МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

METHODS FOR SOLVING LINEAR EQUATIONS

Valeria Chistyakova

1st year student, for example. "Finance", Shadrinsky Financial and Economic College,

Russia, Shadrinsk

Natalia Murzina,

scientific adviser, teacher mathematics, Shadrinsky Financial and Economic College,

Russia, Shadrinsk

АННОТАЦИЯ

В настоящее время линейные уравнения — это одна из древнейших задач алгебры. Поэтому, линейные уравнения и методы их решения имеют огромную роль в разных областях деятельности, к примеру, в программировании, эконометрике. Основной целью работы является освоение основных систем математических уравнений.

ABSTRACT

Linear equations are one of the oldest problems in algebra today. Therefore, linear equations and methods for solving them have a huge role in various fields of activity, for example, in programming, econometrics. The main purpose of the work is to master the basic systems of mathematical equations.

Ключевые слова: метод, линейные уравнения, употребление методов в примерах.

Keywords: method, linear equations, use of methods in examples.

Математика зародилась в Древней Греции. Население Греции подняло знания египтян на новый уровень. В Древнем Египте и Вавилоне уже решали линейные уравнения с одним неизвестным. Вавилонские писари могли решать квадратные уравнения, простые линейные уравнения и уравнения второго порядка. Они также использовали специальные таблицы для решения кубических уравнений. В Древней Греции квадратные уравнения могут быть решены в геометрической структуре.

Греческий учёный математик Диофант (III век.) создал метод решения алгебраических уравнений со многими неизвестными и их линейных систем с рациональными числами. Например, уравнения и методы уравнений, имени Диофанта, можно решить с помощью рациональных чисел.

Рисунок 1. Диофант

Большинство математиков работали над методами решения различных уравнений. Одним из таких людей является французский математик Франсуа Виет. Франсуа Виет жил в XVI веке. Он внёс значительный вклад в исследование различных проблем в области математики и астрономии, а также ввёл буквенное обозначение в математические формулы. Виет обрел известность при короле Генрихе III во время франко-испанской войны. Испанский инквизитор изобрел сложный код, который позволял ему общаться с врагами Генриха III даже внутри Франции. Никто не мог найти код. Затем они обратились к Виету. Виет нашел решение шифра за две недели непрерывной работы. Французы начали одерживать неожиданные победы, потеряв ряд поражений против Испании. Убедившись, что код взломать невозможно, они обвинили Виета в связях с дьяволом и сожгли его на костре. К счастью, он не был передан инквизиторам и вошел в историю как великий математик.

Франсуа Виет имел большие амбиции по созданию всеобъемлющей математики, которая могла бы решать задачи любого уровня. Именно в этот период ученый изобрел новую алгебру букв. Результаты его работ были опубликованы в 1591 году, в виде работы под названием «Введение в аналитическое искусство». В своих трудах, Франсуа изменил термин «алгебра» на фразу «аналитическое искусство».

Многие исторические методы решения используются в настоящем времени. Но для начала выясним, что такое уравнение.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Уравнения делятся на несколько видов, они бывают алгебраические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и уравнения с параметрами. Чаще всего встречаются линейные и квадратные уравнения. [1] Решить уравнение – это значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Квадратное уравнение выглядит так:

Рисунок 2. Квадратное уравнение

где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Рассмотрим три основных метода решения линейных уравнений.

Метод подстановки заключается в сложении или вычитании двух уравнений системы для получения нового уравнения, которое заменяет одно из уравнений исходной системы. Очевидно, что этот метод имеет смысл только в том случае, если новое уравнение намного проще предыдущего.

Решение уравнений графическим методом предполагает построение графика функции и принятие точки пересечения графиков за корни уравнения. Для решения уравнений графическим методом необходимо построить графики уравнений на одной координатной плоскости и найти их пересечения. Графический метод помогает найти точное или приблизительное значение корней и количество корней в уравнении. При решении уравнений используются свойства функции.

При поиске систем методом сложения выполняется сложение и умножение членов уравнений на различные числа. Конечной целью математических манипуляций является уравнение с одной переменной. Этот метод требует практики и наблюдения. Когда переменных больше трёх, решить уравнения методом сложения непросто. Алгебраическое сложение полезно, когда уравнение содержит обыкновенные или десятичные дроби.

Список литературы:

1. Журнал «Математика в школе» 6, 1999
2. Н. И. Александров; И. П. Ярандай «Словарь-справочник по математике»
3. Е. И. Ямщенко «Изучение функций»
4. Ш. А. Алимов, В. А. Ильин «Алгебра 6-8 классы»
5. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир «Алгебра 7 класс»