МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ С ПОМОЩЬЮ ДЕКОМПОЗИЦИИ КАРТИН ЛЕДОВОЙ ОБСТАНОВКИ

Плавание во льдах всегда сопряжено с опасностью повреждения корпуса судна и с возможными задержками в пути вследствие целого ряда непредвиденных ситуаций. Вопрос о самостоятельном плавании транспортного судна во льдах решается в зависимости от ледовых условий на судоходной трассе в районе его плавания и ледовой категории конкретного судна. В распоряжении о самостоятельном плавании требуется указание рекомендованных курсов, информации о ледовых условиях и возможных их изменениях на пути следования. Для составления карты ледовой обстановки и возможных путей следования судна необходимо смоделировать поверхность воды, свободную от ледовых препятствий. В данной работе, для моделирования поверхностей и областей, будет использована триангуляционная модель данных. [2] Такой выбор обусловлен тем фактом, что данная модель, в сравнении с растровой, дает более высокую точность моделирования и обычно меньшие  вычислительные и временные затраты. Также, триангуляционная модель позволяет в явном виде представлять резкие изломы поверхности (точки и линии, вдоль которых резко меняется кривизна поверхности). В растровой же модели предполагается, что мы имеем дело с гладкими поверхностями.

Такая модель основывается на триангуляции. Триангуляция представляет собой аппроксимацию поверхности моделируемого объекта треугольными пластинами, вершины которых лежат на поверхности, а сами пластины должны стыковаться между собой. Треугольные пластины будем называть треугольниками. Набор треугольников более прост и удобен для использования в работах, чем поверхность общего вида. Для треугольника достаточно быстро вычисляются расстояние до заданной точки или точки пересечения с заданной прямой в пространстве. Для проведения триангуляции  плоских поверхностей, первоначально нужно обозначить их грани, путем вычисления массива точек на плоскостях.  Для быстрого отображения этих поверхностей их грани аппроксимируют треугольниками, построенными на этих точках. В результате мы имеем массив двухмерных точек на плоскости и массив троек целых чисел, являющихся номерами точек в первом упомянутом массиве. Таким образом, каждый треугольник будет представлен тремя номерами его вершин в массиве параметров.

Существует достаточно много алгоритмов триангуляции. В работе  рассмотрен один из популярных алгоритмов триангуляции- триангуляции Делоне. [1]Триангуляция области будет триангуляцией Делоне, если внутри описанной вокруг каждого треугольника окружности отсутствуют вершины других треугольников. Данная триангуляция строит треугольники по возможности близкие к равноугольным , не допуская построение неоправданно вытянутых треугольников. Сложность алгоритма —O(N log N). Этот вид триангуляции не может напрямую быть применен к поверхностям произвольной форме, но позволяет осуществить экономичную триангуляцию выпуклых плоских областей. Для его применения к произвольным формам поверхностей и плоскостей, в работе предлагается предварительно осуществить декомпозицию на выпуклые области.  Для сравнения на (Рис1а.) приведена триангуляция с использованием декомпозиции. Слева область, к которой применяется триангуляция, справа результат. На аналогичном рисунке (Рис 1б.) можно увидеть результат триангуляции той же поверхности без использования декомпозиции.

Рисунок 1а. Применение триангуляции Делоне, с использованием декомпозиции

Рисунок 1б. Применение триангуляции Делоне, без использования декомпозиции

Возвращаясь к исходной задаче, нельзя не учитывать, что моделирование акватории, это всегда моделирование области сложной формы с учетом изгибов заливов, разводий и прочих. Поэтому для корректного применения триангуляции первоначально требуется произвести декомпозицию. Допустим, что требуется смоделировать поверхность Балтийского моря свободную ото льда. Рассмотрим данные оперативного модуля Единой государственной системы информации об обстановке в Мировом океане (ЕСИМО) о ледовой обстановке в Балтийском море и Финском заливе на 02-03 февраля 2014г. (Рис 2.). Цветовыми градациями показана доля морской поверхности, занятой льдом (0 баллов - чистая вода, 10 баллов - сплошной лед).

Рисунок 2. Данные ЕСИМО о ледовой обстановке в Балтийском море и Финском заливе на 02-03 февраля 2014 г

Для простоты изложения, положим, что будем моделировать только часть акватории, обозначенную красной границей. ( Рис 3.)

Рисунок 3. Рассматриваемая область Балтийского моря, для которой нужно получить модель свободной поверхности воды

В силу присутствия изгибов заливов и препятствий (лед и прочее), свободная часть воды представляет собой плоскую поверхность сложной формы. Предварительно проводим декомпозицию на 7 выпуклых областей. (Рис 4.). После чего заполняем массив точек на границе данной области. Стоит отметить, что достаточно включить в массив только точки в вершинах ломаных линий. Используя пакет прикладных программ MatLab2015, запускаем выполнение алгоритма триангуляции. Результат триангуляции приведен на (Рис5.). [1] При моделировании возможно построение нескольких различных наборов треугольников, заполняющих указанную область. Во всех случаях число треугольников равно N+M-1, где N — число вершин ограничивающей ломаной, M— число заданных точек внутри области.

Рисунок 4. Декомпозиция на выпуклые области

Рисунок 5. Результат триангуляции поверхности Балтийского моря свободной ото льда, в границах, указанных на Рис3

Очевидно, что расширяя  рассматриваемую область, мы можем смоделировать всю акваторию, отображенную на ледовой карте. В итоге, если мы имеем заливы разводья и другие особенности сложной формы, то,  проводя декомпозицию на выпуклые области, и, проводя триангуляцию, мы можем смоделировать их поверхность максимально точно, если это требуется. Большая точность границ получаемой области будет зависеть от частоты точек «изломов» на границе. Также следует заметить, что контура зон разводий, трещин и каналов должны быть замкнуты или сами на себя, либо на другие зоны нарушений сплошности, или замыкаться на берег либо границу сбора информации ледовой карты.

Список литературы:

1. «Геометрическое моделирование» Н.Н.Голованов. Издательство Физико-математической литературы, 2002, — 472 с.
2. «Геоинформатика в дорожной отрасли» А.В.Скворцов, П.И. Поспелов,А.А. Котов. Издательство МАДИ(ГТУ), —250с. — ISBN: 5-7511-1036-6.
3. «О пустоте сферы» Б.Н.Делоне. Издательство. АН СССР. ОМЕН. 1934г. №4, 793–800с.  
4. «Триангуляция Делоне и её применение» А.В.Скворцов. Издательство Томского университета, 2002. — 128 с. — ISBN 5-7511-1501-5.