РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ГИПОТЕЗЫ БИЛА

​SOLUTION OF THE EQUATION OF THE BIEL HYPOTHESIS

Vladimir Stroganov

Engineer, retired,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

В данной статье в доступном для понимания изложении раскрыты некоторые особенности n>2 степеней и на основании этого предложено ознакомиться с несложным доказательством гипотезы Била.

ABSTRACT

In this article, in an understandable presentation, some features of n> 2 degrees are disclosed and, on the basis of this, it is proposed to get acquainted with a simple proof of Beal's conjecture.

Ключевые слова: особенности степеней n>2, квадратные степени, гипотеза Била.

Keywords: features of degrees n>2, square degrees, Beale's hypothesis.

Введение

При решении степенных уравнений при n>2 степеней не используется очевидная особенность этих величин. Я показываю возможности, открываемые представлением степеней n>2 в виде квадратных степеней с коэффициентом кратности. В статье приведено решение предполагаемого равенства на примере известного уравнения гипотезы Била.

Introduction

When solving power equations for n>2 degrees, the obvious feature of these quantities is not used. I show the possibilities opened up by representing the powers of n>2 as square powers with a multiplicity factor. The article presents the solution of the supposed equality on the example of the well-known equation of Beal's conjecture.

Теоретико-доказательная часть

Гипотеза Била является обобщением Большой теоремы Ферма.

Уравнение гипотезы Била выглядит так: .  — натуральные числа,  — больше -х, а  делятся на одно и тоже число.

Предредположим, что равенство  справедливо, тогда  

Представим равенство в виде уравнения квадратов с коэффициентами кратности: ;   Разделив обе части уравнения на коэффициент при  получим:

;   →  ;  ;  →  ;   ;  

В правой части целочисленного уравнения при бесконечном количестве натуральных переменных, получены дробные квадратные величины, представляющие собой неустранимое противоречие. Для предполагаемого целочисленного равенства полное исключение решения в целых положительных числах, означает именно отсутствие равенства:

;        .

Сделаем проверку полученного результата. Среди бесчисленного многообразия натуральных чисел  существуют основания, отвечающие равенству . Запишем это так: ; полученное целочисленное равенство с одинаковыми коэффициентами кратности справедливо для всех натуральных  отвечающих данному целочисленному тождеству. Выясним может ли сумма переменных , в каких-либо других степенях выше второй, заменить правую часть ; целочисленного равенства. По определению: . Разделим все члены уравнения на ;

;   

;  ;   ;    →   ;

Дробная правая часть уравнения меньше необходимых численных значений и действительно, не отвечает равенством реальному существующему целочисленному тождеству , а следовательно,  не имеют общего делителя. Что и требовалось доказать.

Evidence-theoretic part

Beale's hypothesis is a generalization of Fermat's Last Theorem.

Beal's hypothesis equation looks like this: . . are natural numbers, more than two, are divisible by the same number.

Assume that equality  is true, then

Let's represent equality in the form of an equation of squares with multiplicity factors: ; Dividing both sides of the equation by , the coefficient at  will be:

; →;  ;  →  ; ;

On the right side of the integer equation with an infinite number of natural variables, fractional square quantities are obtained, which represent an unavoidable contradiction. For the assumed integer equality, the complete exclusion of the solution in positive integers means precisely the absence of equality:;  .

Let's check the result. Among the infinite variety of natural numbers there are bases corresponding to the equality . Let's write it like this: ; the resulting integer equality with the same multiplicity is valid for all natural numbers  corresponding to the given integer identity. Let us find out whether the sum of variables, in any other powers higher than the second one, can replace the right side ; integer equality. By definition: . Divide all terms of the equation by ;

;

;  ;   ;    →   ;

The fractional right-hand side of the equation is less than the required numerical values ​​and, indeed, does not correspond to the equality of the real existing integer identity, and therefore, do not have a common divisor. Q.E.D.

Список литературы:

1. Гипотеза Била. [Электронный ресурс] // URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Била (дата обращения: 25.11.2022).
2. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы. М.: Просвещение, 1990. Стр. 89.  
3. Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студентов высших учебных заведений. -М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 272 с.
4. Серпинский В. Пифагоровы треугольники. М.: Учпедгиз, 1959. Стр. 5.