CАМОСОГЛАСОВАННАЯ  ДИНАМИЧЕСКАЯ  МОДЕЛЬ  НАМАГНИЧИВАНИЯ  ЗВУКОПРОВОДА  ДВУХКООРДИНАТНОГО  МАГНИТОСТРИКЦИОННОГО  НАКЛОНОМЕРА  НА  УЛЬТРАЗВУКОВЫХ  ВОЛНАХ  КРУЧЕНИЯ

Воронцов  Александр  Анатольевич

аспирант  кафедры  «Физика»,  ПГТУ,  г.  Пенза

E-mail: 

Слесарев  Юрий  Николаевич

д-р  техн.  наук,  профессор  кафедры  «Автоматизации  и  управления»,  ПГТУ,  г.  Пенза

E-mail:  SlesarevUN@gmail.com

Ермолаев  Николай  Александрович

канд.  техн.  наук,  доцент  кафедры  «Информационные  технологии  и  системы»  ПГТУ,  г.  Пенза

E-mail:  ladodent46@mail.ru

Метод  самосогласованного  динамического  моделирования  (СДМ)  получил  широкое  распространение  для  моделирования  записи  информации  на  ферромагнитных  носителях  посредством  приложения  локального  магнитного  поля,  создаваемого  например  магнитной  головкой.

Некоторые  общие  положения  данной  методики  могут  быть  применены  и  для  моделирования  намагничивания  звукопровода  в  двухкоординатных  магнитострикционных  наклономерах  (ДМН)  на  ультразвуковых  волнах  кручения  с  учетом  особенностей  физики  перемагничивания  круговым  полем,  методик  определения  магнитных  полей  и  моделей  перемагничивания  материала  звукопровода.

СДМ  представляют  собой  модели  и  методы  приближенного  решения  нелинейной  задачи,  которые  для  случая  формирования  намагниченности  в  звукопроводе  имеют  вид:

        (1)

где:    вектор  намагниченности  в  точке  с  радиусом-вектором    в  момент  времени  t;

  —  вектор  напряженности  полного  магнитного  поля,  включающий  сумму  внешнего  поля  ,  создаваемого  совместным  действием  постоянного  магнита  и  циркулярного  магнитного  поля  в  отсутствие  магнитного  звукопровода,  и  внутреннего  поля  ,  существующего  в  магнитном  материале;

моделирующая  функция,  связывающая  остаточную  намагниченность  звукопровода  с  напряженностью  магнитного  поля;

размагничивающее  поле,  определяется  из  магнитостатических  уравнений  Максвелла;

                             (2)

Различные  СДМ  отличаются  выбором  моделирующей  функции    и  математическими  методами  приближенного  решения  уравнений  (1),  (2).

Следует  отметить,  что  в  традиционных  моделях  формирования  намагниченности  для  описания  процесса  формирования  распределения  намагниченности  использовались  и  различные  модели  образования  доменов,  где  основой  рассмотрения  является  минимизация  термодинамического  потенциала.

Между  тем  известно,  что  в  большинстве  магнитных  материалов,  в  том  числе  и  в  звукопроводе,  собственная  доменная  структура  может  иметь  размеры  гораздо  меньшие,  чем  области,  перемагничиваемые  под  действием  магнитного  поля.  Если  это  так,  то  эти  области  можно  описать  при  помощи  параметров,  характерных  для  макрообластей,  в  частности,  коэрцитивной  силой,  коэффициентом  прямоугольности  петли  гистерезиса,  которые  могут  быть  легко  измерены  и  отражают  структурное  состояние  реального  материала.  Использование  этих  параметров  позволяет  применить  к  рассмотрению  явлений  в  звукопроводе  некоторые  подходы,  развитые  для  моделирования  магнитной  записи  магнитной  головкой 

Рисунок  1.  Модель  формирования  намагниченности  в  звукопроводе(ЗП),  где  1  —  ЗП,  2  —  области  разбиения  ЗП,  3  —  распределение  продольной  составляющей  результирующего  магнитного  поля,  4  —  катушка  воспроизведения,  5  —  постоянный  магнит  (ПМ),  6  —  импульс  тока  в  ЗП  в  зависимости  от  времени

Задача  расчета  изменения  намагниченности  ЗП  при  изменении  магнитного  поля  решается  следующим  образом  (Рисунок  1):

Для  определения  намагниченности  и  магнитных  полей  при  перемагничивании  звукопровода  рассматриваемая  область  (позиция  2  рисунка  1)  звукопровода  разбивается  на  n  элементов  длиной  h,  ограниченных  узловыми  точками  Z_i.  В  каждый  момент  времени  можно  задать  поле  температур  T_i=T(Z_i). 

Практически  самосогласованное  распределение  намагниченности  численно  вычисляется  с  помощью  метода  итерации.  Обобщенная  процедура  итеративного  расчета  приведена  на  рисунке  2. 

Для  описания  намагниченности  в  предшествующий  момент  времени  между  узлами  Z_i  и  Z_i+1  применяется  линейная  интерполяция.

Суммарное  магнитное  поле    определяется  в  соответствии  с  выражением

,               (3.23)

где:  матрица  форм-факторов,  получаемая  с  учетом  интерполяции  намагниченности  в  элементе  из  интегрального  решения  магнитостатических  уравнений  Максвелла  в  форме  скалярного  потенциала; 

i  —  положение  границы  точки  наблюдения  (рисунок  1); 

j  —  расположение  границы  конечного  элемента  с  магнитным  материалом.

Для  расчетов  суммарного  магнитного  поля  ,  описываемого  выражением  (3),  возможно  использование  методов  итерации,  наиболее  адаптированным  под  рассматриваемую  модель  из  которых  является  метод  релаксации.  Данный  метод  решения  систем  алгебраических  уравнений  обладает  большой  скоростью  сходимости  благодаря  тому,  что  в  нем  после  вычисления  очередной  i–ой  компоненты  (k+1)-го  приближения  по  формуле  метода  Зейделя  производят  дополнительное  смещение  этой  компоненты. 

Выбор  данного  метода  был  также  осуществлен  из-за  возможности  дополнительного  введения  в  расчеты  релаксации  по  индукции,  что  повышает  устойчивость. 

Согласно  этому  методу  значение  напряженности  магнитного  поля  H  определится  в  соответствии  с  выражением:

,    (3.24)

где:    —  коэффициент  ускорения  сходимости  по  напряженности  магнитного  поля,  определяющее  метод  решения  выражения  (3.23), 

  —  значение  магнитной  индукции,  вычисленной  для  (k-1)-го  шага  итерации. 

Рисунок  2.  Обобщенная  процедура  итеративного  расчета  намагниченности  в  звукопроводе

Как  уже  отмечалось,  для  повышения  устойчивости,  в  известный  метод  расчета  СДМ  дополнительно  вводится  релаксация  по  индукции,  значение  которой  на  k-ом  шаге  итерации  можно  будет  определить  согласно  выражению:

,              (5)

где:    —  значение  напряженности  магнитного  поля  на  k-ом  шаге  итерации,  определяемое  согласно  выражению  (4), 

  —  коэффициент  ускорения  сходимости  по  магнитной  индукции.

Введение  дополнительной  релаксации  по  индукции  повышает  устойчивость  рассматриваемого  метода  и  является  отличием  предложенного  численного  метода  от  существующих.

Таким  образом,  описанная  методика  позволяет  с  учетом  влияния  размагничивающих  полей  определить  намагниченность  ЗП  как  на  локальном  участке,  так  и  вдоль  всей  длины  ЗП  ДМН.