СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУИ ДЛЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДЫМА

​Согласно статистическим данным о пожарах в Российской Федерации, за 2016 год всего в нашей стране произошло 139475 пожаров, за 2017 год - 132406. Жертвами пожаров стали 8749 и 7782 человека соответственно, а материальный ущерб за указанные годы составил 13,4 и 14,1 млн. рублей соответственно [1].

Как известно, к факторам риска при пожарах относится дым, причём задымление обычно распространяется гораздо шире, чем сам пожар, и причиняет вред большему количеству людей. Осложняющим фактором в данном случае является и технический прогресс: на рынке строительных материалов становится всё меньше натуральных материалов, а искусственные материалы при горении часто выделяют большое количество токсинов. Таким образом, отравление дымом при пожаре становится крайне существенной угрозой.

В связи с данными обстоятельствами актуальной является задача прогнозирования распространения дыма при пожарах, а также задача определения концентрации ядовитых веществ. В дальнейшем подобная задача может быть распространена на другие явления, например, выброс вредных веществ в атмосферу при авариях на производственных предприятиях. В первую очередь речь идёт о пожарах и катастрофах большого масштаба, при которых может потребоваться эвакуация людей из соседних районов, городов и т.п.

Важнейшим требованием к программному обеспечению, используемому при решении данного круга задач, является требование по быстродействию. Большинство методов, которые могут быть использованы для получения качественных и количественных оценок степени угрозы здоровью и жизни людей, находящихся в относительной близости к очагу возгорания, не способны давать быстрых результатов, в то время как при ликвидации сильных пожаров и спасении жизней людей время может идти буквально на секунды. Для успешного решения поставленной задачи необходимо найти или разработать такие методики расчёта, которые позволили бы получать быстрый результат приемлемой точности.

Дополнительными факторами, усложняющими задачу, являются трехмерность постановки задачи, необходимость учёта рельефа местности, разницы температур в отдельных областях, турбулентности различной интенсивности, ветра, а также сама аэрозольная природа дыма, изменение его свойств по мере развития горения и необходимость учёта материалов, подверженных горению, для определения степени токсичности дыма. Практически все перечисленные особенности являются общими для задач приповерхностной аэромеханики, которые на данный момент занимают заметное место среди проблем математического моделирования в газовой динамике. Также в качестве осложняющего фактора можно назвать вероятную необходимость подбора эмпирических коэффициентов для моделирования ветра с использованием статистических подходов, которые носят полуэмпирический характер. Статистические модели основываются на функции распределения Гаусса. Данные подходы применяются, как правило, для ровной подстилающей поверхности и однородной турбулентности. Неоспоримым преимуществом статистических подходов является вычислительная простота.

Для решения задачи распространения дыма возможно применение сеточных методов, хорошо известных в газовой динамике, для решения уравнения трехмерной нестационарной диффузии

.

Однако такой подход не удовлетворяет требованию быстродействия. В связи с этим в данной статье выдвигается предложение использовать для решения задачи распространения дыма модифицированную статистическую модель струи. Исходная статистическая модель турбулентной струи детально описана в [2].

Приведем основные положения статистической модели струи, которые интересуют нас применительно к задачам распространения загрязнений в атмосфере.

Предполагается, что турбулентная струя в начальном сечении изобарического участка представляет собой совокупность точечных в физическом смысле образований - квазичастиц. Каждой квазичастице присущ определенный набор свойств (например, весовая концентрация атомов какого-либо элемента), который она сохраняет во время своего движения. Каждая из квазичастиц опишет при движении от начального сечения а-а вниз по потоку кривую, форма которой будет иметь случайный характер. Отклонение траектории от прямолинейной обусловлено турбулентным смешением. Возможная реализация траектории движения квазичастицы представлена на рисунке 1 [2].

Рисунок 1. Случайная траектория квазичастицы

Общее отклонение квазичастицы при её случайном движении от прямой происходит вследствие большого количества примерно равнозначных по интенсивности элементарных взаимодействий между квазичастицами. В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей плотность вероятности  описывается нормальным законом, который характеризуется плотностью вероятности вида

где  ‒ математическое ожидание величины ,  ‒ среднеквадратическое отклонение.

