ДИНАМИКА  ВОЗМУЩЕНИЙ  В  ТОНКИХ  ПЛЕНКАХ  НЕМАТИЧЕСКИХ  ЖИДКИХ  КРИСТАЛЛОВ  В  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  ПОЛЯХ

Мигранова  Дана  Наилевна

аспирант  БГПУ  им.  М.   Акмуллы,  РФ,  г.  Уфа

E-mail:   danakiprida@yandex.ru

Кондратьев  Денис  Васильевич

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент  БКИ  (филиал)  РУК,  РФ,  г.  Уфа

E-mail: 

PETURBATIONS  DYNAMICS  IN  THIN  FILMS  OF  NEMATIC  LIQUID  CRYSTALS  IN  ELECTRIC  FIELDS

Migranova  Dana

graduate  student  of  Bashkir  State  Pedagogical  University,  Russia,  Ufa

Kondratyev  Denis

candidate  of  Sciences,  associate  professor,  Bashkir  Cooperative  Institute  of  the  Russian  University  of  Cooperation,  Russia,  Ufa

Работа  выполнена  при  поддержке  Академии  наук  Республики  Башкортостан  и  Российского  Фонда  Фундаментальных  Исследований  в  рамках  проекта  14-02-97026. 

АННОТАЦИЯ

Рассмотрено  решение  задачи  распространения  возмущения  в  виде  кинка  в  тонком  слое  нематического  жидкого  кристалла  во  внешнем  электрическом  поле.  Методом  релаксации  получено  решение  для  электрического  поля  переменного  и  постоянного  направлений  при  различных  начальных  и  граничных  условиях.

ABSTRACT

The  solution  of  the  problem  of  distribution  of  perturbations  in  the  kink  form  waves  in  a  thin  layer  of  a  nematic  liquid  crystal  in  an  external  electric  field  is  got.  The  mentioned  solution  in  the  AC  and  DC  electric  fields  for  different  initial  and  boundary  conditions  are  obtained  by  use  of  the  relaxation  method.

Ключевые  слова:  метод  релаксации;  поле  директора;  нематический  жидкий  кристалл;  бегущая  волна.

Keywords:  relaxation  method;  director  field;  T-wave.

Проблема  деформаций  поля  директора  в  нематике  является  наиболее  изученной  в  теории  жидких  кристаллов.  Тем  не  менее,  проблема  релаксации  поля  директора  в  нематическом  жидком  кристалле  в  форме  нелинейных  волн  до  сих  пор  остается  актуальной.  Об  этом  можно  судить  из  ряда  публикаций,  посвященных  структурообразованию  [1]  и  распространению  возмущений  поля  директора  [2;  3]  в  нематике.

Поведение  поля  директора  нематических  жидких  кристаллов  существенно  меняется  при  рассмотрении  внешнего  электрического  поля  с  переменным  направлением,  а  именно,  когда  вектор    описывает  окружность  радиуса    параллельно  плоскостям  подложек.  Компоненты  .  В  такой  постановке  задачи  момент,  вызванный  электрическим  полем,  примет  вид

.

Динамическое  уравнение  определяется  балансом  электрических,  вязких  и  упругих  моментов  и  запишется  в  рассматриваемой  постановке  следующим  образом:

.                                 (1)

Уравнение  (1)  решено  для  случая  жесткого  сцепления  с  подложками.  Анализ  решений  показал,  что  при  сильных  электрических  полях  происходит  резкая  перестройка  поля  директора  вслед  за  направлением  поля .  При  постоянном  повороте  поля  происходят  колебания  поля  директора.  Прекращение  изменения  направления  электрического  поля  влечет  за  собой  релаксацию  директора  к  равновесному  состоянию.  Процесс  релаксации  на  коротком  промежутке  времени  сопровождается  малыми  флуктуациями  директора  около  равновесного  состояния.

Рассмотрим  нематическую  ячейку,  помещенную  между  двумя  параллельными  поверхностями.  Система  координат  введена  аналогично  рассмотренному  в  работе  [2]  случаю.

Уравнение  баланса  моментов:

,                                (2)

где:    —  азимутальный  угол, 

  —  безразмерное  время, 

  —  безразмерная  координата.

