Методика коррекции нормативного коэффициента запаса с учётом ограничений на риск

Шатов Михаил Михайлович

аспирант, Южно-Уральский Государственный Университет

г. Челябинск

E-mail: my.boxmail@mail.ru

Method of correction of standard safety factor with account of risk limit

Shatov Mikhail Mikhailovich

Graduate student, South Ural State University, Chelyabinsk

E-mail: 

Аннотация

Излагаемая методика основана на сопоставлении вероятностных и детерминированных расчётов, выявлении связи между ними и может быть использована для коррекции коэффициента запаса в изменившихся условиях изготовления или эксплуатации конструкций так, чтобы уровень надёжности был не ниже прежнего.

ABSTRACT

The method presented is based on comparison of calculus of probability and nonprobability and on revealing connection between them. This method could be used for safety factor correction under the changed conditions of production and operation of structures so that the integrity level wouldn’t be lower than the previous one.

Ключевые слова: риск; вероятность отказа; коэффициент запаса.

Key words: risk; failure rate; safety factor.

Разрабатывающиеся новые методы проектирования различных классов конструкций основаны на понятии риска. Понятие «риск» в какой-либо форме интегрирует частоту опасного события и ущерб от него. Существует ряд нормативных документов [7, 8, 3—5], ограничивающих допустимую вероятность опасных событий в зависимости от причиняемого ущерба, так, например, частота отказов с катастрофическими последствиями ограничена величиной  в год.

Требования считать частоту отказов привели к тому, что в настоящее время осуществляется переход от детерминированных расчётов на прочность к вероятностным. Любой расчёт на прочность сводится к сопоставлению двух величин, одна из которых характеризует прочность, а другая нагруженность. В детерминированных расчётах такими величинами являются расчётный и нормативный коэффициент запаса, а в вероятностных — расчётная вероятность отказа и предельная расчётная вероятность отказа (ПРВО). Практика вероятностных расчётов показывает, что использование допустимой частоты [7, 8, 3—5] в качестве величины, характеризующей прочность, не состоятельно - расчётная и реальная вероятности отказов не совпадают на несколько порядков [2, с. 128] в силу недостатка исходных данных в области маловероятных значений случайных величин («хвостах» функций распределений) [6].

ПРВО, как и нормативный коэффициент запаса, «связана» с методами расчёта и принимаемыми недоказуемыми гипотезами (при изменении методов расчёта и принимаемых гипотез ПРВО изменится, а допустимая вероятность нет). В [1] было показано, что при принятии некоторых гипотез и ограничений расчётная вероятность отказа может быть связана с коэффициентом запаса функциональной зависимостью, нормативному коэффициенту запаса может быть поставлено в соответствие значение ПРВО (и , и  соответствует один и тот же некоторый уровень надёжности). ПРВО  является некоторой функцией от нормативного коэффициента запаса , характеристик разброса параметра прочности  и нагрузки , а также от вида законов распределения параметров нагрузки  и прочности :  (рисунок 1).

Рисунок 1. Зависимость ПРВО от коэффициентов вариации нагрузки  и прочности ,  нормальный закон, .

Особенностью детерминированных методик является то, что коэффициент запаса — это нормированная величина, полученная эмпирическим путём, и, как любая эмпирическая величина, она привязана к условиям эксплуатации и технологии производства изделий (определённый диапазон изменения коэффициентов , , а также характерные законы распределений  и ). С другой стороны, разрабатывающиеся регламенты вероятностных расчётов позволяют более аккуратно учесть характеристики разброса (, ,  и ), но их ещё предстоит опробовать обширной практикой, а это очень затратно.

Связь между ПРВО и нормативным коэффициентом запаса однозначна, её можно обратить: , если  и  отличны от нуля на всей числовой оси. Таким образом, наличие этой связи позволяет не только передать разрабатываемым вероятностным методикам опыт эксплуатации, заложенный в детерминированных методиках через значение ПРВО, но и сделать детерминированные методики более гибкими: нормативный коэффициент запаса можно скорректировать, в случае изменения условий эксплуатации (аргументов ), из условия, например, чтобы предельные расчётные вероятности отказа в прежних и изменившихся условиях совпадали. Поступая таким образом, можно сохранить опыт, накопленный в определённых условиях эксплуатации, и перенести его в изменившиеся условия.

