МОДЕЛИРОВАНИЕ  СИСТЕМ  ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ  ПРИ  НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ  РЕЖИМАХ  С  УЧЕТОМ  ТЕПЛОВЫХ  ПРОЦЕССОВ  В  ЭЛЕМЕНТАХ  СЕТИ

Александра  Валерьевна  Иващенко

студент  4  курса,  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск

E-mail: 

Светлана  Юрьевна  Новикова

студент  4  курса,  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск

E-mail: 

Дарья  Владимировна  Мохова

магистрант  2  курса,  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск

E-mail: 

Дмитрий  Сергеевич  Осипов

научный  руководитель,  канд.  техн.  наук,  доцент,  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск

E -mail:  ossipovdmitriy@list.ru

В  настоящее  время  рост  энергопотребления  в  промышленности  сопровождается  увеличением  числа  и  единичной  мощности  электрических  нагрузок  с  нелинейными  вольт-амперными  характеристиками,  искажающих  синусоидальную  форму  кривых  напряжений  и  токов  питающей  электрической  сети.  В  качестве  таких  нагрузок  рассматриваются  полупроводниковые  преобразователи  электротехнологических  установок  и  приводов  постоянного  тока,  электродуговые  печи,  электросварочные  установки  и  т.  п.

Высшие  гармоники  напряжения  и  тока  оказывают  неблагоприятное  влияние  на  электрооборудование,  системы  автоматики,  релейной  защиты,  телемеханики  и  связи.  Высшие  гармоники  напряжения  и  тока  сказываются  также  на  значениях  коэффициента  мощности  и  вращающего  момента  электродвигателей,  однако  снижение  этих  величин,  даже  при  коэффициенте  искажения  формы  кривой  напряжения  10—15  %,  оказывается  весьма  небольшим.

Для  оценки  несинусоидальности  напряжения  во  многих  точках  СЭС,  которая  содержит  нелинейные  нагрузки,  не  всегда  возможным  и  дорогостоящим  является  проведение  прямых  измерений.  Расчет  высших  гармоник  практически  совпадает  со  значениями  непосредственного  измерения.  Поэтому  разработка  и  совершенствование  методов  расчета  является  важной  с  практической  точки  зрения  задачей.

1.  Методы  расчета  несинусоидальных  режимов

Главным  методом  расчета  несинусоидальных  режимов  систем  электроснабжения  является  метод  наложения,  который  основан  на  следующих  принципах:

1.  Расчеты  режимов  для  каждой  гармоники  ведутся  независимо  друг  от  друга; 

2.  Нелинейные  электроприемники  изображаются  в  виде  источников  тока  как  высших  гармоник,  так  и  гармоник  основной  частоты;

3.  Также  в  виде  источников  тока  представляются  линейные  электроприемники  на  основной  частоте,  а  на  частотах  высших  гармоник  —  в  виде  постоянных  сопротивлений  или  проводимостей;

4.  Элементы  сети  моделируются  в  виде  схем  замещения  с  линейными  сопротивлениями  и  проводимостями;

5.  Энергосистема  на  основной  частоте  вводится  в  схему  источником  ЭДС  бесконечной  мощности,  а  на  повышенных  частотах  —  в  виде  схемы  замещения  (обычно  Г-образной)  с  линейными  сопротивлениями  и  проводимостями.

Допущения,  которые  лежат  в  основе  данного  метода,  согласно  [3,  с.  95],  приводят  к  погрешности  расчета  коэффициента  несинусоидальности  до  30  %.  Такая  погрешность  может  привести  к  значительным  ошибкам  при  проверке  допустимости  режима,  а  также  при  расчете  экономически  уместного  снижения  уровня  несинусоидальности.  К  основным  путям  снижения  этой  погрешности  относятся:

1.  Повышение  информационной  обеспеченности  расчетов;

2.  Более  точное  моделирование  элементов  сети,  нагрузок  и  источников  питания.

В  настоящей  статье  рассматривается  только  один  из  перечисленных  путей,  а  именно  моделирование  элементов  сети.