В  движущейся  системе  координат  ,  ,    —  скорость  распространения  возмущения  в  нематическом  жидком  кристалле  (НЖК).  Тогда  уравнение  (2)  примет  вид

.                     (3)

Граничные  условия:

,  .                                 (4)

Начальные  условия:

.         (5)

Рисунок  1.  Начальные  значения  азимутального  угла  с  возмущением

Релаксация  директора    к  его  равновесному  положения  описывается  эволюцией  угла  .  Начальное  возмущение  выбрано  перпендикулярно  направлению  электрического  поля   и  имеет  вид,  представленный  на  рис.  1.

Решение  уравнения  (3)  с  начальным  и  граничными  условиями  (4),  (5)  было  получено  методом  релаксации.  При  этом  критерий  релаксации  выбран  в  виде  .  В  расчетах  величина  электрического  поля  изменялась  от    до  .  Результаты  расчетов  для    и    приведены  на  рис.  2.  С  ростом  величины  электрического  поля  E  возрастает  сходство  бегущей  волны  с  кинком,  характеризующейся  постоянным  профилем.  Численный  эксперимент  показал,  что  начальное  возмущение  при  наличии  сильного  поля    трансформируется  под  действием  электрического,  упругого  и  гидродинамического  моментов  в  кинк.

Рисунок  2.  Эволюция  азимутального  угла  от  верхней  ограничивающей  поверхности  твистовой  ячейки  к  нижней

В  рассматриваемом  случае  процесс  релаксации  может  быть  разделен  на  два  этапа.  Первый  этап  —  релаксация  начального  возмущения  к  состоянию,  когда  бегущая  волна  превращается  в  кинк;  второй  этапе  —  завершение  релаксации  директора  к  его  равновесному  положению,  при  котором  сформировавшаяся  волна  характеризуется  постоянным  профилем  и  скоростью  пробега.  Вычисления  показали,  что  время,  которое  система  тратит  на  формирование  кинка,  больше,  чем  время  пробега  волны  до  достижения  равновесной  ориентации.  Для  приведенных  на  рис.  2  ,  причем  второй  этап  занимает  приближенно  0.5  единиц  безразмерного  времени.

Рассмотрим  случай  влияния  поляризованного  по  кругу  электромагнитного  светового  поля  на  молекулы  НЖК.  Начальная  ориентация  молекул  является  планарной  и  направлена  вдоль  оси  .  Возмущение  в  начальный  момент  времени  рассматривается  в  виде  гауссиана

.

На  верхней  подложке  выполняется  условие

.

Рисунок  3.  Эволюция  азимутального  угла  от  верхней  ограничивающей  поверхности  твистовой  ячейки  к  нижней  при  вращении  верхней  подложки

Результаты  расчетов  для  данной  постановки  задачи  при    и    приведены  на  рис.  3.

Расчеты  показали,  что  начальное  возмущение  не  успевает  сгладиться  под  действием  электрического  поля.  Кинк  в  этом  случае  не  формируется  и  волна  продвигается  от  одной  границы  к  другой.  Наблюдается  наложение  начального  возмущения  и  возмущения,  вносимого  в  систему  «подложка-нематик-подложка»  поворотом  одной  из  ограничивающих  образец  поверхностей.  При  этом  происходит  «рост»  волны,  который  можно  увидеть  на  рис.  3.

Список  литературы:

1.Кондратьев  Д.В.,  Мигранов  Н.Г.  Распределение  молекул  нематического  жидкого  кристалла  в  полупространстве,  ограниченном  структурированной  подложкой  //  Вестник  Поморского  университета.  Серия  «Естественные  науки».  Архангельск:  Изд-во  ПГУ.  —  2009.  —  №  3.  —  С.  91—95.

2.Захаров  А.В.,  Вакуленко  А.А.  Вращательная  переориентация  директора  в  нематических  твистовых  ячейках  //  Физика  твердого  тела.  —  2006.  —  Т.  48,  —  вып.  5.  —  С.  927—934.

3.Захаров  А.В.,  Вакуленко  А.А.  Релаксация  поля  директора  в  форме  бегущей  волны  в  нематических  твистовых  ячейках  //  Физика  твердого  тела  —  2008.  —  Т.  50.  —  Вып.  3.  —  С.  552—556.