ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ КОНДИЦИОНЕРА ВОЗДУХА В ПОМЕЩЕНИИ

Введение

Нечеткая логика – раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств, базирующийся на понятии нечеткого множества, как объекта с функцией принадлежности элемента к множеству, принимающей любые значения из промежутка [0,1]. На основе этого понятия вводятся различные алгебраические и логические операции над нечеткими множествами, и формируется понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечеткие множества[1].

Использование нечеткого управления рекомендуется для очень сложных процессов, когда не существует простой математической модели, или для нелинейных процессов высоких порядков.

Контроллеры нечеткой логики – наиболее важное приложение нечетких множеств. Их функционирование отличается от работы обычных контроллеров – для описания системы используются знания экспертов вместо дифференциальных или разностных уравнений. Эти знания могут быть выражены естественным образом с помощью лингвистических переменных, которые описываются нечеткими множествами.

Системы, основанные на нечетких множествах, разработаны и успешно внедрены в таких областях, как: управление технологическими процессами, управление транспортом, медицинская диагностика, техническая диагностика, финансовый менеджмент, биржевое прогнозирование распознавания образов. Спектр приложений очень широкий – от видеокамер и бытовых стиральных машин до средств наведения ракет ПВО и управления боевыми вертолетами. Практический опыт разработки систем нечеткого логического вывода свидетельствует, что сроки и стоимость их проектирования значительно меньше, чем при использовании традиционного математического аппарата, при этом обеспечивается требуемый уровень робастности и прозрачности моделей.

Постановка задачи

В качестве примера использования систем нечеткого вывода в задачах управления рассмотрим задачу управления кондиционером в помещении. В данной задаче иллюстрируется процесс стабилизации температуры воздуха в помещении с кондиционером.

Будем считать, что благоприятные условия в помещении создаются при определенной температуре воздуха, а установленный кондиционер позволяет нагревать или охлаждать воздух  в помещении. Так как на температуру воздуха в помещении влияет такой фактор, как температура окружающей среды, то требуется ручное регулирование работы кондиционера. Задача состоит в построении системы автоматического регулирования работы кондиционера (рис. 1).

Опыт использования кондиционеров показывает, что после включения режима «холод» происходит нагнетание холодного воздуха, и его температура понижается. А при его отключении температура продолжает падать в течение небольшого промежутка времени. То же самое происходит и при включении режима «тепло». В нашей модели кондиционера будем считать, что режим «холод» соответствует повороту регулятора влево, режим «тепло» - вправо относительно некоторой точки, в которой кондиционер выключен. Регулятор нашего кондиционера выглядит следующим образом (рис. 2).

Рисунок 1. Модель нечеткого управления кондиционером

Рисунок 2. Режимы регулятора кондиционера

Каждый режим соответствует продолжительности работы кондиционера, на которую влияют входные данные. Краткое название и описание каждого режима:

1. «1» - охлаждает воздух за длительный промежуток времени;
2. «2» - охлаждает воздух за небольшой промежуток времени;
3. «3» - охлаждает воздух за короткий промежуток времени;
4. «4» - кондиционер находится в выключенном состоянии;
5. «5» - нагревает воздух за короткий промежуток времени;
6. «6» - нагревает воздух за небольшой промежуток времени;
7. «7» - нагревает воздух за длительный промежуток времени.

Также в нашей модели кондиционера можно выбрать скорость охлаждения/нагревания воздуха. Для настройки аппарата необходимо выбрать один из перечисленных ниже режимов:

1. «High» - высокая скорость охлаждения/нагревания воздуха;
2. «Normal» - средняя скорость охлаждения/нагревания воздуха;
3. «Low» - низкая скорость охлаждения/нагревания воздуха.

В связи с большим потреблением энергии прибором при длительной работе, наша модель оснащена функцией эконом режима, позволяющей тратить меньше времени на работу кондиционеру. Функция эконом режима имеет только два состояния – включена и выключена (далее вкл/выкл).

Необходимо учесть особенности и исключить дополнительные затраты, связанные с постоянным включением и выключением данных режимов. Для этого в качестве входного параметра будем рассматривать не только температуру воздуха в помещении, но и скорость кондиционера, а так же режим эконом.

