. Благодаря тому, что в программе реализована возможность напрямую вводить уравнения и работать с координатами, можно наглядно строить графики функций, работать с ползунками для подбора параметров.

Таким образом, в процессе обучения учителю предоставляется возможность разносторонне подать материал с учётом индивидуальных особенностей учащихся, расширить кругозор, сэкономить время при объяснении нового материала, воздействовать на различные системы восприятия учащихся и тем самым обеспечить лучшее усвоение материала.

Нами разработан факультативный курс «Замечательные» функции в среде Geogera» для учащихся 10-11-х классов образовательных школ. Программа курса разработана с учетом ФГОС в соответствии с тематическим планированием основного курса геометрии, занимает 10 часа. Включает в себя календарно-тематическое планирование данного курса, разработки уроков, презентации, проверочные работы. Для реализации программы факультатива используются лекции лабораторные по решению задач.

Цель данного курса - расширение и углубление практических и теоретических знаний и навыков по разделу «Замечательные» функции. В ходе курса рассматриваются такие разделы как: «Построение функций», «Динамические стереометрические фигуры». Рассмотрим некоторую задачу, для решения который используются возможности среды Geogera.

Построение графиков параметрически заданных функций.

Задание. Создать динамический чертеж, иллюстрирующий построение гипоциклоиды при k = 0,3.

Гипоциклоида (от gipo — на, над, при и) - плоская кривая, траектория точки окружности, катящейся по другой окружности и имеющей с ней внутреннее касание. Так же, у таких кривых есть свое название «замечательные». На рис 1. изображена гипоциклоида.

Рисунок 1. Гипоциклоида

Параметрически гипоциклоида задается так:

(1)

Где k=  , где R- радиус неподвижной окружности,r - радиус катящейся окружности.

Ход выполнения задания

1) Введите в строку ввода r=5(где r –радиус катящейся окружности).

Рисунок 2. Радиус окружности

2) Введите в строку ввода:

   (2)

Рисунок 3. Ввод функции

4) Скройте графики функция f(x) и g(x).

5) Добавьте на полотно ползунок a c интервалом от 0 до 20.

Рисунок 4. Ползунок

6) Введите в строку ввода b=Кривая (f(t), g(t), t, 0, a) и на рабочем пространстве появляется вводимая кривая.

Рисунок 5. Кривая

7) Введите в строку ввода точку A с координатами [0,0].

8) Введите в строку ввода точку B=(f(a),g(a))

9) Введите в строку ввода точку C функцией ((k-1)rcos(a), (k-1)rsin(a)) и Окружность[C, r].

Рисунок 6. Ввод точки C

10) Введите в строку ввода Отрезок [C, B] и Окружность [A, 0.3 r].

11) Скройте координатные оси.

12) Анимируйте ползунок a.

На рисунке изображено итоговый вариант проделанной работы.

Таким образом, программное обеспечение динамической математики GeoGebra позволяет более наглядно продемонстрировать подачу материала для школьников, что, на наш взгляд, может улучшить понимание изучаемого материала.

Список литературы:

1. Иванчук, Н.В., Эйкен, О.В. Использование компьютерной программы GeoGebra на уроках математики в 7-11 классах: методическое пособие. Мурманск: МГПУ 2008. – 36 с.
2. Ларин, С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики: учебное пособие. – Ростов н/Д.: Легион, 2015. –192 с.