МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА ЧУГУННОЙ ПЛАСТИНЫ В ANSYS

В настоящее время программы для моделирования физических процессов помогают избежать сложных расчетов, решения больших систем уравнений. В разных средах реализованы уникальные методы решения. Подобные комплексы являются первым шагом к реализации реального физического объекта, который впоследствии будет тестироваться на нагрев, прочность, изгиб и т.п. В данной работе будет описан один из примеров имитационного моделирования.

Описание эксперимента

Имеется чугунная пластина диаметром 180мм и толщиной 4мм (рис. 1), которая нагревается за счет теплового элемента, работающего в режимах с мощностями  1,5 кВт и 2 кВт

Рисунок 1. Геометрические размеры

В качестве модели для расчета возьмем круглую пластину описанных размеров, на нижнюю грань которой действует нагревающий элемент (рис.  2). Верхняя и боковые грани осуществляют теплообмен с окружающей средой, температура которой 20°С (T=293К). Характеристики материала и граничные условия представлены в табл. 1.

Рисунок 2. Модель поставленного эксперимента

Таблица 1

Используемые характеристики материала и граничные условия

Формулировка задач

В ходе моделирования описанного процесса, были поставлены следующие задачи:

1. Определить и графически построить зависимость температуры чугунной пластины от времени;

2. Определить время нагревания чугунной пластины до температуры 500-600°С.

Математическая постановка задачи

В качестве основного математического выражения в данном случае выступает уравнение теплопроводности (формула 1).

                          (1)

где с_v – удельная теплоемкость; q_v – плотность объемных источников энергии; t – температура; τ – время; λ – коэффициент теплопроводности; ρ – плотность.

Моделирование

Распределение поля температур

Изначально проведем моделирование процессов, при подводе различной мощности. На рис. 3 представлен результат расчета температурного поля в программной среде ANSYS. При мощности 1.5  кВт максимальная температура нагрева пластины – 1438°С, при значении 2 кВт – 1911°С. Программная среда обеспечивает расчет рассеяния тепла в пространство, как было описано, пространство вокруг пластины имеет температуру 20°С, что и обуславливает эти потери. Аналитически решение подобной задачи очень сложно, поэтому моделирование позволяет избежать таких расчетов.

Рисунок 3. Распределение температурного поля круглой чугунной пластины при различной подводимой мощности: слева – мощность 1500 Вт (распределение температур 1425–1438 °С), справа – мощность 2000 Вт (распределение температур 1894 –1911 °С)

Характер распределения теплового поля при разной мощности идентичен, что видно из рис. 3. Различие в значениях на краях пластины (пластина полностью симметрична, но температура отличается на 2°С) может быть обусловлено погрешностью метода конечных элементов. Данная погрешность не является критичной в подобном расчете. Разница температур увеличилась от 13 до 17 °C, что обусловливается потерей 4°C на 0.5 кВт мощности. Связано это с тем, что происходит отведение тепла по воздуху (температура которого составляет 20°C).

Зависимость температуры от времени

Построим графики, отражающие время нагрева от мощности источника тепла. Время представлено в секундах*10, температура в К (рис.  4).

Рисунок 4. Зависимость температуры от времени: слева – при мощности 1,5 кВт, справа – при мощности 2 кВт. По оси абсцисс – время в секундах*10, по оси ординат – температура в К

Зависимость температуры от времени при подводимой мощности 1,5 кВт можно определить по графику слева (рис. 4). Пластина нагреется за 320 с до температуры 500-700 °C (температура работы чугунной конфорки). Максимальная температура нагрева устанавливается спустя 4000 с и составляет порядка 3300 °С.

При мощности 2 кВт нагрев пластины до температуры 500-700 °C происходит за 240 с, максимальная температура составляет порядка 4500 °C, устанавливается также по прошествии 4000 с.

Вывод

Нами был проведен тепловой анализ круглой пластины, построен график зависимости температуры круглой пластины от времени. В результате было получено время, за которое пластина нагреется до рабочей температуры конфорки: при мощности 1500Вт – 5,3 мин, при 2000Вт – 4 мин. Данный результат соответствует действительности – современные чугунные конфорки разогреваются за 5-10 мин, а скоростные за 3-6 мин. Конечно, в реальной конструкции конфорки необходим датчик температуры, который бы снижал мощность и не давал конфорке разогреваться выше рабочей температуры.

Список литературы:

1. Мазо А.Б. Основы теории и методы расчета теплопередачи: учебное пособие. Казань: Казан. ун-т, 2013. 144 с.