КАК ЗАИНТЕРЕСОВАТЬ СТУДЕНТОВ БИОЛОГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ В АГРАРНОМ ВУЗЕ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ?

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена построению математических моделей в задачах с биологическим содержанием. Подобное исследование позволяет студентам биологических направлений аграрных вузов: 1) расширить знания в области математики, биологии и в других смежных дисциплинах; 2) интегрировать полученные знания в своей практической деятельности.   

Ключевые слова: линейная алгебра, производная функции в точке, предел функции в точке.

Как показывает практика, студентам биологических направлений нелегко удается преодолеть трудности в обучении математике. Они не видят тесной связи между двумя дисциплинами – математикой и биологией, к примеру. Они считают, что математика – это отдельная «недосягаемая планета», которую могут обуздать одаренные, с математическим складом ума, люди. Однако, даже самый талантливый, с математическими способностями человек, может не хотеть изучать математику, и что может быть более печальным, не любить ее. Встает вопрос: каким образом привлечь студентов к изучению математики? На наш взгляд, одними из способов разрешения данной проблемы является формирование мотивации изучения дисциплины, а также заинтересованности в изучении предмета. Для этого необходимо научить студентов строить математические модели реальных природных явлений, ситуаций, событий. 

Пример 1.  Реакции организма на два лекарства как функции t (время выражается в часах) составляют  и . У какого из лекарств максимальная реакция выше? Какое из лекарств медленнее в своем воздействии?

Решение. Чтобы ответить на поставленный первый вопрос, надо каждую из  функций исследовать на экстремум. Затем полученные экстремальные значения сравнить. Для ответа на второй вопрос, нужно сравнить данные функции  и .

Исследуем на экстремум сначала первую функцию :  Отсюда  - критическая точка.

Исследуя знак производной слева и справа от точки , заключаем, что функция  достигает максимального значения в , которое равно 0,369.

Аналогично, для второй функции  получаем, что она принимает .

Таким образом, у второго лекарства максимальная реакция выше, т.к.  и оно действует медленнее, т.к. .)

Пример 2. Дрожжи в растворе сахара растут таким образом, что их масса увеличивается на 3 % за каждый час. Если начальная масса составляет  1 г, то спустя t часов роста масса будет равна . Найдите приближенное значение массы после 10 мин роста.

Решение. По условию задачи требуется вычислить приближенно значение , где . Положим и вычислим приближенно, применяя формулу приближенного вычисления:

В нашем случае ;  ; следовательно,

.

Пример 3. Требуется огородить цветочную клумбу в форме кругового сектора (рис. 2), проволокой длиной 20 м. Какой должен быть радиус сектора, чтобы площадь клумбы была наибольшей?

Решение.

Площадь кругового сектора определяется по формуле:

, .

Далее, исследуя функцию на наибольшее значение, определяем, что наибольшая площадь  кругового сектора достигается  при радиусе, равном 5.

Пример 4. Для полива сада и огорода требуется построить резервуар в виде бассейна с прямоугольным дном и объемом 32 . Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на облицовку бассейна ушло наименьшее количество материала, если известно, что одна сторона основания на 2  больше другой?

Решение. Пусть  - одна сторона основания, тогда другая сторона будет равна (). Поскольку резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого определяется по формуле: , то отсюда находим высоту резервуара: . Площадь поверхности бассейна будет определяться по формуле:

.

Исследуем полученную функцию на наименьшее значение на промежутке .

Приходим к выводу, что одна сторона основания должна быть равна , другая , а высота –  .

Пример 5. Шарообразная клетка радиуса r, не изменяя формы, непрерывно увеличивается в своем объеме. Объем клетки равен . Оцените изменение объема клетки, если ее радиус увеличился от  до  см.

Решение. Обозначим объем клетки как функцию  где . Тогда

Тогда

Изменение объема клетки будет равно

Подведя итоги, необходимо отметить, что, безусловно, такого рода задачи, ориентированные на профессиональную деятельность агронома, которые по своему содержанию приближены к их области исследования, являются связующим звеном в единой цепи взаимодействия двух областей наук – математики и биологии.

Список литературы:

1. Гильдерман Ю.И. Лекции по высшей математике для биологов. – Новосибирск: Наука, 1974.

2. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов./ Под ред. Ю.М. Свирежева. – М.: Высшая школа, 1983.