ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В БИОЛОГИИ

THE USE OF DIFFERENTIAL EQUATIONS IN BIOLOGY

Nikolai Gorbachev

student, Department of Physical and Mathematical Disciplines and Vocational and Technological Education, P. P. Yershov Ishim Pedagogical Institute (branch) Tyumen State University,

Russia, Ishim

Svetlana Maslekha

student, Department of Physical and Mathematical Disciplines and Vocational and Technological Education, P. P. Yershov Ishim Pedagogical Institute (branch) Tyumen State University,

Russia, Ishim

АННОТАЦИЯ

Дифференциальные уравнения имеют широкое применение в большинстве известных нам отраслей. Также они часто применяются при решении задач по биологии.

ABSTRACT

Differential equations are widely used in most of the industries known to us. They are also often used in solving problems in biology.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, задачи по биологии.

Keywords: differential equations, problems in biology.

Организм человека или другого живого объекта состоит из очень сложной системы. Для  того чтобы мы могли найти взаимосвязи процессов и их протекание нам нужно рассмотреть этот организм  максимально полностью и подробно. Для этой цели многие исследователи пользуются методом математического моделирования процессов, что упрощает расчёт и исследование всех биосистем различных организмов.

Применение ДУ в биологии разделяется на 3 типа:

1. Биологические предметные модели, которые позволяют исследовать действие препаратов, закономерности, патологические процессы, течение болезни в организме и многое другое. Данный тип моделей рассматривает поведение животных и их процессов жизнедеятельности в лабораториях: развитие клеток, и т.д.
2. Физические или говоря другими словами, аналоговые, модели: Они представляют собой физическую модель, полностью дублирующую изучаемый объект, его поведение свойства и т.д. Это может быть процесс протекания крови по организму или деформация кожных покровов при различных условиях.
3. Математические модели, как система формул, функций, уравнений, систем и т.д., которые характеризуют свойства изучаемых явлений. Для её создания, основываются экспериментальным изучением объекта, при помощи его физических свойств [3, с. 178].

Пример 1 [1, с. 235]. Концентрация лекарственного  вещества в крови уменьшается вследствие выведения из организма. Скорость уменьшения концентрации лекарств в крови равна 0,02 концентрации вещества в данный момент, необходимо найти зависимость концентрации этого лекарства в крови от времени, если изначально она была равна 0,4 мг/л.

Решение. Допустим, что К – есть концентрация лекарства в данный момент, скорость её изменения связана отношением: , где знак « - » означает убывание концентрации с ростом времени:

.

Умножим  обе части на dt:

.

Делим на K:

,

,

где ,

,

,

общее решение ДУ. Найдём частное решение при ,мг/л:

,

.

Таким образом, - закон уменьшения концентрации вещества в крови.

Список литературы:

1. Баврин И.И. Высшая математика: Высшая математика: учебное пособие для студентов педагогических институтов по биологическим и химическим специальностям - Москва: Просвещение, 1980 г. – 383с.
2. Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения – Москва: Просвещение, 1984 г. 176с.
3. Зайцев И. А. Высшая математика: учебник для не инженерных специальностей сельскохозяйственных вузов - Москва: Высшая школа, 1991г. - 400с.
4. Шипачев В. С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов. - Москва: Дрофа,, 2001 г.- 384с.
5. lib.maupfib.kg: ЭЛЕКТРОННАЯ БИБИОТЕКА МАУПФиБ [сайт]. Бишкек. URL: http://lib.maupfib.kg/ (дата обращения 20.11.2020).
6. kvm.gubkin.ru КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ [сайт]. Москва. URL: http://kvm.gubkin.ru/ (дата обращения 21.11.2020).