ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ MATHCAD В 11 КЛАССЕ

PLOTTING GRAPHS OF FUNCTIONS AND THEIR DERIVATIVES USING THE MATHCAD SYSTEM IN 11TH GRADE

Irina Prisakar

student, Department of Physics, Mathematics and Physical and Mathematical Sciences, Pedagogical University named after Kozma Minin,

Russia, Nizhny Novgorod

Ekaterina Elizarova

scientific supervisor, senior lecturer, Pedagogical University named after Kozma Minin,

Russia, Nizhny Novgorod

АННОТАЦИЯ

Построение графиков функций и их производных с помощью системы Mathcad в 11 классе, их преимущества, примеры использования

ABSTRACT

Plotting graphs of functions and their derivatives using the Mathcad system in grade 11, their advantages, examples of use

Ключевые слова: производные, графики, система mathcad.

Keywords: derivatives, graphs, mathcad system.

Введение

В современном мире компьютерные технологии играют важную роль в образовании, в том числе и в преподавании математики. Среди различных программных средств для работы с математическими задачами особое место занимает система Mathcad [1], которая позволяет не только выполнять вычисления, но и визуализировать результаты в виде графиков. Графики функций и их производных играют важную роль в математике, физике и других областях науки. Система Mathcad предоставляет мощные инструменты для построения таких графиков, что делает ее ценным ресурсом для школьников и аспирантов. В данной статье рассматривается использование системы Mathcad для построения графиков функций и их производных на уроках математики в 11 классе.

1. Преимущества использования системы Mathcad

Mathcad предоставляет удобный интерфейс для работы с математическими выражениями и графиками, что делает его эффективным инструментом как для преподавателей, так и для студентов. К преимуществам использования Mathcad относятся: [4]

• Возможность визуального представления математических понятий с помощью графиков.
• Возможность быстрого и точного построения графиков функций и их производных.
• Возможность интерактивного изучения зависимостей между функциями и их производными путем изменения параметров.
• Возможность сохранения результатов работы для последующего анализа и использования.

2. Построение графиков функций и их производных [2]

Используя Mathcad, учащиеся могут легко строить графики функций и их производных и анализировать их свойства. Например, рассмотрим функцию (f(x) = x ^ 2) и ее производные (f'(x) =2x). Используя Mathcad, вы не можете отображать обе функции на одном графике и исследовать их поведение в разных областях.

3. Пример использования системы Mathcad на уроке

На уроке математики в 11 классе учитель может продемонстрировать учащимся процесс построения графиков функций и их производных с помощью Mathcad. Преподаватель может показать вам, как вводить математические выражения, строить графики, изменять параметры функций и анализировать результаты. Это позволит учащимся лучше понять математические концепции и увидеть их применение на практике.

Построение функции

Чтобы построить функцию в Mathcad, выполните следующие действия:

1 Введите функцию в окне ввода, например: f(x) :=x^2 - 2x + 1

2 Выберите вкладку "Графика" и нажмите кнопку "2D график".

3 В диалоговом окне график укажите диапазон значений x и y.

4 Нажмите кнопку ОК, чтобы построить график.

Построение производной

Чтобы построить производную функции в Mathcad, выполните следующие действия:

1 Введите функцию, для которой вы хотите построить производную, например: f(x) :=x ^ 2 - 2x + 1

2 Введите оператор производной, например: D(f(x), x)

3 Выберите вкладку "Графика" и нажмите кнопку "2D график".

4 В диалоговом окне "График" укажите диапазон значений x и y.

5 Нажмите "ОК", чтобы построить производную.

Примеры [3]

Пример 1: Построение графика функции y = x^2 - 2x + 1 и ее производной

f(x) := x^2 - 2x + 1

D(f(x), x)

Пример 2: Построение графика функции y = sin(x) и ее производной

f(x) := sin(x)

D(f(x), x)

Использование системы Mathcad на занятиях позволяет:

• Наглядно продемонстрировать математические концепции и процессы.
• Автоматизировать вычисления и построение графиков.
• Освободить учащихся от рутинных операций и дать им возможность сосредоточиться на понимании математических концепций.
• Повысить мотивацию учащихся к изучению математики.

Интересные факты о построении графиков функций и их производных с использованием системы Mathcad в 11 классе:

1. Визуализация математических понятий: Mathcad обеспечивает визуальное представление функций и их производных на графиках, что помогает учащимся лучше понять взаимосвязь между функцией и ее производной.

2 Интерактивное обучение: Используя Mathcad, учащиеся могут изменять параметры функций и сразу же видеть, как это влияет на их графики и производные. Это позволяет проводить эксперименты и лучше понимать математические концепции.

3 Анализ точек экстремума и перегибов: Mathcad позволяет легко определять точки экстремума и перегиба функций, а также анализировать их с помощью производных. [5]

4 Решение задач оптимизации: Используя Mathcad, вы можете решать задачи оптимизации с использованием производных для нахождения экстремумов функций.

5 Подготовка к университетским курсам: Изучение графиков функций и их производных с использованием Mathcad в 11 классе готовит учащихся к более сложным математическим курсам в университете, где эти навыки часто используются для анализа и моделирования.

Использование Mathcad позволяет учащимся более глубоко понимать математические концепции и развивать навыки анализа и визуализации функций и их производных.

Заключение

Использование системы Mathcad для построения графиков функций и их производных на уроках математики в 11 классе позволяет учащимся лучше понимать математические концепции и развивать навыки работы с компьютерными технологиями. Это помогает им не только освоить конкретные материалы, но и развить способность применять математику для решения реальных задач. В этой статье приведены пошаговые инструкции о том, как строить такие графики, что делает Mathcad ценным ресурсом для изучения математики в 11 классе.

Список литературы:

1. Фомин В.Г. Математическое моделирование в системе MathCAD. Саратов: Сарат. гос. техн ун-т, 2020.
2. Гурский. Mathcad для школьников и студентов. Санкт-Петербург: Питер, 2005.
3. Осипов, Вадим Евгеньевич. Пакет математических программ MATHCAD в примерах и задачах. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012.
4. Очков В. Ф. Mathcad 14 для студентов. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2009. 494 стр.
5. Панферов АИ, Лопарев АВ, Пономарев ВК. Применение MATHCAD в инженерных расчетах. Санкт-Петербург: ГУАП, 2004. 88 страниц.