РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ RZ-КОДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЯДА ФУРЬЕ

​CALCULATION OF SPECTRAL AND ENERGY CHARACTERISTICS SIGNALS OF RZ CODES USING ORM OF THE FOURIER SERIES

Andrey Kudryashov

student, Department of "Information Technologies and General Scientific Disciplines", Institute of Aviation Technology and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovsk

Ekaterina Nikitina

student, Department of "Information Technologies and General Scientific Disciplines" Institute of Aviation Technologies and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovsk

Arina Kokina

student, Department of "Information Technologies and General Scientific Disciplines" Institute of Aviation Technologies and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovsk

Nikolay Popov

scientific supervisor, Associate Professor of the Department of Information Technologies and General Engineering Disciplines, Department of Information Technologies and General Scientific Disciplines, Institute of Aviation Technolo-gies and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovskк

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена исследованию спектральных и энергетических характеристик сигналов, использующих RZ-коды, при представлении их рядом Фурье. Кроме того, в ней демонстрируются возможности доработанной авторами системы Mathcad, которые позволили значительно расширить ее вычислительный потенциал в направлении расчетов спектров амплитуд, спектров фаз, их свертки и временных представлений для широкого круга сигналов при возможных ограничениях. В источниках литературы авторы не обнаружили проведение подобных расчетов. Приведенные результаты позволят с новых сторон продолжить рассмотрение проблем помехоустойчивости приема в каналах связи.

ABSTRACT

The paper is devoted to investigation of spectral and energy characteristics of signals using RZ-codes when represented by Fourier series. In addition, it demonstrates the capabilities of the Mathcad system developed by the authors, which allowed to significantly expand its computational potential in the direction of calculations of amplitude spectra, phase spectra, their convolution and time representations for a wide range of signals under possible constraints. The authors have not found any such calculations in the literature. The given results will allow to continue consideration of problems of noise immunity of reception in communication channels from new angles.

Ключевые слова: кодирование информации, RZ-коды, ряд Фурье, спектральные характеристики, энергетическая эффективность, скорость передачи данных, линейные искажения, системы передачи данных, обработка сигналов.

Keywords: information coding, RZ-codes, Fourier series, spectral characteristics, energy efficiency, data rate, linear distortion, data transmission systems, signal processing.

RZ (return to zero) код является одним из способов линейного кодирования сигналов, используемых в современных системах связи. Временное и спектральное исследование сигналов таких кодов проведено на основе их разложения по трем формам ряда Фурье: через квадратурные составляющие, через спектры амплитуд и фаз, модуль и аргумент, и комплексное представление.

Исследование начинается с задания 14-значной кодовой комбинации и вспомогательных параметров, основными из которых являются скорость передачи сообщений, количество учитываемых гармоник и частота несущей.

Временное представление исходного сигнала, заданного кодовой RZ комбинацией, показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Временное представление заданного сигнала

Спектральное и временное представление исходного сигнала рядом Фурье при 14 гармонических составляющих имеет вид, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2. Спектральное и временное представление исходного сигнала при 14 гармонических составляющих

Показанное на рисунке 2 спектральное представление первичного сигнала ограничено интервалом одной огибающей спектра.

При увеличении ширины спектра сигнала до двух огибающих, т.е. до 28 гармоник, спектральное и временное представление будет более точно описывать форму исходного сигнала (рисунок 3).

Рисунок 3. Спектральное и временное представление исходного сигнала при 28 гармонических составляющих

Если количество гармонических составляющих спектра увеличить до 80, как показано на рисунке 5, то восстановленный по спектральным составляющим сигнал почти точно описывает исходный (рисунок 4).

Рисунок 4. Спектральное и временное представление исходного сигнала при 80 гармонических составляющих

Анализ рисунков 2 – 4 показывает, что исходный сигнал и его представления рядом Фурье при увеличении числа гармонических все больше совпадает с исходным, но и ширина спектра, занимаемая сигналом, тоже линейно возрастает, поэтому ширину спектра сигнала, использующего RZ коды, представляется целесообразным использовать с полосой частот первых двух огибающих спектра сигнала.

