МАТЕМАТИКА И МУЗЫКАЛЬНЫЙ РЯД

MATHEMATICS AND MUSIC ROW

Vera Zatirakhina

1st year student, direction "Finance", Shadrinsky Financial and Economic College,

Russia, Shadrinsk

Natalya Murzina

scientific director, lecturer, Shadrinsky Financial and Economic College,

Russia, Shadrinsk

АННОТАЦИЯ

С древнего времени ученые задумывались на счет того, что музыка и математика взаимодействуют между собой. В их трудах запечатлено множество теорий и методов математических вычислений для измерения музыкальных звуков. Вплоть до настоящего времени современные ученые продолжают изучения предшественников.

ABSTRACT

Since ancient times, scientists have thought about the interaction between music and mathematics. Their writings record many theories and methods of mathematical calculations for measuring musical sounds. Up to the present time, modern scientists have continued the studies of their predecessors.

Ключевые слова: математика, музыка, музыкальная модель, звук.

Keywords: mathematics, music, musical model, sound.

На протяжении жизни каждый человек сталкивается и с математикой, и с музыкой. Каждая сфера является крупным разделом знаний в информационном хранилище человечества, получая свои начала со времён древних цивилизаций и продолжая своё развитие по сей день. Математика и музыка имеют множество специфичных и узкоспециализированных терминов, методов работы и проявлений, из-за чего обе сферы деятельности часто рассматриваются как обособленные друг от друга, однако, если изучать подробнее, то можно убедиться в том, что множество музыкальных законов построены на математических.

Актуальность данной темы состоит в том, что занятие музыкой развивает не только математические способности, но и способности в физике, химии и биологии, что уже доказано наукой.

Историческая справка.

«Вначале было число», – так можно начать рассказ о музыке.

С древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных народов, но никто не задумывался, почему какие-то музыкальные созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают. [8] Многие древние математики посвящали свои работы именно исследованию музыки: например, крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке" начиналась словами: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. [10]

Для своих экспериментов Пифагор использовал инструмент монохорд. Изменяя пропорциональное соотношение двух звучащих струн, Пифагор пришел к основополагающему для всей истории музыки выводу – пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом! [8]

Рисунок 1. Монохорд Пифагора

Музыка и математика.

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт:

«К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики». [9]

Математика, в современном понимании, — это наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы.

Музыка — это один из видов искусства, который состоит в умении подбирать звуки так, чтобы получилась мелодия, которую исполняют на специальных инструментах или поют. [1]

Основой математических знаний является арифметический счет. Счет, как числовой ряд состоит из определенной последовательности чисел, в которой каждое последующее число больше предыдущего на одну единицу – и это уже само по себе является определенной ритмической закономерностью. Арифметические действия с числами происходят путем перемещения числовому ряду либо в сторону увеличения, либо наоборот. По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон), если звукоряд восходящий. Соответственно, если звукоряд нисходящий, то каждый последующий звук ниже предыдущего на полтона. Так выявляется арифметическое начало в музыке.[2]

Музыка помогает преодолеть затруднения в математических решениях на самом начальном этапе, так как знание музыкальной символики приучает к владению обозначениями любыми, в том числе и математическими, а также развивает пространственное представление.

Математика является вполне подходящим средством для описания музыкальных моделей. Пифагор, по распространенной версии, пытался свести всеобщую гармонию к числам. [3]

Многие исследователи часто замечают, что дети, способные к музыке, одновременно хорошо себя проявляют и в математике, и наоборот. Поэтому решили проверить, действительно ли эта взаимосвязь существует. Для этого они проследили за успехами рекордно большой группы учащихся канадских школ. Эти наблюдения принесли массу интересных и неожиданных открытий.

Канадские исследователи обнаружили, что музыка влияла не только на математические успехи школьников, но и на их успеваемость в физике, биологии и в гуманитарных дисциплинах.

При этом интересно, что разные типы творчества влияли на успеваемость старшеклассников неодинаковым образом. Дети, учившиеся играть на любых музыкальных инструментах в группах или оркестрах, в среднем лучше сдавали экзамены, чем будущие певцы и другие представители вокальной музыки. Аналогичным образом, чем выше были успехи в той или иной области музыки, тем ярче они себя проявляли в математике, языках и естественных науках. [7]

Ученые, изучавшие взаимосвязь между восприятием музыки и мыслительными процессами (Генрих Гетце 1994, Мария Спайхигер 2000) утверждают, что оперируя математическим рядом чисел и выполняя любые арифметические действия «в уме», человек достигает результата весьма похожими пространственными мыслительными операциями, что и при дифференциации звуковысотности и длительности. При написании музыкального диктанта человек, не обладающий абсолютным музыкальным слухом вполне в состоянии записать точно и правильно прослушанную им мелодию, если он хорошо дифференцирует сравнительную звуковысотность , темп, музыкальные длительности. Способность дифференцировать эти сравнительные соотношения тренируется и развивается музыкальными занятиями. Те же соотношения используются и в математике.

Самые важные характеристики звука – его высота и длительность – определяются количеством колебаний и продолжительностью звучания, которые в свою очередь выражаются посредством конкретного числа. [2]

Музыкальные интервалы натурального звукоряда определяются отношениями частот близких натуральных чисел. В то же время образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами.

Рассматривается задача о звучании язычковых музыкальных инструментов. Для этих инструментов характерно взаимодействие двух колебательных элементов – столба воздуха в трубе и язычка. [5]

Арнольд Шенберг, основоположник таких техник, как додекафония (12-тоновая) и серийная техника, он выдвинул метод, примененный к высотам музыкальных тонов, а также идею частой смены тональностей, которая привела к появлению политональности и атональности, что послужило фундаментом теории сочинения музыки на основе двенадцати тонов (додекафонии). Ее основной принцип - недопустимость повторения во времени одноименных звуков до тех пор, пока не будут исчерпаны все 12 звуков, на которые делится октава в рамках темперированного строя. Последовательность 12 неповторяющихся звуков и образует серию. Серия является основным элементом всей музыкальной композиции. Звуки серии образуют созвучия, а часть звуков может составлять мелодию.

Тем самым мы получаем, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. Построение музыкального произведения имеет свою логику и числовые характеристики. Таким образом, математика тесным образом перекликается с музыкой. [4]

Список литературы:

1. Толковый словарь Дмитриева URL: https://dic.academic.ru/contents.nsf/dmitriev/
2. Статья Математический компонент музыкального языка Алиса Самбурская опубликована в сборнике научных трудов "Проблемы подготовки, аттестации и повышения квалификации педагогических кадров" под ред. проф. Симонова В.П. Выпуск 3, Москва 2002г. URL: http://www.alisa-samburskaya.ru/publ/2-1-0-5
3. "Математика в музыке" Багдеева Наталья Рафаэловна, учитель музыки URL: https://urok.1sept.ru/articles/583335
4. Математика и музыкальный ряд Булашова М.Н., Зольников А.Е., Татьяненко С.А. URL: https://files.scienceforum.ru/pdf/2018/6376.pdf
5. Математика в музыке В.П. Ковалев URL: https://mipt.ru/students/olympsaconfs/confmipt/f_5ykwxn/conf2001/falt/section5/kovalev.php
6. МОСКВА, 24 июн – РИА Новости URL: https://ria.ru/20190624/1555862792.html
7. Интернет ресурс URL: https://www.classicalmusicnews.ru/articles/muzyika-i-matematika-first/
8. Интернет ресурс URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/750
9. Интернет ресурс URL: https://school-science.ru/5/7/34096