ОБ ОСОБЕННОСТЯХ N>2 СТЕПЕНЕЙ

​ABOUT THE FEATURES OF N>2 DEGREES

Vladimir Stroganov

Engineer, retired,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

В настоящей статье в несложном изложении предлагается вниманию читателей рассмотреть некоторые особенности степеней выше второй степени, применимых для решения каких-либо нестандартных задач.

ABSTRACT

In this article, in a simple presentation, it is proposed to the attention of readers to consider some features of degrees above the second degree, in order to solve any non-standard tasks

Ключевые слова: особенности степеней n>2, квадратные степени.

Keywords: features of degrees n>2, square degrees.

Введение

При решении уравнений при n>2 степеней редко используется или не используется совсем некоторая очевидная особенность этих величин. Хочу наглядно показать возможности, открываемые представлением степеней выше второй, в виде квадратных степеней с коэффициентом кратности. В работе приведён наглядный пример решения таких уравнений.

Introduction

When solving equations at n>2 degrees, some obvious feature of these quantities is rarely used or not used at all. I want to clearly show the possibilities offered by the representation of degrees above the second in the form of square degrees with a multiplicity coefficient. The paper provides an illustrative example of solving such an equation. When solving equations at n>2 degrees, some obvious feature of these quantities is rarely used or not used at all. I want to clearly show the possibilities offered by the representation of degrees above the second in the form of square degrees with a multiplicity coefficient. The paper provides an illustrative example of solving such an equation.

Теоретико-доказательная часть

Степень числа  может рассматриваться как некоторое количество квадратных степеней, так как в корне каждой степени  целого положительного числа, всегда находится квадрат основания этой степени. Представим  в виде уравнения квадратов:; - целое положительное число до .  - целые положительные числа ; Здесь , это квадратная степень  с коэффициентом кратности . То есть: .

Допустим, что целочисленное равенство  справедливо. Разделив обе части уравнения на коэффициент  при  получим:

;   →   ;  ;

в правой части целочисленного уравнения при бесконечном многообразии целых положительных переменных, образовались дробные квадратные величины являющиеся неустранимым противоречием. Для предполагаемого целочисленного тождества полное исключение равенства в целых положительных числах, означает именно отсутствие равенства:

;   →   . 

Это достаточное доказательство, но сделаем дополнительную проверку правильности полученного результата. Среди бесконечного количества целых положительных переменных  рассмотренных выше, не может не существовать оснований, отвечающих равенству  . Запишем это следующей формулой , это тождество справедливо для всех ; - целое положительное число до . Выясним, можно ли заменить в правой части этого равенства сумму квадратов на сумму степеней с идентичным  показателем  степени и теми же основаниями; По определению: . Вновь разделим все переменные уравнения на коэффициент :   →

; а коэффициент при ;  →  ; и при ;  →  ;  до .  →  

;  ;   →   ; 

Дробная правая часть уравнения не только не отвечает равенством реально существующему целочисленному тождеству как показано выше, но и значительно меньше необходимых целочисленных значений.

; → ; данное уравнение неразрешимо в целых положительных числах. Что и требовалось доказать.

Evidence-theoretic part

The degree of number  can be considered as a certain number of square degrees, since at the root of each degree  of a positive integer, there is always the square of the base of this degree. Let's represent  as an equation of squares: ; ; is a positive integer up to. .  - positive integers ; Here  is the square power of  with a multiplier of . That is: .

Assume that the integer equality  is true. Dividing both parts of the equation by the coefficient at  we get: ;  →  ; ;

on the right side of the integer equation with an infinite variety of integer positive variables , fractional square quantities were formed, which are an unremovable contradiction. For the assumed integer identity, the complete exclusion of equality in positive integers means precisely the absence of equality: ; → .

This is a sufficient proof, but we will make an additional check of the correctness of the result obtained. Among the infinite number of positive integer variables considered above, there cannot but exist grounds corresponding to the equality . Let's write it down by the following formula , this identity is valid for all ;   is a positive integer up to  . Let us find out whether it is possible to replace the sum of squares on the right side of this equality by the sum of degrees with an identical  exponent  and the same bases; By definition: . Again, we divide all the variables of the equation by the coefficient :  →

 ; and coefficient at ;  →  ; →; and at ;  →   ; →; up to . →;  ;   →   ;

The fractional right side of the equation not only does not correspond to the equality of the real-life integer identity as shown above, but is also much less than the required integer values.

 ; → ; this equation is unsolvable in positive integers. Q.E.D.

(С) Владимир Строганов. 2001

Список литературы:

1. Серпинский В. Пифагоровы треугольники. М.: Учпедгиз, 1959. Стр 5 – 12
2. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы. М.: Просвещение, 1990.
3. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.—1985.-368 с.