ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПЕРИОДИЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ ПОМЕХ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

​PREDICTING THE PERIODICITY OF MEASURING INTERFERENCE LEVELS ACCORDING TO THE LOGARITHMIC MODEL

Andrey Okhinko

student, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

Danila Tyazhlov

student, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

Alexander Marchelichev

student, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

Alexander Soloviev

lecturer, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation

Russia, Orel

АННОТАЦИЯ

На основе разработки логарифмической модели изменения помеховой обстановки даны рекомендации по определению периодичности измерения уровня помех.

ABSTRACT

Based on the development of the logarithmic model for changes in the interference environment, recommendations have been given for determining the periodicity of measuring interference levels.

Ключевые слова: источники радиоизлучения, время достижения параметром предельного значения, экспоненциальная модель.

Keywords: sources of radio emission, time to reach the parameter's limit value, exponential model.

В настоящее время наблюдается рост количества радиоэлектронных средств и концентрация сигналов от них, что обостряет проблему электромагнитной совместимости. Поскольку с течением времени, скорее всего, рост, количества радиоустройств не замедлится, задача предупреждения взаимного влияния сигналов от источников излучений будет оставаться актуальной.

Поскольку в складывающейся ситуации существующие способы защиты от помех, к которым относятся помехоустойчивое кодирование, разнесение, увеличение мощности передатчиков могут оказаться недостаточными, предлагается не допустить превышение уровнем помех допустимых значением своевременным прогнозированием их значений.

Для прогнозирования уровня помех могут использоваться различные математические модели. Воспользуемся для прогнозирования логарифмической моделью.

Общее уравнение достижения уровнем помех параметром предельно допустимого значения.

Известно, что изменения параметров различных явлений и процессов, в том числе и уровня помех, могут быть описаны уравнением следующего вида:

,                                                                                     (1)

где  W(t) - уровень помех;

 - коэффициент пропорциональности, зависящий от интенсивности изменения уровня помех;

 - функция, характеризующая процесс изменения уровня помех.

Используя уравнение (1), найдем . При этом рассмотрим случай, когда изменение уровня помех описывается логарифмической функцией.

Для логарифмической модели изменения уровня помех:

.                                               (2)

От уравнения (2) перейдем к уравнению, связывающим значения уровня помех в текущий момент времени  с предельно допустимым значением параметра  и временем достижения параметром предельного значения . При этом будем иметь в виду, что каждому предельному значению параметра  соответствует момент достижения параметром  предельного значения :

.                                                                                    (3)

Для логарифмической модели дрейфа имеем:

,                                                                                   (4)

Решением (4) является

,                                                                                 (5)

С учетом (3) получим

.                                                                                  (6)

Вместо формулы (5) можно записать, что

                                                                    (7)

Умножим обе части равенства на :

.                                                                              (8)

После логарифмирования имеем

.                                                                          (9)

Полученное уравнение, характеризующее достижение уровнем помех предельного значения, можно рассматривать в качестве базового для решения задачи по определению вероятностных характеристик распределения времени до перехода уровня помех за заданные предельные значения [3, с. 287].

Закон распределения времени до выхода уровня помех за пределы допустимых значений при логарифмическом характере изменения

За основу для нахождения плотности распределения времени (ПРВ) до выхода уровня помех за заданные предельные значения (выступающей в качестве закона распределения) запишем выражение (9) в следующем виде:

,                                                                                 (10)

где ; .

Основными параметрами уравнения (10) являются v и W. В зависимости от характера изменения этих параметров рассмотрим два возможных случая.

1. v - случайная величина, распределенная по произвольному закону; W- детерминированная величина.

Из (10) найдем

.                                                                                (11)

Выражение для обратной функции случайной величины v записывается в следующем виде:

.                                                                       (12)

Якобиан обратного преобразования (13) определяется как модуль ее производной:

.                                                                              (13)

Искомая плотность распределения времени до выхода уровнем помех за допустимые границы определяется следующей формулой:

)*J=                                                                        (14)

                                                        (15)

Примеры численных расчетов плотности распределения времени до выхода уровня помех за заданные предельные значения при случайном коэффициенте v представлены на рисунках 1-2 [1, с. 580].

