АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПОКУПКЕ АВТОМОБИЛЯ В РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ: АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

ANALYTICAL AND NUMERICAL METHODS OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN THE PROBLEM OF OPTIMAL CAR PURCHASE IN THE ROSTOV REGION: ANALYSIS OF INITIAL DATA

Vladislav Piskovatskov

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

Natalia Azimova

senior lecturer, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

Сбор и обработка статистических данных с сайта avito.ru. Выбор независимых переменных для построения модели и проверка связи между ними.

ABSTRACT

Collection and processing of statistical data from the website avito.ru. Selecting independent variables to build the model and checking the relationship between them.

Ключевые слова: автомобиль, цена, возраст, пробег, математическая модель, независимые переменные, связь переменных, коэффициент корреляции.

Keywords: car, price, age, mileage, mathematical model, independent variables, relationship of variables, correlation coefficient.

При выборе автомобиля люди стараются найти подходящее для них соотношение цены и качества. На вторичном рынке автомобили имеют комплекс разных показателей, важных для покупателя, среди которых цена, класс, пробег, возраст и число владельцев. Между этими показателями существует связь. Представляет интерес математическая постановка, которая позволяет, на основании фактических данных, полученных с сайта avito.ru, построить зависимость цены от остальных показателей (класса, возраста, пробега и числа владельцев).

Сначала собираем и оформляем исходные данные о 300 автомобилях марки Subaru. Поскольку имеется существенный разброс в значениях критичных для потребителя параметров, а человеческое восприятие «логарифмично», для работы с данными, логарифмируем каждое составляющее цены. С точки зрения математики это означает факторизацию функции цены Ц (К, В, П, ЧВ), в которой Ц – цена автомобиля, К – класс, В – возраст, П – пробег и ЧВ – число владельцев.

Выбранные в качестве независимых переменных показатели К, В, П, ЧВ можно рассматривать как действительно независимые лишь в том случае, если между ними не существует явных связей. Поэтому изначально нужно проверить связь показателей друг с другом. Для этого в Microsoft Excel строим графики, позволяющие визуально оценить, зависят ли наши переменные одна от другой.

На рис. 1 показана зависимость числа владельцев автомобиля от его возраста. Представленные данные свидетельствуют, что число владельцев слабо коррелирует с возрастом автомобиля. Это означает, что какой-то автомобиль может быть перепродан несколько раз, а какой-то ни разу, а их возраст совпадает. Следовательно, параметры число владельцев ЧВ и возраст В можно считать независимыми. Одновременно прослеживается логично положительная слабая корреляция ЧВ – В, означающая увеличение в среднем числа владельцев по мере старения автомобиля.

Рисунок 1. Зависимость числа владельцев от возраста

Аналогичным методом устанавливаем связь остальных переменных и получаем следующие результаты.  Возраст с пробегом коррелирует сильнее, чем с числом владельцев.  Это объясняется тем, что потребности городских жителей в поездках примерно одинаковые, соответственно пробег в целом линейно растет с возрастом. Однако «жесткость» связи П – В все же недостаточна, чтобы исключать из нашей модели один из этих факторов как линейно зависимый от другого. Проведенный анализ требует включить в модель цены автомобиля на вторичном рынке все выбранные нами факторы (К, В, П, ЧВ) как независимые переменные.

Теперь для выбора характера модельной связи Ц (К, В, П, ЧВ) рассмотрим частные зависимости Ц(К), Ц(В), Ц(П), Ц(ЧВ) для имеющийся выборки пользуясь тем же методом и получим, что цена от класса практически не зависит. Это объясняется тем, что дорогие машины более высокого класса, в основном, покупают обеспеченные люди, причем в автосалоне. Продажа такого автомобиля производится через пару лет по существенно более низкой цене. В то же время, человек, с более низкими доходами, покупая автомобиль, эксплуатирует его долгое время, а потом продает его по цене, не сильно отличающейся от его начальной стоимости. Таким образом, дорогие высококлассные автомобили быстро дешевеют, а более дешевые существенно медленнее падают в цене. Цена параболически зависит от возраста. При этом первый год цена автомобиля держится примерно на одном уровне, а потом по мере старения начинает ускоренно падать. Корреляция цены и пробега автомобиля незначительна, хотя трендом выступает снижение цены, начиная с пробега в 100 000 км. Рассмотренные здесь частные зависимости Ц(К), Ц(В), Ц(П), Ц(ЧВ) свидетельствуют, что все учитываемые нами факторы вносят существенный вклад в ценообразование. Кроме того, слабость частных парных связей требует включить в модель также случайный фактор ξ. Эта переменная призвана отразить всевозможные неопределенности, сопровождающие оценивание автомобиля продавцом. Соответственно результирующая зависимость (внешняя модель) цены автомобиля на вторичном рынке от регулярных и случайных факторов принимает вид: Ц = Ц(К, В, П, ЧВ, ξ).

Список литературы:

1. Кириллов Ю.В. Прикладные методы оптимизации: учебное пособие, ч. 1. Методы решения задач линейного программирования.: Изд-во Новосибирский государственный технический университет, 2012. – 201с.