МОДЕЛИРОВАНИЕ  НЕПОДВИЖНЫХ  РАСПРЕДЕЛЕННЫХ  ИСТОЧНИКОВ  ТЕПЛА

Прохоров  Александр  Владимирович

канд.  техн.  наук,  филиал  федерального  государственного  бюджетного  образовательного  учреждения  высшего  профессионального  образования  «Южно-Уральский  государственный  университет»  (национальный  исследовательский  университет)  в  г.  Озерске,  г.  Озерск

E-mail: 

MODELLING  OF  THE  STATIONARY  DISTRIBUTED  HEAT  SOURCES

Prokhorov  Alexander

Candidate  of  Technical  Sciences,  Branch  of  Federal  State  State-Financed  Educational  Institution  of  Higher  Professional  Education  «South  Ural  State  University»  (national  research  university)  in  Ozersk,  Ozersk

АННОТАЦИЯ

В  статье  рассматриваются  вопросы  моделирования  неподвижных  распределенных  источников  теплоты  при  нагреве  твердых  тел.  Проведена  классификация  распределенных  источников  тепла  и  соответствующих  математических  моделей.

ABSTRACT

The  article  deals  with  modelling  of  the  stationary  distributed  sources  of  heat  while  heating  the  solids.  It  also  represents  the  classification  of  distributed  heat  sources  and  the  corresponding  mathematical  models.

Ключевые  слова:  моделирование;  теплопроводность;  твердое  тело;  распределенный  источник  теплоты.

Keywords:  modelling,  thermal  conductivity,  solid,  distributed  heat  source.

Мощные  распределенные  источники  теплоты,  воздействующие  на  различные  материалы,  даже  при  нормальном  протекании  технологического  процесса  могут  приводить  к  существенным  структурным  превращениям  в  материалах  и  изменению  их  физико-механических  свойств  [2].  Анализ  тепловых  процессов  в  твердых  телах  позволяет  проводить  оценку  и  прогнозирование  динамики  изменения  температурных  полей  и  создавать  оптимальные  технологические  режимы  работы  установок  [1,  3,  4].

Нагрев  тел  может  осуществляться  распределенными  источниками  теплоты,  различающимися  между  собой  по  времени  действия  и  движению  их  относительно  изделия  [7,  9,  10].  Исторически  при  моделировании  источников  тепла  наиболее  распространен  метод  мгновенного  точечного  источника  теплоты  (функция  Грина),  с  помощью  которого  на  основе  принципа  суперпозиции  можно  получить  различные  мгновенные  источники,  отличающиеся  по  распределенности  в  пространстве  и  времени  [8,  9]. 

Большинство  встречающихся  на  практике  источников  теплоты,  строго  говоря,  не  сосредоточенные,  а  обладают  распределенностью  теплового  потока.  Согласно  наиболее  распространенной  схеме,  например,  при  сварке  плавлением,  теплота  непосредственно  передается  изделию  через  эффективное  пятно  дуги  конвективными  потоками  плазмы  вдоль  столба  дуги  и  радиационным  излучением  [9].  Распределение  удельного  теплового  потока  таких  дуг  приближенно  можно  выразить  кривой  Гаусса  (нормальным  законом  распределения)  [9].

Исходя  из  вышесказанного,  задача  математического  моделирования  действия  мощного  распределенного  источника  теплоты  на  тело  ограниченных  размеров  в  условиях  теплоотдачи  в  окружающую  среду  представляется  актуальной.  Рассмотрим  моделирование  источника,  распределенного  по  нормальному  закону,  с  помощью  функции  Грина  (мгновенные  источники)  [2].

Определим  приращения  температуры  в  тонкой  пластине  в  момент  введения  теплоты  мгновенным  нормально  круговым  источником,  который  действовал  в  течение  времени  .  Количество  теплоты  на  единицу  поверхности  пластины  составит  .  Так  как  пластина  тонкая,  теплота  мгновенно  распространится  равномерно  по  толщине    и  нагреет  ее  на  [2]  .

После  подстановки    получаем  .

Распределение  температуры  в  пластине  становится  таким  же  спустя  некоторое  время    после  введения  теплоты  мгновенным  линейным  источником: 

.

Анализ  полученных  выражений  показывает,  что  мгновенный  распределенный  источник  теплоты  можно  заменить  сосредоточенным  линейным  источником,  теплота  которого  введена  на  время    ранее.  Тогда  процесс  распространения  теплоты  от  мгновенного  распределенного  источника  с  учетом    и  теплоотдачи:

.