Рисунок 1. ПРВ до отказа для логарифмического закона дрейфа параметра при случайном коэффициенте υ, для w ₁(t) М_υ = 0,3; для w ₂(t) М_υ = 0,2; для w ₃(t) М_υ = 0,1; s_υ = 0,01, ΔП = 100, П = 1

Рисунок 2. ПРВ до отказа для логарифмического закона дрейфа параметра  при случайном коэффициенте υ, для w ₁(t) s_υ = 0,01; для w ₂(t) s_υ = 0,005; для w ₃(t) s_υ = 0,001; М_υ = 0,1, ΔП = 100, П₀ = 1

2. v и  - случайные величины, распределенные по произвольному закону.

В качестве обратной функции возьмем y_n. Проведя преобразования, получим выражения, аналогичные (12) и (13), и общее выражение для плотности распределения случайной величины t как функции от случайных величин v и  запишется в виде:

d                                (17)

Примеры численных расчетов плотности распределения времени до выхода уровнем помех за заданные предельные значения для выбранной логарифмической модели при случайных коэффициентах  и   представлены на рисунках 3,4.

Рисунок 3. ПРВ до выхода уровня помех за заданные предельные значения для логарифмической модели при случайных коэффициентах υ и , для w ₁(t) М_υ = 0,001; для w ₂(t) М_υ = 0,002; для w ₃(t) М_υ = 0,005; s_υ = 0,0004;  = 2,2; = 0,75

Рисунок 4. ПРВ до выхода уровня помех за заданные предельные значения для логарифмической модели при случайных коэффициентах υ и, для w ₁(t) s_υ = 0,0008; для w ₂(t) s_υ = 0,0004; для w ₃(t) s_υ = 0,0001; М_υ = 0,002,  = 2.2, = 0,75

На рисунках показано, что момент достижения уровнем помех допустимого значения существенно зависит от коэффициентов выбранной модели. Так, с ростом значений математического ожидания случайного коэффициента – скорости изменения уровня помех – происходит смещение ПРВ вправо по оси абсцисс, т. е. время достижения уровнем помех предельного значения снижается при увеличении скорости изменения этого параметра. При изменении среднеквадратического отклонения случайной скорости временного изменения уровня помех изменяется форма полученной кривой ПРВ, т. е. меняется разброс возможных значений времени перехода уровня помех за пределы допустимых значений [5, с. 405].

Для определения вероятности выхода уровня помех за пределы допустимых значений найдем значения v и .

Составим систему неравенств:

                                                       (18)

Решая систему (18), получаем

                                    (19)

;                                                                         (20)

                                                                                    (21)

где .

Используя выражения (14), (16), (19), запишем формулу для определения вероятности невозможности достижения уровнем помех предельного значения, когда случайным является коэффициент v:

                         (20)

когда случайными являются  v и :

            (21)

В формулах (20), (21) J – якобиан обратного преобразования (см. уравнение (13)).

Построенные по выражению (20) графики вероятности выхода и невыхода уровня помех за пределы допустимых значений представлены на рисунке 7.

Рисунок 5. Графики вероятности выхода и невыхода уровня помех за пределы допустимых значений

Данные зависимости позволяют для различных вероятностей определить периодичность измерения уровня помех в целях недопущения выхода их уровня за пределы допустимых значений (для P=0,95 периодичность измерения уровня помех составляет не менее 9700 часов).

Cписок литературы:

1. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. – М.: Высшая школа, 1994. – 554 с.
2. Александровская, Л. Н. Современные методы обеспечения безопасности сложных технических систем / Л. Н. Александровская, А. П. Афанасьев, А. А. Лисов. – М. : Логос, 2003. – 356 с.
3. Барзилович, Е. Ю. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем / Е. Ю. Барзилович, В. А. Каштанов. – М : Сов. радио, 1971. - 272 с.
4. Буравлев, А. И. Управление техническим состоянием динамических систем / А. И. Буравлев, Б. И. Доценко, И. Е. Казаков. – М. : Машиностроение, 1995. – 240 с.
5. Волков, Л. И. Управление эксплуатацией летательных комплексов / Л. И. Волков. – М. : Высш. шк., 1987. – 400 с.