АНИЗОТРОПТЫ ОРТАДА ТОЛҚЫНДАРДЫҢ ТАРАЛУЫ КЕЗІНДЕ 1-РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ҚОЛДАНУ МЫСАЛДАРЫ

​EXAMPLES OF USING 1ST ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS IN WAVE PROPAGATION IN ANISOTROPIC MEDIUM

N. Ispulov

 Ph. M., Associate professor, Toraigyrov University,

Kazakhstan, Pavlodar

Marat Tabigat

Master’s student, Toraigyrov University,

Kazakhstan, Pavlodar

Қозғалыс теңдеулері мен жылу теңдеулері күрделілігімен, сондай ақ физикалық механикалық параметрлерінің көптігімен ерекшеленеді. Осыған байланысты деформацияланатын қатты денелер механикасының термосерпімділік бөлімі қарқынды дамып келеді. Термосерпімділік серпімділіктің классикалық теориясы мен жылу өткізгіштік теориясының жалпыламасы бола отырып, құбылыстардың кең ауқымын сипаттайды. Қазіргі уақытта термосерпімділік изотропты орта жағдайында толық аяқталған өріс болып табылады: негізгі тәуелділіктер мен дифференциалдық теңдеулер жазылды, термосерпімділік теңдеулерін шешудің бірнеше әдістері ұсынылды, негізгі энергетикалық және вариациялық теоремалар дәлелденді және бірнеше термосерпімді толқындардың таралу мәселелері шешілді. Анизотропты ортада термосерпімді толқындардың таралуы қызығушылық тудырады. Бұл жұмыста матрицалық әдіс [1, 2] негізінде 1-ші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесін анизотропты орталарында таралатын термосерпімді толқындар үшін қарастырамыз. Көлемдік жағдайдағы термосерпімді толқындардың қозғалыс теңдеулерінің матрицалық құрылымы құрылды. Бұл ортаның симметриясы төмен және 9 серпімді және 3 термомеханикалық параметрі бар.

Анизотропты ортада термосерпімді толқындардың таралуы туралы есептер қозғалыс теңдеулерін бірлесіп шешуге негізделген:

                                                                                            (1)

(1) теңдеуді келесі түрде жазуға болады:

                                                                         (2)

^,

анизотропты орталар үшін Фурье жылу өткізгіштік теңдеуі

                                                                                              (3)

жылу ағынының теңдеуі

                                                                               (3)

Дюгамель-Нейман қатынасымен байланысты физикалық-механикалық шамалар:

.                                                                                    (4)

(1)–(4) теңдеулер механикалық кернеулер мен температураның өзара байланысын тәуелсіз айнымалылардың – жылу өрісі мен деформацияның функциясы ретінде анықтайды.

(1)–(4) теңдеулер жүйесі гармоникалық толқындардың таралуын сипаттайтын 1-ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесіне келтіріледі:

,                                                                                              (5)

мұндағы  келесі түрде жазуға болады:

 - элементтері термоэластикалық толқындар таралатын ортаның параметрлерін қамтитын коэффициенттер матрицасы, мұндағы m,n -  толқындық вектордың компоненттері.

Кейбір анықтамаларды берейік. Белгісіздер туынды немесе дифференциал белгісінде болатын теңдеу Дифференциалдық теңдеу деп аталады. Теңдеудегі белгісіз функцияның туындысының ең жоғары реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады. Ғылым мен техниканың көптеген есептері дифференциалдық теңдеулер ұғымына әкеледі.

Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі келесідей жазылады

немесе векторлық-матрицалық белгілерде

,

мұндағы   - белгісіз функциялардағы коэффициенттерден тұратын жүйенің матрицасы; – (a<x<b) интервалында берілген үздіксіз функциялар (немесе сандар); - белгісіз функциялар бағаны.

Ромбтық сингония үшін 1-ші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесінің құрылысын қарастырайық.

,

,

,

Әдебиеттер тізімі:

1. Тлеукенов С.К. Матрицант әдісі. Павлодар, НИЦ С. Торайгыров атындағы ПМУ, 2004, 148 б.
2. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука,1988, 552 с.
3. Ispulov N. A., Qadir A., and Shah M.A. Reflection of thermoelastic wave on the interface of isotropic half-space and tetragonal syngony anisotropic medium of classes 4, 4/m with thermomechanical effect // Chinese Physics B, vol. 25, no. 3, Article ID 038102, 2016
4. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. – М.: Наука, 1956. – 386 с.
5. Испулов Н.А., Ахметсафин М. Р., Жуспекова Н. Ж. Тетрагоналды сингонияның 4, 4 –, 4/m кластары үшін анизотропты ортада термосерпімді толқындардың таралуы туралы есеп. Вестник Торайгыров университета. Серия физика, математика и компьютерные науки – №1 – 2023. - С. 81-95.
6. Испулов Н.А., Ахметсафин М. Р. Тетрагоналды сингонияның анизотропты ортада термосерпімді толқындардың таралуы кезіндегі классикалық емес қатан емес түйісүдің шекаралық шарттары туралы. Вестник Торайгыров университета. Серия физика, математика и компьютерные науки – №3 – 2023. - С. 68-81.
7. Испулов Н.А., Оспанова Ж. Д., Капенова М. М., Султанова М. Ж. Изoтpoпты жәнe aнизoтpoпты opтaлap шeкapaлapындaғы тepмocepпiмдi тoлқындapдың шaғылу – cыну кoэффициeнттepi туралы. Вестник Торайгыров университета. Серия физика, математика и компьютерные науки – №4 – 2023. - С. 74-87.