В качестве алгоритма нечеткого вывода будем использовать алгоритм Mamdani.

Алгоритм Mamdani

Алгоритм Mamdani является одним из первых, который нашел применение в системах нечеткого вывода [2,43]. Формально алгоритм может быть определен следующим образом:

1. Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
2. Фаззификация входных переменных (ввод нечеткости). Функция принадлежности, определенная на входных переменных, применяется к их фактическим значениям.
3. Логический вывод. Вычисленные значения истинности для предпосылок каждого правила применяются к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому множеству, которое получается для каждой переменной вывода. В качестве правила логического вывода используется операция min (функция принадлежности отсекается на уровне вычисленной степени истинности предпосылки правила).
4. Композиция. Все нечеткие подмножества объединяются вместе, формируется одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. Используется операция max(поточечный максимум).
5. Дефаззификация(приведение к четкости). Нахождение значения выходной переменной традиционно происходит с использованием метода центра тяжести.

Эвристические правила регулирования температуры

Таблица 1.

 Эвристические правила

Информация представленная в таблице 1 будет использоваться при построении базы правил системы нечеткого вывода, которая позволяет реализовать данную модель нечеткого управления [3].

Построение базы нечетких лингвистических правил

Для формирования базы нечетких лингвистических правил необходимо определить входные и выходные лингвистические переменные. В качестве первой лингвистической переменной будем использовать температуру воздуха в помещении: х₁- «температура в помещении», в качестве второй: х₂ – «скорость кондиционера», в качестве третьей: х₃ – «функция эконом режима». В качестве выходной лингвистической переменной будем использовать угол поворота регулятора для включения режимов «холод» и «тепло» кондиционера: y – «угол поворота регулятора».

Опишем правила, сформировав их экспертным путем (см. таблицу 2).

Таблица 2.

Нечеткие лингвистические правила

Фаззификация входных переменных

Определим терм-множества введенных лингвистических переменных. Терм-множество первой входной лингвистической переменной обозначим T₁={«очень тепло», «тепло», «нормально», «холодно», «очень холодно»} с функциями принадлежности на рис. 3; терм-множество второй – T₂={«высокая», «средняя», «низкая»} с функциями принадлежности на рис. 4;  третьей – T₃={«выключен», «включен»} с функциями принадлежности на рис. 5. В качестве терм-множества выходной лингвистической переменной будем использовать множество T₄={«1», «2», «3», «4», «5», «6», «7»} с функциями принадлежности на рис. 6.

Рисунок 3. Температура воздуха в помещении

Рисунок 4. Скорость изменения температуры воздуха

Рисунок 5. Эконом режим

Рисунок 6. Угол поворота регулятора кондиционера

При этом считаем, что температура воздуха измеряется в градусах Цельсия, скорость кондиционера – в кб.м./час., эконом режим – вкл/выкл. Угол поворота регулятора вправо означает включение режима «тепло», влево – включения режима «холод».

Математическое обоснование

В 1993 году практические успехи нечеткого управления получили теоретическое обоснование. Коско (Kosko) доказал теорему о нечеткой аппроксимации FAT (Fuzzy Approximation Theorem), согласно которой, любая математическая система может быть аппроксимирована системой на нечеткой логике[4, 35]. Таким образом, с помощью естественно-языковых высказываний "Если то", с последующей их формализацией средствами теории нечетких множеств, можно сколько угодно точно отразить произвольную взаимосвязь "входы выход" без использования сложного аппарата дифференциального и интегрального исчислений, традиционно применяемого в управлении и идентификации.

Решение задачи в системе MATLAB

Разработку нечеткой модели (назовем ее Conditioner) будем выполнять с использованием графических средств системы MATLAB [5]. Где определим три входные переменные с именами x₁ (temperature), x₂ (speed), x₃ (econom) и одну выходную переменную y (mode). Так как мы используем алгоритм нечеткого вывода Mamdani, то оставим без  изменения настраиваемые параметры нечеткой системы: операция min для нечеткого И, операция max для нечеткого ИЛИ, методы импликации (min) и дефаззификации (centroid).