2.  Учет  тепловых  процессов  в  элементах  с  сосредоточенными  параметрами

Как  было  сказано  выше,  элементы  сети  при  расчете  несинусоидальных  режимов  чаще  всего  изображаются  в  виде  схем  замещения  с  линейными  сопротивлениями  и  проводимостями.  Но  на  самом  же  деле  часть  этих  сопротивлений  и  проводимостей  будут  нелинейными.  Одним  из  видов  этой  нелинейности  является  нелинейность  активных  сопротивлений  проводников  вследствие  температурной  зависимости,  которая  выражается  формулой

,  (1)

где:  R₀  —  активное  сопротивление  при  нуле  градусов  Цельсия; 

α   —  температурный  коэффициент  сопротивления; 

Θ_п  —  температура  проводника; 

R   —  активное  сопротивление  при  температуре  Θ_п.

Температурная  зависимость  сопротивления  не  генерирует  высших  гармоник.  Это  связано  с  тем,  что  постоянная  времени  нагрева  элементов  сети  несоизмеримо  больше,  чем  период  промышленной  частоты.  Температура  практически  не  успевает  изменяться  в  течение  этого  периода  и  определяется  только  действующим,  а  не  мгновенным  значением  тока.

Температурная  зависимость  сопротивления  может  в  значительной  степени  оказать  влияние  на  распространение  гармоник,  которые  генерируются  другими  источниками.  Это  влияние  будет  тем  существеннее,  чем  больше  рабочий  диапазон  температур  проводника  и  соответственно  диапазон  изменения  активного  сопротивления.

В  настоящее  время  в  стране  начался  выпуск  кабелей  и  проводов  с  изоляцией  из  сшитого  (вулканизированного)  полиэтилена,  которая  выдерживает  значительно  высокий  нагрев,  чем  более  старые  типы  изоляции.  В  послеаварийном  режиме  максимально  допустимая  температура  для  таких  кабелей  составляет  +130  ⁰C.  Температурный  коэффициент  сопротивления,  согласно  [2,  с.  126]  и  по  данным  фирм-изготовителей  проводниковой  продукции,  может  принимать  значения  около  0,004  ⁰C^-1  и  зависит  от  опорной  температуры  и  от  материала  проводника.  Опорная  температура  —  это  такая  температура,  к  которой  приведено  сопротивление,  относительно  которого  ведется  расчет.  При  расчете  по  формуле  (1)  опорная  температура  составляет  0  ⁰C.  На  практике  обычно  принимается  α  =  0,004  ⁰C^-1  [4,  с.  97],  и  это  значение  соответствует  опорной  температуре  20  ⁰C.  Чтобы  привести  этот  коэффициент  к  нулю  градусов,  нужно  поделить  его  на  величину  (1  –  α∙20)  =  0,92.  Тогда  при  нуле  градусов  α  =  0,00435  ⁰C^-1.

Принимая  минимальную  температуру  -50  ⁰C,  по  формуле  (1)  получим:  при  -50  ⁰C  R  =  0,78∙R₀;  при  +130  ⁰C  R  =  1,57∙R₀.  Таким  образом,  максимальный  диапазон  изменения  активного  сопротивления  в  рабочем  диапазоне  температур  составляет  примерно  80%  от  сопротивления  при  нуле  градусов,  что  весьма  много.

Чтобы  рассчитать  несинусоидальный  режим  с  учетом  температуры,  необходимо  задать  зависимость  функции  температуры  проводников  от  параметров  режима  электрической  сети.  Такая  зависимость  принимает  разный  вид  для  разных  элементов  сети,  которая  описывается  уравнениями  теплового  баланса.  Для  простейшего  случая,  когда  симметричная  токовая  нагрузка  в  стационарном  тепловом  режиме,  уравнение  теплового  баланса  принимает  вид:

,  (2)

где:  I_ν  —  действующее  значение  тока  ν-й  гармоники; 

R_{ν ,0}  —  активное  сопротивление  току  ν-й  гармоники  при  нуле  градусов  Цельсия; 

A   —  коэффициент  теплоотдачи; 

Θ_окр  —  температура  окружающей  среды.

Так  как  температура  проводника  определяется  всем  спектром  гармоник  тока,  то  для  расчета  несинусоидальных  режимов  с  учетом  температуры  метод  наложения  в  чистом  виде  неприменим.  Однако  можно  использовать  итерационный  подход,  основанный  на  методе  наложения.  В  этом  случае  алгоритм  расчета  режима  может  быть  следующим:

1.  Задаются  первоначальные  значения  температур  проводников;

2.  Выполняется  расчет  несинусоидального  режима  методом  наложения  при  взятых  температурах;

3.  Из  уравнений  теплового  баланса  находятся  приближения  температур  и  сопоставляются  с  предыдущими.  Если  все  невязки  в  пределах  заданной  точности,  то  расчет  завершается.  В  обратном  случае  осуществляется  возврат  к  пункту  2.

