МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АНАЛИЗЕ УРОВНЯ ЭРУДИЦИИ ОБЩЕСТВА: ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

MATHEMATICAL METHODS IN THE ANALYSIS OF THE LEVEL OF ERUDITION OF SOCIETY: THE CONSTRUCTION OF A MATHEMATICAL MODEL

Vladislav Piskovatskov

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

Maria Bedoidze

senior lecturer, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

Построение математической модели на основе собранных ранее данных.

ABSTRACT

Building a mathematical model based on previously collected data.

Ключевые слова: эрудиция, культура, анализ данных, графики, диаграммы.

Keywords: erudition, culture, data analysis, graphs, charts.

Построим математическую модель с помощью дифференциального уравнения 1-го порядка, с помощью которого описывается процесс изменения уровня эрудиции в зависимости от возраста человека.

dN(t)/dt = k(t) (N(t) + q) [N_max – N(t)]                                                   (1)

где N(t) - степень эрудированности, t – возраст, q – начальный уровень эрудиции, N_max – максимально возможный уровень эрудиции, k(t) – коэффициент деградации.

k(t) = k(0) e^-t/p = k e^-t/p,

dN(t)/dt = k e^-t/p (N(t) + q) [N_max – N(t)]                                               (2)

где p – возраст, с которого начинается деградация личности.

t = 0, Dt, 2Dt, 3Dt, ….

(N₁ – N₀)/ Dt = k e^-t0/p (N₀ + q) [N_max e^-t0/p – N₀]

Шаг вычислений:

N₁ = N₀ + {k e^-t0/p (N₀ + q) [N_max e^-t0/p – N₀]} Dt ,       t₁ = t₀ +Dt

N_i = N_{i - 1} + {k e^{-ti - 1/p} (N _{i - 1}  + q) [N_max e^{-ti - 1/p} – N _{i - 1}]} Dt ,       t_i = t _{i - 1} + Dt       (3)

Реализуем эту модель в Microsoft Excel, на основе собранных данных подберем коэффициенты и сравним результаты работы математической модели с результатами опроса (рис.1).

Рисунок 1. Реализация математической модели

Если сравнить результаты, полученные в Microsoft Excel при работе с математической моделью и результаты опроса, то видно, что она идеально согласуется с входными данным. Следовательно, данная математическая модель адекватна имеющимся данным.

Список литературы:

1. Бундаев В.В. Решение задач линейной оптимизации с использованием MathCad и Excel.: Издательство ВСГТУ, 2006. – 31с.