МЕТРИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ВОССТАНОВЛЕННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Существующие методы оценки качества восстановленных и обработанных изображений можно разделить на два класса [1]:

- субъективные оценки (экспертные);

- математические оценки (метрики).

Для метода субъективных оценок необходима группа экспертов, выполняющая оценку изображений по определенному алгоритму. Например, существуют следующие алгоритмы: DSIS (Double Stimulus Impairment Scale), DSCQS (Double Stimulus Continuous Quality Scale), SCACJ (Stimulus Comparison Adjectival Categorical Judgment), SAMVIQ (Subjective Assessment Method for Video Quality Evaluation).

Данный способ позволяет получить оценку высокого качества, но его использование довольно затратно и длительно, особенно это важно при отладке и экспериментальной настройке алгоритмов восстановления, обработки и сжатия изображений.

Математические методы оценки позволяют упростить и ускорить процесс оценки, снизить затраты на его реализацию. По сравнению с субъективными (экспертными) методами метрики дают менее качественную оценку. Изображение, низко оцененное с помощью субъективного метода может иметь высокую оценку качества по какой-либо метрике и наоборот. Необходимо использовать математическую оценку дающую правильную оценку в максимальном количестве случаев. Следует также отметить, что для применения математических оценок обязательно необходимо иметь эталонное (оригинальное) изображение. Далее рассмотрим метрики дающие наиболее качественные результаты оценки.

1 Метрика PSNR

Пиковое отношение сигнала к шуму PSNR (англ. Peak Signal-to-Noise Ratio) Данная метрика характеризует соотношение между максимумом возможного значения сигнала и мощностью шума, искажающего значения сигнала. Поскольку многие сигналы имеют широкий динамический диапазон, PSNR обычно измеряется в логарифмической шкале в децибелах. PSNR определяется через среднеквадратичное отклонение (MSE), которое для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется так:

                      (1)

где  – значение канала пикселя с координатами (i,j) эталонного изображения;

 – значение канала пикселя с координатами (i,j) сравниваемого изображения;

 – ширина изображения;

 – высота изображения.

PSNR определяется следующим образом:

                        (2)

где MAX_I — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения.

Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAX_I = 255. Когда значения сигнала для одного пикселя хранятся в памяти B битами на значение, максимально возможное значение MAX_I  будет 2^B-1.

Для цветных изображений с тремя компонентами RGB на пиксель применяется такое же определение PSNR, но MSE считается по всем трем компонентам: значения красного канала R, зеленого канала G, синего канала B:

                                                    (3)

где  – значение канала цвета С пикселя с координатами (i,j) эталонного изображения;

 – значение канала цвета С пикселя с координатами (i,j) сравниваемого изображения;

 – ширина изображения;

 – высота изображения.

Данная метрика, по сути, аналогична среднеквадратичному отклонению, однако пользоваться ей несколько удобнее за счет логарифмического масштаба шкалы. Она имеет те же недостатки, что и среднеквадратичное отклонение. Следует отметить, что высокая оценка PSNR не всегда гарантирует хорошее качество восстановленного изображения, из-за того, что зрительная система человека обладает нелинейным поведением. При наличии некоторых шумов в изображении оценка может оставаться такой же, хотя качество изображения при этом значительно меняется.

2 Метрика SSIM

В отличие от предыдущей метрики SSIM учитывает искажение яркости и контраста, а также степень коррелированности между двумя изображениями [2].

Данная метрика является более универсальной, т.к. она отражает не только некоторую схожесть обработанного изображения по отношению к оригиналу, но и должным образом учитывает различные виды искажений. Данный метод не привязан к специфике изображения и искажениям, присутствующим в нем, а основывается на статистическом анализе отдельных блоков входного сигнала и дальнейшем сравнении полученных результатов со значениями эталонного изображения.

Оценка сводится к определению степени сходства соответствующих частей сравниваемых изображений по трем составляющим:

- яркость  (значения математического ожидания пикселей изображений);

- контраст  (значения среднеквадратического отклонения пикселей изображений);

- структура  (степень коррелированности пикселей изображений).

В вышеприведенных формулах:

 – матрица значений пикселей эталонного(оригинального) изображения;

 – матрица значений пикселей оцениваемого изображения;

 – среднее значение для участка оригинального изображения размером  пикселей ();

 – среднее значение для участка оригинального изображения размером  пикселей ();

 – стандартное отклонение участка оригинального изображения размером  пикселей ();

 – стандартное отклонение участка оригинального изображения размером  пикселей ();

– ковариация участков изображений ().

 – выравнивающие коэффициенты, предотвращающие деление на число близкое к 0, при высоком качестве оцениваемого изображения.

, где  – константа  1,  – максимальное значение канала.

Обычно берут , . Для изображений в которых для хранения значения пикселя используется 8 бит .

Значение SSIM рассчитываются по следующей формуле:

                        (4)

где  – коэффициенты для регулировки важности составляющих компонент.

Для упрощения выражения берем , а . Получаем следующее выражение:

                          (5)

где  – среднее арифметическое значений каналов пикселей изображения f;

 – стандартное отклонение значений каналов пикселей изображения f;

 – ковариация значений каналов пикселей изображений x и y;

 – выравнивающий коэффициент.

Метрика SSIM удовлетворяет следующим требованиям:

- симметричность ;

- граничность ;

- уникальность максимального значения:  тогда и только тогда, когда  .

Т.к. изображение является двумерным нестационарным процессом, то в изображении выделяются области размером АхВ, в переделах которых сигнал можно считать стационарным. Для этой области вычисляется значение SSIM. Процесс нахождения SSIM для всего изображения сводится к следующему: «скользящее» окно размером АхВ, начиная из верхнего левого угла, проходит пиксель за пикселем по всем строкам и столбцам этого изображения, при этом на каждом шаге вычисляется SSIM для текущей области. Общий SSIM вычисляется как среднее арифметическое значение вычисленных SSIM.

                                          (6)

где     – число блоков внутри, которых вычисляется SSIM.

Рекомендуется использовать размер окна 11х11 пикселей.

Чем ближе значение оценки к 1, тем оцениваемое изображение ближе к оригиналу, чем ближе к 0, тем оцениваемое изображение больше отличается от оригинала. Для одинаковых изображений SSIM = 1, для разных значение метрики равно -1.

SSIM достаточно хорошо определяет качество изображений и хорошо согласуется с экспертной оценкой.

SSIM может быть применена для:

- отбора большого количества оцениваемых изображений;

- для определения степени зашумленности и искаженности оцениваемого изображения;

- для сравнения качества изображений, восстановленных различными алгоритмами;

- для эмпирического определения оптимальных параметров алгоритма сжатия.

Список литературы:

1. Д.В. Сидоров. К вопросу оценки качества множества восстановленных изображений: Прикладная информатика, 2008. – 4 с.
2. Zhou Wang, Alan Conrad Bovik, Hamid Rahim Sheikh, Eero P. Simoncelli. Image Quality Assessment: From Error Visibility to Structural Similarity: IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, 2004. – 13 с.