ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В СТРЕЛЕ САМОХОДНОГО КРАНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ БЕЗ УЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ

DETERMINATIONS OFINTENSIONS AND DISPLACEMENTS ARISING IN ARROW MOBILE CRANE WITH A STRUCTURAL MECHANICS SYSTEMS EQUATIONS COMPLETE SYSTEM WITHOUT TAKING INTO ACCOUNT GEOMETRICAL AND PHYSICAL NONLINEARITIES

Sergey Vahrushev

candidate of Science, assistant professor of geotechnical engineering and construction industry department, Perm National Research Polytechnic University,

Russia, Perm

Sergey Rumyantsev

4th year student, geotechnical engineering and construction industry department, Perm National Research Polytechnic University,

Russia, Perm

Dmitry Oshchepkov

4th year student, geotechnical engineering and construction industry department, Perm National Research Polytechnic University,

Russia, Perm

АННОТАЦИЯ

В настоящее время расчеты конструкций полностью автоматизированы. Это накладывает требование к инженерам, которое заключается в проверке результатов автоматизированного расчета конструкции. В данной статье показана связь классического и программного расчетов стрелы самоходного крана.

ABSTRACT

Currently design calculations are fully automated. This imposes a requirement for the engineer which is to check results of the automated structure calculation. This article shows connections between classical and software mobile crane arrow calculations.

Ключевые слова: стрела самоходного крана, стержневая система, полная система уравнений строительной механики.

Keywords: arrow of mobile crane, rod system, complete system of equations of structural mechanics.

В качестве примера возьмем кран стреловой самоходный на гусеничном шасси КС-46726, изображенный на рис. 1.

Рисунок 1. Кран стреловой самоходный на гусеничном шасси КС-46726

При раскачивании груза, стрела данного крана работает как сжатый, пространственно- изгибаемый элемент. В данном примере произведем расчет в плоской расчетной схеме, учитывая только вес груза без учета его раскачивания.

Кран снабжен телескопической стрелой, элементы которой имеют различную жесткость. Это необходимо учитывать при определении перемещений характерных узлов конструкции. Стрела данного крана представляют собой систему изображенную на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема стрелы: EI_i – жесткость i – го элемента;

L – длина i – го элемента; α и β – углы наклона стержней к горизонтали

Полная система уравнений строительной механики имеет вид

                                                                                                                                                                                                                        (1)

где: – матрица уравнений равновесия системы;

– вектор независимых внутренних усилий стержней, входящих в систему;

– вектор внешней нагрузки, приложенной к системе;

– вектор перемещений характерных узлов системы;

– вектор деформаций;

– вектор перемещений от осадки опор, действия температуры;

– матрица податливости системы.

Заменим расчетную схему на эквивалентную, состоящую из узлов и элементов.

Рисунок 3. Эквивалентная система конечных элементов

При действии узловой нагрузки поперечная сила в элементе постоянная. Выразим поперечную силу через краевые моменты:

                                             (2)

где: – поперечная сила в конце и в начале i – го элемента соответственно;

- изгибающий момент в конце и в начале i – го элемента соответственно.

Затем получим вектор независимых усилий для отдельного элемента:

Далее рассмотрим равновесие каждого узла системы конечных элементов в отдельности и составим уравнение уравнения равновесия для каждого из них, используя только независимые усилия.

Рассмотрим узел 1

Рисунок 4. Узел 1

                                            (3)                                                                                                                                          

                                            (4)

Рассмотрим узел 2

Рисунок 5. Узел 2

                                                 (5)

                                                (6)

                                                                     (7)

Рассмотрим узел 3

Рисунок 6. Узел 3

                                                       (8)

                                                      (9)                   

                                                                          (10)

Рассмотрим узел 4

Рисунок 7. Узел 4

                                                  (11)

                                                  (12)

                                                                           (13)

Рассмотрим узел 5

Рисунок 8. Узел 5

                                                       (14)

                                                       (15)

                                                                                (16)

где: – продольная сила в i – ом элементе;

 изгибающий момент в конце и в начале i – го элемента соответственно;

– длина i – го элемента.

На основе уравнений равновесия сформируем матрицы , и .

Затем сформируем матрицу податливости стержневой системы

n – количество элементов системы. В данном случае n=6

b – матрица податливости для отдельного элемента системы.

Матрица b зависит от условия закрепления концов элементов.

При шарнирном закреплении по концам элемента

При жестком защемлении одним концом

При жестком защемлении обеих концов

В данном случае матрица В будет иметь вид

Когда сформированы все матрицы, можно приступать к решению системы (1). В случае статически определимой системы, для определения усилий можно обойтись решением только первого уравнения. После решения первого уравнения системы (1) из условий прочности по нормальным напряжениям определяются EF и EI. После подбора размеров и формы сечений и окончательного формирования матрицы податливости становится возможно определить перемещения, возникающие в стержневой системе. Для этого необходимо решить третье уравнение системы (1), а затем полученный вектор деформаций подставить во второе уравнение и найти вектор перемещений узлов.

Таким образом, в данной работе показан принцип расчетов стержневых систем который применяется в различных программных комплексах. Показан принцип, по которому формируется система конечных элементов. Кроме этого, показан принцип формирования матрицы равновесия и матрицы податливости полной системы уравнений строительной механики. Понимание этих принципов существенно облегчает анализ программного расчета, который особенно важен в данное время, так как большинство расчетов выполняется в программных комплексах, выполняющих расчет с помощью метода конечных элементов.

Список литературы:

1.            Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: 9-е изд., испр. – С-Пб.: Издательство «Лань», 2004. – 656 с.