Если  теплота  введена  на  поверхности  полубесконечного  тела,  а  затем  распространяется  по  нему,  то  этот  процесс  можно  представить  как  процесс  распространения  теплоты  от  мгновенного  точечного  источника  теплоты  на  поверхности  полубесконечного  тела  с  тем  условием,  что  теплота  в  течение  времени    распространяется  только  по  поверхности  тела,  а  затем  продолжает  распространяться  и  по  поверхности,  и  в  глубину  в  направлении  оси  :

.

К  недостаткам  рассмотренного  способа  моделирования  с  помощью  мгновенных  источников  можно  отнести  невозможность  учета  реальных  размеров  тел,  а  также  невозможность  определения  температурных  полей  непосредственно  под  пятном  нагрева.  Эти  обстоятельства  усложняют  изучение  и  исследование  тепловых  процессов  в  нагреваемых  заготовках.  Принятие  во  внимание  конечности  рассматриваемых  объектов  требует  введения  дополнительных  фиктивных  отражающих  источников  теплоты,  количество  которых  в  общем  случае  задать  невозможно,  так  как  оно  определяется  в  процессе  построения  температурных  полей  [10].

Применение  метода  внутренних  приповерхностных  источников  тепла  [8]  позволяет  устранить  многие  недостатки,  присущие  точечным  источникам  теплоты.  Универсальность  этой  методики  позволяет  использовать  ее  не  только  при  анализе  тепловых  процессов,  но  и  для  решения  задач  массопереноса,  связанных  с  диффузией  загрязняющих  веществ  в  окружающей  среде  [5,  6,  8]. 

Использование  этого  подхода  позволяет  учитывать  необходимые  граничные  условия  на  поверхности  тел  ограниченных  размеров,  геометрию  источника  и  представляется  перспективным  средством  при  моделировании  процессов  теплообмена.  Так,  например,  для  случая  нагрева  плиты  сварочной  дугой  в  уравнение  теплопроводности    вводится  функция  внутренних  источников  тепла  .

При  этом  удается  получить  точное  выражение  для  расчета  температурных  полей  в  любой  точке  пластины  с  учетом  теплоотдачи  в  окружающую  среду  [8]:

,

где

  ;

  .

Широкое  развитие  компьютерной  техники  нивелирует  вычислительные  сложности,  связанные  с  практическими  расчетами  и  построением  температурных  полей  по  приведенным  соотношениям.

Список  литературы:

1.Исаченко  В.П.  Теплопередача  /  В.П.  Исаченко  и  др.  —  М.:  Энергоиздат,  1981.

2.Кутателадзе  С.С.  Основы  теории  теплообмена  /  С.С.  Кутателадзе.  —  Новосибирск:  Наука,  1970.

3.Михеев  М.А.  Основы  теплопередачи  /  М.А.  Михеев,  И.М.  Михеева.  —  М.:  Энергия,  1977.

4.Осовец  С.В.  Расчет  нестационарного  теплового  состояния  плиты  при  ее  нагреве  перемещающимся  источником  /  С.В.  Осовец,  Е.В.  Торопов,  А.В.  Прохоров,  В.Л.  Кириллов  //  Инженерно-физический  журнал.  —  2000.  —  Т.  73,  №  4.  —  С.  757—760.

5.Пашацкий  Н.В.  Тепловые  процессы  при  обработке  предварительно  нагретой  стальной  плиты  огневой  машиной  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров  //  Известия  ВУЗов.  Черная  металлургия.  —  2001.  —  №  3.  —  С.  46—48.

6.Пашацкий  Н.В.  Тепловые  процессы  при  сварке  плоских  изделий  /  Н.В.  Пашацкий,  А.В.  Прохоров  //  Сварочное  производство.  —  2000.  —  №  7.  —  С.  3—5.

7.Прохоров  А.В.  Моделирование  движущихся  приповерхностных  источников  тепла  /  А.В.  Прохоров  //  Инновации  в  науке.  —  2013.  —  №  16-1.  —  С.  16—20.

8.Прохоров  А.В.  Теплопроводность  и  массообмен  в  системах  с  приповерхностными  источниками:  дис.  канд.  техн.  наук  /  А.В.  Прохоров.  —  Озерск,  2003.  —  122  с.

9.Рыкалин  Н.Н.  Расчеты  тепловых  процессов  при  сварке  /  Н.Н.  Рыкалин.  —  М.:  Машгиз,  1954.

10.Теория  тепломассообмена  /  под  ред.  А.И.  Леонтьева.  —  М.:  Высшая  школа,  1979.