Далее определения функции принадлежности термов для каждой переменной воспользуемся редактором функций принадлежности системы MATLAB. Для первой входной переменной (temperature) добавим пять функций принадлежности: две функции типа gauss2mf – VeryCold и VeryWarm. И три функции типа gaussmf – Cold, Normal и Warm.Каждая функция находиться в своих пределах: VeryCold – [0  16], Cold – [8  21], Normal – [18  24], Warm – [21  32], VeryWarm – [27  35]. При этом значение поля range установим [0 35]. Вид графического интерфейса FIS после добавления первой лингвистической переменной приведен на рис. 3.

Для второй входной переменной (speed) добавим три функций принадлежности: две функции типа trapmf: Low с параметрами [0 0 0.5 1] и High с параметрами [2 2.5 3 3]. И одна функция типа trimf:Normal  с параметрами [1 1.5 2]. При этом значение поля range установим [0  3]. Вид графического интерфейса FIS после добавления второй лингвистической переменной приведен на рис. 4.

Для третьей входной переменной (econom) добавим две функции принадлежности trimf: stop с параметрами [0 0 0] и start с параметрами [1 1 1]. При этом значение поля range установим [0 1]. Вид графического интерфейса FIS после добавления первой лингвистической переменной приведен на рис. 5.

Наконец, зададим выходную переменную mode. Для этого добавим 7 функций принадлежности типа trimf: «1» с параметрами [-120 -90 -60], «2» с параметрами [-90 -60 -30], «3» с параметрами [-60 -30 0], «4» с параметрами [-30 0 30], «5» с параметрами [0 30 60], «6» с параметрами [30 60 90], «7» с параметрами [60 90 120]. При этом значение поля range установим [-90 90]. Вид графического интерфейса FIS после добавления первой лингвистической переменной приведен на рис.6.

Теперь зададим 25 правил для системы нечеткого вывода. Для этого воспользуемся редактором правил системы MATLAB.

Для общего анализа разработанной нечеткой модели может оказаться полезной визуализация соответствующей поверхности нечеткого вывода. Например, на рисунке 7 изображена зависимость угла поворота от температуры воздуха в помещении и скорости кондиционера.

Рисунок 7. Вид поверхности нечеткого вывода в интерактивном режиме отладки

Демонстрация работы нечеткой модели в системе MATLAB

Теперь можно оценить построенную систему нечеткого вывода для задачи автоматического управления кондиционером в помещении. Для этого откроем программу просмотра правил системы MATLAB и введем значения входных переменных для частного случая, когда температура воздуха в комнате равна 25,5^оC, скорость составляет 1,5кб.м./час. (режим Normal), а режим эконом включен (принимает значение 1). Процедура нечеткого вывода, выполненная системой MATLAB для разработанной нечеткой модели, выдает в результате значение выходной переменной «угол» значение -30^о, что соответствует «3» режиму регулятора.

Заключение

Совокупность полученных поверхностей нечеткого вывода позволяет установить зависимость значения выходной переменной от значений входных переменных нечеткой модели системы управления кондиционером. Эта зависимость может послужить основой для программирования контроллера или аппаратной реализации соответствующего нечеткого алгоритма управления в форме таблицы решений.  В дополнение к этому полученная зависимость является решением задачи, известной в классической теории управления как задача синтеза управляющих воздействий. При этом для решения данной задачи были использованы средства нечеткой логики и теории нечетких множеств.  

Список литературы:

1. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://www.gotai.net/documents/doc-l-fl-001.aspx#applets (дата обращения 24.06.2017)
2. Потапов Д.К. Неклассические логики: Учебное пособие. – СПб.: СПбГУ, 2006. – 108 с.
3. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://www.s-t-group.ru/content/golden_haus/services/air_conditioners/domestic_comfort/air_conditioners/peredovie_tehnologii_MITSUBISHI%20Heavy.php(дата обращения 25.06.2017)
4. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и  FuzzyTECH. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005. – 736 с.
5. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/4_4.php (дата обращения 24.06.2017)