РЕШЕНИЕ  ЭКОНОМИЧЕСКИХ  ЗАДАЧ  С  ПОМОЩЬЮ  МАТРИЧНОГО  МЕТОДА

Григорьева  Диана  Рамилевна

доцент  кафедры  «Математические  методы  в  экономике»  «Казанский  (Приволжский)  федеральный  университет»,  РФ,  г.  Набережные  Челны

Герасимов  Владислав  Олегович

студент  кафедры  «Экономическая  теория  и  экономическая  политика»  «Казанский  (Приволжский)  федеральный  университет»,  РФ,  г.  Набережные  Челны

E-mail: 

ECONOMIC  CONSIDERATIONS  OF  USING  MATRIX  METHODS .

Grigoreva  Diana

associate  Professor  of  " Mathematical  Methods  in  Economics"  Kazan  (Volga  region)  Federal  University,  Russia,  NaberezhnyeChelny

Gerasimov  Vladislav

student  of  the  Department  " Economic  theory  and  economic  policy"  Kazan  (Volga  region)  Federal  University,  Russia,  Naberezhnye  Chelny

АННОТАЦИЯ

В  статье  рассматривается  вопрос  о  развитии  современной  экономики  и  математических  методах  в  решении  экономических  задач,  в  частности  матричным  методом  решения  экономических  задач,  а  также  роль  человека  в  вычислительных  процессах.

ABSTRACT

In  article  the  question  of  development  of  modern  economy  and  mathematical  methods  in  the  solution  of  economic  tasks,  in  particular  by  a  matrix  method  of  the  solution  of  economic  tasks,  and  also  a  role  of  the  person  in  computing  processes  is  considered.

Ключевые  слова:  экономика;  матричный  метод;  матрица;  математические  методы;  анализ.

Keywords:  economy;  matrix  method;  the  matrix;  mathematical  methods;  analysis.

На  сегодняшний  день  известно  большое  количество  разных  мнений  на  процессы,  которые  происходят  в  обществе.  И  не  важно,  как  разные  политические  силы  смогут  воспринятьтакие  процессы,  однако,  ни  одна  из  этих  сил  не  сможет  отрицать  того,  что  современные  экономические  условия  в  нашей  жизни  стали  намного  сложнее.  Принимать  важные  стратегические  решения  для  общества  и  частных  лиц  стало  труднее.  Именно  в  моменты  преодоления  всех  этих  препятствий,  появляется  большой  интерес  к  математическим  методам,  которые  можно  было  бы  применять  в  экономике,  то  есть  к  таким  математическим  методам,  которые  смогли  бы  выработать  лучшую  стратегию  на  решение  действующих  проблем  и  на  долгосрочные  проекты  [1].  Таким  видом  выхода  из  сложившейся  ситуации  стало  решение  задач  в  экономике  при  помощи  матричных  методов.  На  внедрение  и  развитие  математических  методов  в  решении  экономических  задач,  большое  влияние  оказало  создание  и  развитие  современной  вычислительной  техники.  Вычислительная  техника  нового  поколения  позволила  применять  на  практике  множество  новых  методов,  которые  были  описаны  ранее  только  в  теории  или  объяснялись  на  простых  примерах.  Но  никакая  вычислительная  техника  не  способна  заменить  человека  и  поэтому,  люди  должны  уметь  эффективно  использовать  теоретические  знания  в  области  математики  в  экономики.  В  нашем  же  случае,  уметь  правильно  решать  экономические  задачи  при  помощи  матричных  методов  [4].

Матрица  представляет

собой  математический  объект,  который  записывается  в  формате  прямоугольной  таблицы  с  элементами  внутри.  Над  матрицами  можно  осуществлять  следующие  операции: 

1.  равенство  матриц; 

2.  транспонирование; 

3.  сложение;

4.  умножение  матриц  на  число;

5.  умножение  одной  матрицы  на  другую  матрицу. 

Матрица  имеет  следующий  вид  записи:  A=    [2]/

Матрицы  начали  появляться  в  середине  восемнадцатого  века  в  трудах  английских  математиков  У.Р.  Гамильтона  и  А.  Кэли.  Из  русских  ученых  большой  вклад  в  матричные  операции  внесли  А.Н.  Крылов  и  А.С.  Лапло-Данилевский. 

Сегодня  любому  квалифицированному  экономисту  просто  необходима  мощная  математическая  база.  Для  них,  одним  из  главных  предметов  в  высшей  математике  является  линейная  алгебра,  а  именно  матричная  алгебра.  Это  объясняется  тем,  что  экономико-математические  модели,  которые  часто  применяются  в  исследовательских  работах,  не  редко  нужны  для  разъяснения  различных  взаимосвязанных  экономических  структур  и  их  динамик  во  временных  промежутках.  Матричное  отображение  —  один  из  наиболее  компактных  и  удобных  способов  для  решения  многих  экономических  задач  [3].