Нормальный закон является самым распространенным законом распределения. Для того чтобы плотность вероятности случайной величины описывалась нормальным законом, достаточно выполнения одного условия: эта случайная величина должна быть суммой большого числа независимых или слабо зависимых примерно одинаковых малых слагаемых.

Если сделать предположение о независимости пульсаций квазичастицы по осям  и  (см. рисунок 1), то плотность вероятности  можно записать в следующем виде:

где  ‒ среднеквадратическое отклонение квазичастицы в сечении струи, проходящем через точку ,  и ‒ поперечные координаты точки .

Задача нахождения параметров на изобарическом участке струи в простейшей интерпретации подразделяется на следующие этапы: нахождение параметров в начальном сечении изобарического участка, нахождение вероятности попадания квазичастиц из сечения начального участка в некую точку b изобарического участка, нахождение параметров в точке b. Для нахождения параметров в точке вводились газодинамические комплексы, формируемые из газодинамических параметров.

Достоинствами статистической модели струи являются возможность получения решения только в интересующей области (точке, сечении), относительно малые затраты процессорного времени на проведение вычислений, автоматический учёт стохастической природы, возможность интеграции с методом Монте-Карло (что способно ещё больше снизить процессорное время). Также статистическая модель струи доказала свою состоятельность и эффективность, о чём свидетельствует акт о внедрении программы расчёта параметров в турбулентных струях, основанной на статистической модели, в ОАО КБСМ.

Статистическую модель струи представляется возможным модифицировать для решения задач распространения дыма, а в дальнейшем и иных загрязнений.

В статье предлагается, например, следующий алгоритм изменения исходной постановки задачи об определении параметров в турбулентной струе:

1) Внедрение алгоритма определения принадлежности точки произвольной начальной области на основе алгоритма 112б, представленного в [3]

2) Определение требуемых комплексов параметров по аналогии с газодинамическими комплексами, вводимыми для струй

3) Интеграция с математической моделью ветра, основанной на статистическом подходе

4) Добавление учёта подстилающей поверхности

5) Внедрение метода Монте-Карло для уменьшения процессорного времени расчёта

В рамках дальнейшего развития модели распространения дыма может также потребоваться задание трехмерной начальной области распространения вместо двумерной.

Наиболее важным результатом расчёта видится степень концентрации токсичного вещества в воздухе в интересующей области, а также вероятность распространения облака дыма именно в исследуемый район. Статистическая модель струи по своей сути позволяет достаточно легко получать оценку процентного соотношения количества примеси (в данном случае, токсичного вещества) и воздуха.

Применение статистической модели к задаче распространения дыма требует верификации, что может быть достигнуто путём сравнения получаемых результатов с экспериментальными данными или данными расчётов, получаемых уже апробированными способами (например, при использовании сеточных методов). Также целесообразно сравнивать процессорное время при расчётах статистическим методом и сеточными методами.

Создание программного обеспечения для решения задачи распространения дыма и оценки степени риска предполагает также создание базы данных горючих веществ.

Дополнительно укажем также такие требования к приложению для решения задачи, как интуитивно понятный интерфейс и необходимость минимальной настройки приложения под текущую задачу (или снижение времени, необходимого для настройки, до минимального возможного). Данные требования способны обеспечить широкую применимость приложения и возможность его использования пользователями разного уровня владения ПК.

Список литературы:

1. Электронная энциклопедия пожарного дела [Электронный ресурс] - URL: http://wiki-fire.org/Статистика-пожаров-РФ-2017.ashx - дата обращения 12.10.2018
2. Зазимко В.А. Теоретические основы расчета до- и сверхзвуковых струйных течений с учетом физико-химических превращений. - СПб.: БГТУ, 2006. - 131 с.
3. Агеев М.И., Алик В.П., Марков Ю.И. Библиотека алгоритмов 101б-150б: Справочное пособие. Вып. 3. - М.: Сов.радио, 1978. - 128 с.