ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НА ВИБРАЦИОННУЮ НАГРУЗКУ ЗАДАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Обеспечение вибрационной безопасности выполняет такие задачи, как: предотвращение условий воздействия вибраций, ведущих к профессиональным заболеваниям и ухудшению состояния здоровья работников, а также к снижению комфортности условий труда, в особенности, для лиц профессий, требующих повышенного внимания при выполнении производственного задания, во избежание возникновения опасных ситуаций.

Вибрация, созданная машинами, оборудованием или инструментами, может стать причиной повреждения технических и строительных объектов. Вследствие этого, вибрация является потенциальным источником неблагоприятных или опасных воздействий на человека, причиной получения травм при вероятном возникновении аварийных ситуаций. Поэтому контроль вибрационного состояния и вибропрочности объектов и заслуженно относят к мерам по обеспечению вибрационной безопасности.

Наиболее распространенным в современной практике методом расчета колебаний сложных инженерных конструкций является энергетический метод (ЭМ). Принимая во внимание усредненные значения характеристик и применяемые допущения, энергетический метод часто именуется статистическим энергетическим методом (СЭМ).

Суть расчета ЭМ заключается в рассмотрении стационарного энергетическое состояние заданной механической системы, последующем составлении баланса как внутрисистемных энергий, так и переходящих из одной подсистемы в другую. При этом значения энергий необходимо усреднить по времени, пространству (длине, площади и объему подсистемы) и частотам. Отсутствие прямой необходимости в детальном описании системы и устойчивость данного метода к неточности исходных данных являются основными его преимуществами. Именно благодаря этим факторам он является привлекательным для инженерного расчета вибрации в сложных конструкциях.

Главным этапом при реализации ЭМ является построение математической модели конструкции — системы уравнений энергетического баланса. Матрица системы энергетического баланса описывает потери в элементах конструкции и механические связи подсистем. В правой части содержатся колебательные мощности, вводимые в подсистемы. Неизвестной величиной является вибрационная энергия в подсистемах, из которых определяется уровень вибрации.

Основное уравнение ЭМ при расчете на вынужденные вибрационные колебания имеет следующий вид:

                                                    (1)

где   - вектор амплитуд вынужденных колебаний по направлению возможных перемещений.

После преобразования уравнения (1) получаем следующее выражение для :

       (2)

где L_m – диагональная матрица сосредоточенных масс,

w – частота вынужденных колебаний.

Рисунок 1. Модель балки, рассматриваемая при вибрационном расчете 

Принимаем n – пролетную невесомую балку в качестве расчетной модели. Каждый ее пролет несет k равномерно расположенных сосредоточенных масс m_i , где i = 1, n. К каждой сосредоточенной массе прикладывается по одному из компонентов векторов амплитудных значений инерционных сил и вибрационных нагрузок заданной системы P = {p_i} и Y = {y_i} при i = 1, k*n. Заданная система динамического вибрационного расчета показана на рис 1.

Заданная расчетная система описывается следующими исходными данными:  – вектор длин пролетов балки;  – линейные плотности балочных пролетов;  – амплитудные значения вибрационных нагрузок.

При работе с матрицей сосредоточенных масс L _m следует учитывать данную зависимость:

                              ,                    (3)

В качестве искомых неизвестных принимаются значения изгибающих моментов , которые служат выходной информацией системы, а также соответствующие изгибающим моментам значения поперечных сил .

Алгоритм автоматизированного расчета вибрационной нагрузки приведен ниже:

Рисунок 2. Алгоритм расчета балки на вибрационную нагрузку по ЭМ

Экономичность ЭМ определяют упрощенное моделирование конструкции, малый объем исходных данных, невысокие требования к вычислительной технике. Выполненные исследования подтвердили, что ЭМ является рациональной основой для инженерного расчета вибрации в сложном сооружении (сооружении, состоящем из множества элементов). Для выполнения расчетов можно моделировать отдельные фрагменты конструкции, а не конструкцию в целом, что снижает затраты на их выполнение.

Список литературы:

1. ГОСТ 12.1.012-2004 «Система стандартов безопасности труда (ССБТ). Вибрационная безопасность. Общие требования». – М.: Стандартинформ, 2008.
2. Иванов Н.И., Никифоров А.С. Основы виброакустики – учебник для вузов – СПб.: Политехника, 2000.- 482 с.
3. Ляпунов В.Т., Никифоров А.С. Виброизоляция в судовых конструкциях. Л.: Судостроение, 1975.- 232 с.