Расчет учитываемой мощности сигнала при сужении спектра проведен для 7 значений от 80 до 10 гармонических составляющих.

График увеличения потерь мощности сигнала в процентах при сужении его спектра имеет вид, представленный на рисунке 5.

Рисунок 5. График потерь мощности сигнала при сужении спектра

Из рисунка видно, что для сохранения 93-95 % мощности сигнала, его спектр необходимо ограничить до 0.3-0.4 от исходной ширины спектра.

Далее рассмотрим ситуацию, когда исходная кодовая комбинация манипулирует по фазе гармоническое колебание. Временное представление нового исходного амплитудно-фазоманипулированного сигнала производится умножением эталонного сигнала на гармоническую несущую и показано на рисунке 6.

Рисунок 6. Временное представление нового исходного амплитудно-фазоманипулированного сигнала

Вторая форма представления сигнала рядом Фурье возможна только при модифицированном Mathcad. К спектру амплитуд добавляется новый элемент – спектр фаз, который показывает, что каждая k-ая спектральная составляющая исходного сигнала имеет свою начальную фазу, не превышающую ±2π.

Спектральное представление вторичного амплитудно-фазоманипулированного сигнала RZ-кода при 80 гармониках показано в виде двух спектров: спектра амплитуд и спектра фаз (рисунок 7).

Рисунок 7. Спектр амплитуд и спектр фаз амплитудно-фазоманипулированного сигнала

Если амплитудный спектр сигнала ограничивать по ширине, то и временное представление изменяется. Рассмотрим его на интервале двух огибающих спектра амплитуд. Вид спектрального и временного представления, ограниченного по спектру сигнала, показан на рисунке 8, а также увеличенный участок временного представления на отрезке t = 0.7…2.4 показан на рисунке 9. На нем явно просматриваются линейные искажения переднего и заднего фронтов радиосигнала и его неравномерность относительно исходного импульса RZ кода.

Рисунок 8. Вид спектрального и временного представления частично ограниченного по спектру сигнала

Рисунок 9. Появление линейных искажений при сужении спектра сигнала

Дальнейшее ограничение сигнала по спектру рассмотрим на интервале главного лепестка спектра амплитуд, т.е. ограничимся пределом Найквиста (рисунок 10). Степень линейных искажений и неравномерность относительно исходного импульса возрастают.

Рисунок 10. Вид спектрального и временного представления, ограниченного по критерию Найквиста

Рисунок 11. Вид временных искажений сигнала с ограничением ширины спектра критерием Найквиста

Если продолжить ограничение ширины спектра сигнала сверх предела Найквиста, то прием сигнала станет невозможным (рисунок 12).

Рисунок 12. Вид спектрального и временного представления при ограничениях сверх предела Найквиста

Длительность переходных процессов настолько возрастает, что при некоторых сочетаниях информационных посылок они начинают занимать интервал отсутствующего сигнала, и прием становится невозможен.

В заключение можно отметить, что представленная работа содержит новые исследования, направленные на расчет временных, спектральных и энергетических характеристик сигналов, использующих кодовые комбинации RZ-кода.

Полученные результаты могут иметь важное значение в образовательном процессе по общей теории связи. Они могут быть использованы и для обоснования выбора параметров устройств формирования сигналов, а также для повышения эффективности приемных устройств, увеличения скорости передачи информации и исследовании процессов повышения помехоустойчивости приема.

Список литературы:

1. Лосев А.К, Линейные радиотехнические цепи, «Высшая школа», 1971. – 560  с.
2. Васильев, В.В., Сидоров, И.И. (2017). Анализ рядов Фурье и их применение в коммуникационных системах. Санкт-Петербург: Издательство «БХВ-Петербург» 2017.
3. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов. Очков Валерий Федорович. 2009.