МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ КРИТЕРИЕВ

Предпочтение – это выражение субъективного отношения какого-то субъекта к представленным ему на выбор объектам в отношении вполне определенных для него цели и условий.

Решать задачи выявления и измерения предпочтений необходимо по двум причинам:

- чтобы повысить личную убежденность в верности принятого решения;

- чтобы иметь возможность делегировать полномочия «лицу, принимающему решение».

Лицо, принимающее решение (ЛПР) в теории принятия решений, исследовании операции, системном анализе – субъект решения (менеджер), наделённый определёнными полномочиями и несущий ответственность за последствия принятого и реализованного управленческого решения [1].

ЛПР совершает тот или иной поступок в ситуации выбора:

- уверенный выбор только одного из объектов среди множества;

- уверенный выбор нескольких объектов среди представленных.

Наиболее употребительные методы выявления предпочтений:

1. Ранжирование – это способ выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпочтительности.

Каждый эксперт расставляет показатели (x), (x), ... , (x) в порядке их важности. При этом цифрой 1 обозначают наиболее важный показатель, цифрой 2 – следующий по степени важности и т.д. Далее, показатель, обозначенный цифрой 1 (наиболее важный), получает оценку m баллов, показатель 2 – (m-1) баллов и т.д. Последний, наименее важный показатель получает оценку 1. Весовые коэффициенты находятся по формуле (1):

 .                                                         (1)

Здесь  – оценка j показателя у r-го элемента.

2. Балльное оценивание – заключается в том, что каждому элементу из множества предъявленных ставят в соответствие число (балл), характеризующее его меру предпочтительности перед другими.

Эксперты оценивают важность каждого показателя по какой-либо шкале (диапазон изменения баллов выбирается ЛПР). При этом им разрешается оценивать важность дробными величинами или нескольким показателям приписывать одинаковое количество баллов. Зная балл  j-го показателя у r-го эксперта, весовые коэффициенты , j=, находят по формуле (1), заменив в ней  на , где  определяется по формуле (2):

,                                                         (2)

где  – вес j-го показателя, определенный на основе оценок r-го эксперта.

3. Расчет отклонений и сравнение с допустимыми нормами отклонений.

Экспертам сообщают диапазоны изменения показателей [, ], j =  на множестве допустимых решений X. Каждый эксперт задает значения показателей , j = , r = , которые, по его мнению, могут достигаться в рассматриваемой операции. Далее по формуле (3) вычисляются относительные отклонения заданных значений показателей от локально-оптимальных значений:

 =  , j = , r = .                                       (3)

Весовые коэффициенты рассчитываются по формуле (1), заменив в ней  на , которое определяется по формуле (4):

 =                                                             (4)

4. Попарное сравнение – наиболее выразительный способ выявления элементарных предпочтений. Результаты попарного сравнения обычно представляют в виде числовой матрицы.

Эксперты определяют важность показателей по балльной шкале в виде отношений численных оценок показателей  и  –  , i, j = . Например  =  – подавляющая важность первого показателя по сравнению со вторым;  =  – большая важность и  =  – равная важность.

Данные, полученные от каждого эксперта, записываются в виде матрицы m(m+1). На место элемента ij записываются числитель оценки , а на место элемента ji – знаменатель. В последний, (m+1)-й столбец, записываются суммы оценок по столбцам – , характеризующие суммарную важность каждого показателя. Дальнейшие вычисления проводятся как в методе балльных оценок с заменой в формуле (2)  на .

Пусть имеются 5 показателей автомобиля: внешний вид, объём двигателя, вместительность салона, привод, тип коробки передач и мнения 5 экспертов. На основании мнении экспертов, требуется определить наиболее важный показатель для автомобиля.

1. Метод ранжирования.

Таблица 1.

Ранжирование показателей

 =  =  = 0,253 ;      =  =  = 0,24;

 =  =  = 0,16;      =  =  = 0,147;

 =  =  = 0,2.

2. Метод балльных оценок.

Таблица 2.

Балльные оценки показателей

На основании этих оценок по формуле (2) рассчитываются значения весов.

Таблица 3.

Значения весов

 =  = 0,052  =  = 0,315  =  = 0,263  =  = 0,21  =  = 0,16

 =  = 0,2  =  = 0,17  =  = 0,27  =  = 0,13  =  = 0,23

Аналогично рассчитываются остальные элементы таблицы 3.

По формуле (1) рассчитываются значения весовых коэффициентов:

 =  =  = 0,2128

 =  =  = 0,2286;

 =  =  = 0,1846;

 =  =  = 0,1756;

 =  =  = 0,1984.

Значения весовых коэффициентов, полученные с помощью метода допустимых относительных отклонений:

 =  =  = 0,1334

 =  =  = 0,1312;

 =  =  = 0,4872;

 =  =  = 0,1334;

 =  =  = 0,1158.

Значения весовых коэффициентов, полученные с помощью метода попарных приоритетов (сравнений):

 =  =  = 0,2514;

 =  =  = 0,2406;

 =  =  = 0,1602;

 =  =  = 0,1466;

 =  =  = 0,2012.

В методе ранжирования наиболее важным параметром для автомобиля оказался внешний вид (значение 0,253), а наименее важным параметром для автомобиля оказался привод (значение 0,147). В методе балльных оценок наиболее важным параметром для автомобиля оказался объём двигателя (значение 0,2286), а наименее важным параметром для автомобиля оказался привод (значение 0,1756). В методе допустимых относительных отклонений наиболее важным параметром для автомобиля оказалась вместительность салона (значение 0,4872), а наименее важным параметром для автомобиля оказался тип коробки передач (значение 0,1158). В методе попарных приоритетов наиболее важным параметром для автомобиля оказался внешний вид (значение 0,2514), а наименее важным параметром для автомобиля оказался привод (значение 0,1466).

Таким образом, обобщив полученные результаты, можно сделать вывод, что наиболее важным параметром для автомобиля в условиях данной задачи является внешний вид, а наименее важным параметром для автомобиля является привод.

Список литературы:

1. Энциклопедия Википедия: сайт – [Электронный ресурс] – Режим доступа.URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/ Лицо,_принимающее_решение (дата обращения: 02.03.2017).