РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОММУТАЦИИ

Коммутацией называются внезапные изменения в схеме (включения» отключения, короткие замыкания, разрывы цепей и т.д.), в резуль­тате которых меняется режим работы схемы (токи и напряжения).

Процессы, происходящие в схеме после коммутации до установле­ния нового режима работы, называются переходными. Эти процессы возникают в результате аккумулирования энергии реактивными элемен­тами схемы (цепи) (индуктивностями и емкостями) или, наоборот, в результате расходования ранее аккумулированной энергии. Активные сопротивле­ния не возбуждают переходные режимы, а вызывают их затухание, так как преобразуют электромагнитную энергию в тепло и рассеивают его в окружающем пространстве.

При расчете переходных процессов определяющую роль играют за­коны коммутации, которые дают возможность установить начальные условия для вычисления постоянных интегрирования. Используются два закона (правила) коммутации;

Первый закон. При коммутации ток в индуктивности не может мгно­венно (скачкообразно) измениться, возникнуть или исчезнуть.

Второй закон. При коммутации напряжение на емкости не может мгновенно (скачкообразно) измениться, возникнуть или исчезнуть.

Первое правило коммутации. Величина тока, протекающая через индуктивности до коммутации, равна величине тока в индуктивности сразу после коммутации.

Второе правило коммутации. Величина напряжения на емкости до коммутации  равна величине напряжения на емкости сразу после коммутации.

Классический метод расчета переходных процессов.

Перед тем как приступить к решению самой задачи необходимо определить начальные условия, для этого  необходимо рассчитать параметры электрической цепи до момента коммутации. Полученные данные будут нужны в дальнейшем расчете. Следующим шагом будет составление системы уравнений по законам Кирхгофа. Так как падение напряжения на активном сопротивлении ровно  ,на индуктивном  , на емкостном , то  будет составлена система интегрально-дифференциальных уравнений . Решением такой системы будет являться ток или напряжение состоящее из двух частей свободной и принужденной.

Принужденная составляющая находится из расчета цепи в момент после коммутации, в установившемся режиме.

Свободная составляющая определяется корнями характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение-это входное сопротивление схемы после коммутации в операторной форме приравненное к нулю. Существует три возможных варианта решения характеристического уравнения:

1)Корни уравнения вещественные, отрицательные и не равны.

В этом случае свободная составляющая будет иметь вид:

Переходной процесс будет носить апериодический характер, то есть монотонно возрастать или убывать.

2)Корни уравнения мнимые комлексно-сопряженные.

В этом случае свободная составляющая будет иметь вид:

Переходной процесс будет периодическим и затухающим.

3)Корни уравнения отрицательные и равные.

В этом случае свободная составляющая будет иметь вид:

Для нахождения постоянных интегрирования необходимо воспользоваться законами коммутации и начальными условиями, которые были найдены перед решением задачи.

Приведем пример нахождения переходных процессов классическим методом.

Определим начальные условия, так как цепь была разомкнута, то цепь находилась не под напряжением и по ней не протекал ток, применив законы коммутации получим.

По законам Кирхгофа составим дифференциальные уравнения на момент после коммутации.

Определим принужденные составляющие, так как источником энергии является генератор постоянного напряжения, то конденсатор будет представлять разрыв цепи, следственно принужденные составляющие будут иметь следующий вид:

Для нахождения свободной составляющей составим характеристическое сопротивление:

Найдем корни уравнения

Подставим числовые значения:

Определим корни данного уравнения:

Полученные корни являются действительными и отрицательными, значит закон изменения свободной составляющей тока будет иметь вид

Для нахождения постоянных интегрирования  воспользуемся следующим законом коммутации:

Так как до замыкания ключа ток в цепи отсутствовал, то

    при ;  

Выразим производную от выражения

Для момента           

Из 2-го закона Кирхгофа:

Определим величину 

Таким образом система будет иметь вид:

Получаем

Таким образом закон изменения тока будет иметь вид  (A)

Что бы определить длительность переходного процесса вводят величину    , из двух корней выбирают наименьшей по модулю, в нашем случае

Тогда по окончанию переходного процесса величина тока будет равна:

Определим закон изменения напряжения на ёмкости из уравнения записанного по 2-ому закону Кирхгофа, выразив  

)-0,125

Определим величину  после окончания переходного процесса:

В данной статье был разобран классический метод определения переходных процессов, на примере были представлены способы применения первого и второго правил коммутаций и применение классического метода. Разобранная задача может служить примером нахождения переходных величин в аналогичных цепях.

Список литературы:

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учеб. Пособ. 7-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 592 с.
2. Бочев А.С. Теоретические основы электротехники : учеб. Пособие.,Издательство РГУПС, 2007.-382 с.
3. Зевеке Г.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975. – 752 с. с ил.