Обладая  насыщенным  экономическим  содержанием,  матричные  методы  все  чаще  применяются  на  практике:  различные  виды  статистических  расчётов,  сокращение  документооборота,  организация  внутри  производства  хозяйственных  расчётов  и  экономико-математического  анализа.  Им  пользуются  при  сравнении,  при  оценке  структурных  подразделений  и  работы  самой  организации  в  целом.  Решая  экономические  задачи  при  помощи  матричных  методов,  люди  смогли  решать  основные  задачи  экономического  типа  на  всех  предприятиях  и  организациях  [7].

Рассмотрим  пример:  Пусть  фирма  (Х)  выпускает  товары  3  видов  (P1,  P2,  P3)  и  использует  сырье  2  видов  (S1,  S2),  нормальный  расход  будет  равен: 

А  =  ,  С  =  (6070170).  Стоимость  единицы  каждого  вида  сырья  (денежных  единиц)  представлена  матрицей:  В  =. 

Решая  данную  задачу  аналитическим  способом  мы  получаем,  что  затраты  первого  сырья  будут  равны:    =  8*60  +  5*70+9*170  =  2360  единиц;

Затраты  второго  сырья  будут  равны:    =  6*60  +  8*70+4*170  =  1600  (единиц); 

Следовательно,  матрица  затрат  сырья  S  может  быть  записана  следующим  способом:  =  С*А  ,  где  S  —  это  затраты  на  сырье;  С  —  это  заказ;  A  —  это  матрица  производства. 

Тогда:  S  =  *  (60  70170)  =  (2360  1600). 

Общая  стоимость  сырья  будет  равна:  Q=  2360*75+1600*  35=  233000. 

Денежная  единица  может  быть  также  записана  и  в  матричном  виде:

Q=  S*B  =  (CA)B=(233000),  где  Q  —  общая  стоимость;  B  —  стоимостью  единицы  сырья;  а  S  —  затраты  на  сырье. 

Использование  матриц  в  экономике  не  может  происходить  без  матриц  Абеля.  Именно  они  позволяютрассмотреть  нужную  отрасль  компании  и  привести  ее  к  критериям  выбора  правильной  конкурентоспособности. 

Рассмотрим  пример:

Завоз  определенных  товаров  на  1  склад  можно  представить  следующей  матрицей:=.  Завоз  товаров  на  2  склад  представить  в  виде  матрицы:=. 

Нужно  найти  сумму  завоза  всех  товаров;  найти  сумму  годового  завоза,  если  производится  ежемесячный  завоз  идентичных  партий  товара. 

Решение: 

Найдём  суммарный  завоз:+  =    +    = 

Найдём  годовой  завоз:  12*(+    = 

Ответ:  ,  .  [5]

Таким  образом,  матрицы  можно  эффективно  использовать  не  только  в  науке,  но  и  применять  их  на  практике  в  крупных  предприятиях  для  решения  современных  экономических  задач.  Матричный  метод  позволяет  упростить  работу  человека,  уменьшить  количество  критериев  и  альтернатив  для  выбора  и  получать  выгодные  варианты  решения  для  выхода  из  различных  экономических  ситуаций.  Также  с  помощью  матричного  метода  человек  получает  готовый  и  обоснованный  ответ  в  виде  рейтинга  альтернатив  по  всем  критериям.  Изучая  матричный  метод  и  чаще  его  практикуя  в  решении,  можно  добиться  положительных  результатов  в  кратчайшие  сроки  и  поднять  экономику  на  новый  уровень  [6].

Список  литературы:

1.Басыров  Р.Р.,  Григорьева  Д.Р.  The  role,  significance  and  influence  of  Information  technologies  on  the  economy.  «Глобальный  научный  потенциал».  СПб.,  —  2014  —  №  7.  —  С.  61—63.

2.Высшая  математика  для  экономистов:  учебник  /  под  ред.  Н.Ш.  Кремера.  М.:  ЮНИТИ-ДАНА,  2010. 

3.Козак  А.В.,  Пилиди  В.С.  Линейная  алгебра.  М.:  Вузовская  книга,  2005.

4.Кремер  Н.Ш.;  Путко  Б.А.;  Тришин  И.М.,  «Математика  для  экономистов:  от  Арифметики  до  Эконометрики»,  М.,  2007. 

5.Морозова  О.В.,  Долгополова  А.Ф.,  Долгих  Е.В.  Экономико-математические  методы:  теория  и  практика.  Ставрополь:  СтГАУ  «АГРУС»,  2006. 

6.Сирл  С.,  Госман  У.  Матричная  алгебра  в  экономике.  М.:  Статистика,  1974. 

7.Шевцов  Г.С.  Линейная  алгебра:  теория  и  прикладные  аспекты.  М.:  Финансы  и  статистика,  2003.