Уравнения  теплового  баланса  будут  дифференциальными  в  том  случае,  когда  тепловой  режим  нестационарный.  Тогда  режим  сети  изменяется  во  времени  и  рассчитывается  путем  численного  решения  электрических  уравнений  (например,  уравнения  узловых  потенциалов)  совместно  с  уравнениями  нагрева.

Кроме  повышения  точности  расчета,  учет  температуры  при  расчете  несинусоидальных  режимов  имеет  еще  одно  преимущество  –  он  позволяет  непосредственно  определить  температуры  проводников  и  на  этой  основе  сделать  вывод  о  допустимости  или  недопустимости  теплового  режима.  Проверка  допустимости  режимов  путем  сравнения  рабочих  токов  с  допустимыми  в  данном  случае  не  является  правильной,  так  как  справочные  значения  допустимых  токов  справедливы  только  для  синусоидальных  режимов.

3.  Особенности  учета  тепловых  процессов  в  линиях  с  распределенными  параметрами

Если  длина  какой-либо  линии  электропередач  достаточно  велика,  то  на  режим  сети  заметное  влияние  начинают  оказывать  волновые  процессы  в  этой  линии,  причем  это  влияние  тем  сильнее,  чем  выше  частота  тока.  Чтобы  учесть  волновые  процессы,  линию  необходимо  представить  в  расчетах  как  элемент  с  распределенными  параметрами.

Основная  особенность  линий  с  распределенными  параметрами  заключается  в  том,  что  ток  меняется  по  длине  линии.  Следовательно,  по  длине  будет  изменяться  также  и  температура  провода.  При  этих  условиях  линия  становится  неоднородной,  и  расчет  ее  режима  представляет  собой  один  из  вариантов  задачи  совместного  расчета  электромагнитного  и  теплового  поля.  С  практической  точки  зрения  такой  расчет  весьма  сложен.  С  другой  стороны,  если  распределенность  параметров  достаточно  сильно  проявляется  лишь  на  высших  гармониках,  то  температура  провода  будет  меняться  вдоль  линии  незначительно.  Если  пренебречь  этим  изменением,  то  линию  можно  рассматривать  как  однородную.  В  этом  случае  она  представляется  схемой  замещения,  которая  показана  на  рис.  1.  Параметры  этой  схемы  для  ν-й  гармоники  определяются  по  следующим  формулам  [1,  с.  125]:

  ,  (3)

,  (4)

где:  l  —  длина  линии; 

Z_cν   и  γ_ν  —  волновое  сопротивление  и  коэффициент  распространения,  которые  равны

,  (5)

,  (6)

где  r_0ν,  L_0ν,  g_0ν,  C_0ν  —  погонные  параметры  линии  на  ν-й  гармонике,  причем  сопротивление  r_0ν  зависит  от  температуры.

Рисунок  1.  Схема  замещения  линии  с  распределенными  параметрами

Из  формул  (3)—(6)  видно,  что  все  параметры  схемы  замещения  линии  зависят  от  температуры.  Погонная  активная  проводимость  линий  обычно  мала.  Если  принять  ее  равной  нулю,  то  это  будет  эквивалентно  допущению,  что  все  потери  активной  мощности  идут  на  выделение  тепла  в  проводе.  Тогда  температура  провода  в  стационарном  режиме  может  быть  определена  на  основе  следующего  уравнения:

.  (7)

Расчет  несинусоидального  режима  с  использованием  этого  уравнения  может  быть  произведен  итерационным  способом,  основанным  на  методе  наложения  и  описанным  в  предыдущем  разделе.

4.  Критерии  учета  температурной  зависимости  сопротивления  и  распределенности  параметров  линий

Если  для  каждого  элемента  сети  учитывать  нагрев  проводников  протекающим  током,  а  каждую  линию  рассматривать  как  элемент  с  распределенными  параметрами,  то  расчет  несинусоидального  режима  окажется  сложным  и  потребует  большого  количества  исходных  данных.  Вместе  с  тем  эти  факторы  существенны  не  во  всех  случаях,  и  для  упрощения  расчетов  можно  использовать  критерии  их  учета.

Критерием  учета  температурной  зависимости  сопротивления  может  быть  коэффициент  загрузки  элемента  сети,  под  которым  понимается  отношение  некоторого  расчетного  тока  к  максимально  допустимому  по  нагреву.  В  качестве  расчетного  тока  можно  использовать  ток  основной  гармоники,  рассчитанный  без  учета  потерь  мощности  в  сети.  Если  сеть  является  разомкнутой,  что  в  большинстве  случаев  и  имеет  место  на  промышленных  предприятиях,  то  коэффициент  загрузки  равен

,  (8)

где:  P_i  и  Q_i  —  мощности  i-го  потребителя; 

n   —  число  потребителей,  питающихся  через  данный  элемент  сети; 

U _н  —  номинальное  напряжение; 

I _доп  —  допустимый  ток  элемента  сети,  соответствующий  номинальной  температуре  окружающей  среды.

Согласно  [4,  с.  174],  при  изменении  температуры  на  10  ⁰C  активные  сопротивления  элементов  сети  меняются  на  4%.  Примем  в  качестве  допустимой  погрешности  5  %  и  предположим,  что  превышение  температуры  проводника  над  температурой  окружающей  среды  пропорционально  квадрату  коэффициента  загрузки.  Так  как  оценка  температуры  с  помощью  коэффициента  загрузки,  определяемого  по  формуле  (8),  не  является  точной,  то  снизим  допустимую  погрешность  расчета  активных  сопротивлений  до  2,5  %.  Этой  погрешности  соответствует  погрешность  расчета  температуры,  равная  10×2,5/4  =  6,25  ⁰C.  Максимальное  превышение  температуры  проводника  над  температурой  окружающей  среды  при  k_з  =  1  равно  75  ⁰C,  что  соответствует  кабелю  с  изоляцией  из  сшитого  полиэтилена,  проложенному  в  земле.  Тогда  превышению  температуры  на  6,25  ⁰C  будет  соответствовать  коэффициент  загрузки

.

Таким  образом,  можно  сформулировать  следующее  правило:  при  малых  коэффициентах  загрузки  (меньше  0,3)  активные  сопротивления  проводников  следует  приводить  к  температуре  окружающей  среды,  а  при  больших  коэффициентах  загрузки  следует  учитывать  нагрев  проводников  протекающим  током.

В  качестве  критерия  учета  распределенности  параметров  можно  принять  отношение  длины  линии  к  длине  волны.  Так  как  фазовая  скорость  в  линии  с  потерями  меньше,  чем  в  линии  без  потерь,  то  эта  скорость,  а,  следовательно,  и  длина  волны,  будет  уменьшаться  при  увеличении  температуры  проводника.  Поэтому  при  большой  загрузке  линии  распределенность  ее  параметров  выражается  сильнее,  чем  при  малой  загрузке,  и  должна  учитываться  чаще.

5.  Выводы

1.  При  расчете  несинусоидальных  режимов  электрических  сетей  во  многих  случаях  целесообразно  учитывать  температурную  зависимость  сопротивления.  Для  расчета  в  стационарном  тепловом  режиме  режимов  с  учетом  нагрева  может  быть  использован  итерационный  подход,  основанный  на  методе  наложения. 

2.  Для  упрощения  расчетов  целесообразно  использовать  критерии  учета  температурной  зависимости  сопротивления  и  распределенности  параметров  линий.  При  этом  для  линий  с  распределенными  параметрами  воможно  введение  допущения,  что  температура  провода  не  меняется  по  длине  линии.

Список  литературы:

1.Веников  В.А.,  Рыжов  Ю.П.  Дальние  электропередачи  переменного  и  постоянного  тока.  М.:  Энергоатомиздат,  1985.  —  272  с.

2.Герасимов  В.Г.  Электротехнический  справочник:  в  4  т.  Т.  1.  Общие  вопросы.  Электротехнические  материалы  /  Под  общ.  ред.  профессоров  МЭИ  В.Г.  Герасимова  и  др.  М.:  Издательство  МЭИ,  1995.  —  440  с.

3.Жежеленко  И.В.  Высшие  гармоники  в  системах  электроснабжения  промпредприятий.  М.,  «Энергия»,  1974.  —  184  с.

4.Поспелов  Г.Е.,  Сыч  Н.М.  Потери  мощности  и  энергии  в  электрических  сетях  /  Под  ред.  Г.Е.  Поспелова.  М.:  Энергоиздат,  1981.  —  216  с.