ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

АННОТАЦИЯ

Для обеспечения устойчивости желаемого поведения объектов управления применяют регуляторы. Существуют алгоритмы управления, для которых необходимы значения вектора состояния объекта. Для оценки вектора состояния объекта используются различные наблюдатели состояния и фильтры Калмана. Целью данной работы является исследование способов оценки состояния объектов управления, сравнение алгоритмов между собой и выявление лучшего из них для каждой системы. Также приводится план задач для этого исследования.

Ключевые слова: наблюдатели состояния; фильтр Калмана; регулятор; объект управления; вектор состояния.

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления (ТАУ) – это наука, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. В настоящее время, ТАУ широко применяется во многих областях, с целью исключить непосредственное участие человека в управлении различными объектами.

Объект называется наблюдаемым, если в любой момент времени можно оценить состояние x по данным измерения выходных переменных y(t) и управляющих воздействий u(t).

Объект называется управляемым, если существует ограниченное управляющее воздействие, с помощью которого можно перевести его из начального состояния  в заданное конечное  за конечное время [1].

Если наблюдатель полностью оценивает вектор состояния, то он называется наблюдателем полного порядка. Для восстановления только той части переменных состояния, которые не могут быть непосредственно измерены, применяются редуцированные, т.е. наблюдатели пониженного порядка.

Наблюдатели получили основное применение в системах автоматического управления (САУ), алгоритмы управления которых выражены через переменные состояния [2].

Целью магистерской работы является исследование способов оценки состояния объектов управления, сравнение алгоритмов между собой и выявление лучшего из них для каждой системы.

Задачи, которые необходимо решить:

1. Для объекта второго порядка выполнить расчет и исследование наблюдателя, синтезированного операторной процедурой. Смоделировать поведение системы с наблюдателем при ненулевых начальных условиях в объекте.
2. Повторить аналогичные действия для наблюдателя, синтезированного матричной процедурой.
3. Произвести синтез системы с наблюдателем состояния при процессах минимальной длительности. Выполнить моделирование системы и сравнить результаты с процессами неминимальной длительности.
4. Для устойчивого объекта третьего порядка рассчитать наблюдатель пониженного порядка (НПП) и выполнить моделирование системы с ним.
5. Рассчитать и исследовать систему с фильтром Калмана.

Операторная процедура синтеза наблюдателей

Для операторной процедуры синтеза наблюдателей состояния, на рис. 1 представлена структурная схема наблюдателя Люенбергера. Основная идея заключается в том, что параллельно объекту управления подключается динамическая система, в состав которой входит модель объекта и стабилизирующий корректор, который позволяет сделать процессы в наблюдателе устойчивыми, а также свести к нулю ошибку между выходом объекта и выходом модели.

Рис. 1. Структурная схема наблюдателя Люенбергера

Основное расчётное соотношение:

Объект второго порядка представлен в виде непрерывной передаточной функции (НПФ):

Осуществим переход от НПФ к ДПФ при помощи программы “RIZAR”:

Корректор наблюдателя имеет следующий вид:

Желаемый набор корней наблюдателя:

Исходя из заданных корней наблюдателя формируется желаемое уравнение :

Матричная процедура синтеза наблюдателей

Рис. 2. Структурная схема наблюдателя, синтезированного матричной процедурой

Основное расчётное соотношение:

Объект второго порядка представлен такой же ПФ, что и в операторной процедуре для того, чтобы произвести сравнение процедур и выбрать из них лучшую.

Запишем систему разностных уравнений, используя представление объекта в “транспонированной” форме Коши:

Из полученной системы уравнений, запишем матрицы :

; ;

Желаемый набор корней наблюдателя:

Желаемое уравнение :

Матрица :

Анализ графиков для операторной и матричной процедур при процессах неминимальной и минимальной длительности

ОП – операторная процедура. МП – матричная процедура

Из графиков видно, что при процессах неминимальной (неmin) длительности ошибка больше по амплитуде, чем при процессах min длительности. Матричная процедура является более точной, чем операторная процедура.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Область применения – везде, где используются регуляторы состояния, где требуется восстановить вектор состояния, потому что его координаты используются в законе управления. На данном этапе выполнены задачи 1 – 3, остальные задачи планируется выполнить к защите магистерской диссертации.

Список литературы:

1. Востриков А. С. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования / А. С. Востриков, Г. А. Французова, Е. Б. Гаврилов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. –  476 стр.
2. Юревич Е.И. Теория автоматического управления, 4-е изд. / Е.И. Юревич. – Санкт-Петербург: Изд-во БХВ-Петербург, 2016. – 560 стр.