Предположим, что нормативный коэффициент запаса можно представить в виде:

                                                                                                                   (1)

где  — нормативный коэффициент запаса;

 — множитель, компенсирующий i-ую неточность.

Представление нормативного коэффициента запаса в виде (1) не принципиально, возможно использование и других зависимостей. В этом случае все рассуждения и вычисления необходимо будет повторить для иного определения нормативного коэффициента запаса.

Выделим из множества неопределённостей и ошибок (1), которые компенсирует коэффициент запаса, две: ошибки вследствие замены вероятностных расчётов детерминированными расчётами () и ошибки определения минимальных свойств и максимальной нагрузки по ограниченному числу экспериментальных данных (погрешности аппроксимации "хвостов" распределений) ().

Множитель  показывает, во сколько раз нужно скорректировать коэффициент запаса, чтобы ПРВО во всей области () была равна заданному значению , при условии, что вид законов распределения характеристик прочности и нагрузки  не изменился. Множитель показывает, во сколько раз нужно скорректировать коэффициент запаса, чтобы ПРВО во всей области () была не более заданного значения , при условии, что действительный вид законов распределения характеристик прочности  и/или нагрузки  может отличаться от законов распределения, используемого в расчёте.

С учётом определения нормативного коэффициента запаса в форме (1), корректировка, при изменении условий эксплуатации, может осуществляться исходя из соотношения:

                                                                                                                   (2)

где  — коэффициент запаса в новых условиях, характеризующимися аргументами .

 — коэффициент запаса в старых условиях, характеризующимися аргументами .

 — один из i множителей, составляющих нормативный коэффициент запаса, который, так или иначе, зависит от изменяющихся условий, характеризующимися аргументами .

На рисунках 2, 3 приведены результаты расчёта  и  исходя из того, что ,  - нормальный закон.

Рисунок 2. Распределение множителя  (см. текст).

Рисунок 3. Распределение множителя  (см. текст), посчитанного из предположения, что действительные распределения прочности ( — закон Лапласа) и нагрузки ( — закон Лапласа) ошибочно аппроксимированы нормальным законом.

Величина  определяет область определения величин  и : не во всей области () можно обеспечить требование не превышения расчётной вероятностью значения . Чем меньше , тем меньше область определения (ограничения накладывается на значение параметра ).

Рассмотрим пример коррекции коэффициента запаса с использованием полученных результатов (рисунки 2, 3). Предположим, что прежние условия характеризуются значениями , , а изменившиеся условия — , . Значение нормативного коэффициента запаса в изменившихся условиях определяем согласно (2):

Список литературы:

1. Анализ рисков отказов при функционировании потенциально опасных объектов / Махутов Н.А., Шатов М.М. [и др.] // Проблемы анализа риска, том 9. — 2012. — № 3. — С. 8—21.
2. Безопасность России / по ред. Н.А. Махутова. — М.: МГФ «Знание», 2006. — Т. 2.
3. ГОСТ Р 51344-99 Безопасность машин. Принципы оценки и определения риска. — М.: Госстандарт, 1999. — C. 15.
4. ГОСТ Р 51901.1-2002 Анализ риска технологических систем. — М.: Госстандарт, 2003.
5. ГОСТ Р 51901-2002 Безопасность механизмов. — М.: Госстандарт, 2002.
6. Чернявский А.О., Шадчин А.В. Оценка достоверности расчёта малой вероятности разрушения для единичной конструкции // Проблемы машиностроения и надёжности машин. — 2010. — № 4. — С. 118—123.
7. API 580 Risk-Based Inspection. — First edition, may 2002.
8. BS 7910. Guide on methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures.