МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАНЕТРАНО-ЦЕВОЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ЦИКЛОИДАЛЬНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

В качестве приводов высокоточных машин – станков с ЧПУ, роботов и др., все чаще применяют планетарно-цевочные передачи, которые вследствие многопарности зацепления способны обеспечить малый люфт и высокую кинематическую точность, имеют большие передаточные числа и малую относительную массу.

Циклоидальной (цевочной) называют зубчатую передачу, к которой зацепление осуществляется при помощи цевок и зубьев с циклоидальным профилем. Цевки – это зубья различного размера в виде роликов или втулок на осях, с круглым профилем. О цевочных передачах известно достаточно давно. Одним из преимуществ этой передачи в том, что расчет на изгиб циклоидальных зубьев становится неактуален, так как форма циклоидальных зубьев практически исключает их поломку.

Кривая, описываемая какой-либо точкой  окружности, катящаяся по прямой называется циклоидой. За начало координат возьмём положение точки , когда она является точкой касания окружности и прямой.

Пусть прямая, по которой катится окружность – это ось . Эту окружность также называют образующей окружностью, а прямую – направляющей прямой. Радиус образующей окружности обозначим буквой . Пусть в исходном положении точка , описывающая циклоиду, находилась в начале координат, а после того, как окружность повернулась на угол , заняла положение .

Рисунок 1. Формирование циклоиды [1]

Уравнения циклоиды в параметрической форме примут вид:

                                                                           (1)

На рисунке 1 показано формирование циклоиды. Рассмотрев траекторию точки, прочно связанной с окружностью, которая катится по прямой, но находится не на самой окружности, а на некотором расстоянии  от ее центра. Если , то искомая точка находится внутри окружности. Такая траектория называется укороченной циклоидой.

Рисунок 2. Укороченная циклоида [1]

Если , то точка , которая выписывает кривую, находится вне окружности. Её траектория называется удлиненной циклоидой (рис. 3.)

Рисунок 3. Удлиненная циклоида [1]

Уравнения укороченной эпициклоиды в параметрической форме имеют вид

;                                                         (2)

;                                                         (3)

где  - независимый параметр, .

Координаты точки  вычисляют подстановкой в уравнение (2), значений параметра . Отношение радиуса зубьев к радиусу окружности колеса равно числу зубьев колеса с циклоидальным профилем.

                                                                                   (4)

Планетарную шестерню называют сателлитом. Его конструкция состоит из зубчатого колеса, оборудованного в планетарной передаче подвижной геометрической осью вращения. В планетарно-цевочной передаче сателлит выполняют с циклоидальным профилем. Рабочий профиль сателлита получают как огибающую кривую окружностей, центры которых расположены на укороченной. Радиус таких окружностей равен радиусу цевок . Таким образом, именно эквидистантная кривая укороченной эпициклоиды является рабочим профилем циклоидальных зубьев, которая отстает от укороченной эпициклоиды на расстояние радиуса цевки.

1 – Рабочий профиль сателлита; 2 – Укороченная эпициклоида

Рисунок 4. Формирование рабочего профиля сателлита

Уравнения укороченной эпициклоиды можно записать так, если учитывать, что  , , при числе цевок

;                                                             (5)

;                                                            (6)

Уравнения рабочего профиля сателлита имеют вид:

;                                                      (7)

;                                                     (8)

На рисунке 5 показана схема планетарно-цевочной передачи, которая состоит из цевочного колеса (1) с установленными на нем цевками (2) в виде роликов и сателлит (3) с циклоидальным профилем зубьев. Сателлит (3) установлен на роликовом подшипнике (4) эксцентрика (5), который в данном случае является водилом. Радиус водила равен межосевому расстоянию . Вращение эксцентрика (5) вокруг точки  заставляет сателлит обкатываться по цевкам и медленно поворачиваться вокруг оси вращения сателлита, обозначенной точкой .

1 – цевочное колесо; 2 – цевки; 3 – сателлит; 4 – роликовый подшипник; 5 – эксцентрик

Рисунок 5. Схема планетарно-цевочной передачи

Усреднение погрешности профилей зубьев и шагов при многопарном зацеплении приводит к повышению кинематической точности и плавности работы передачи.

В современное время планетарно-цевочные передачи применяются в робототехнике, станкостроении, приводах грузоподъемных машин, цепных конвейерах, транспортном машиностроении и др.

К достоинствам цевочных передач относят:

- широкий диапазон передаточных чисел в одной ступени;

- высокую надежность и повышенный ресурс;

- высокий КПД;

- высокую точность позиционирования в прецизионных передачах;

- плавность хода, низкий уровень шума;

- высокую кинематическую точность;

- минимальные требования к техническому обслуживанию [2].

Рисунок 6. Интерфейс программного средства

Производство приводов различных типов и назначений играет особую роль в решении проблем механизации, автоматизации и компьютеризации и, соответственно, в решении проблем повышения производительности труда и улучшения качества продукции.

Разработанный программный продукт (см. рис. 6) позволяет оптимизировать расчеты и визуализировать их результаты с учетом множества различных параметров производства и может быть использован как в автоматизированной системе управления технологическим процессом, так и в учебном процессе.

Список литературы:

1. Яскевич, К.И. Применение пространственных кривых при проектировании деталей машин и механизмов [Текст] / К.И. Яскевич, А.В. Коновалова // V Международная научно-практическая конференция (школа-семинар) молодых ученых «Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук». – 2019. – С. 347-352.
2. Козырев, В.В. Планетарные редукторы в составе роботов и мехатронных систем [Текст]: уч. Пос. / В.В. Козырев. - Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. - 48 с.