МЕЖПРЕДМЕТНАЯ СВЯЗЬ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОРРЕКТНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

​INTER-SUBJECT COMMUNICATION AS A TOOL TO ENSURE THE CORRECT SOLUTION OF A PROBLEM

Anna Arkatova

student, Department of Mathematics, Physics and methods of their teaching, Naberezhnye Chelny State Pedagogical University,

Russia, Naberezhnye Chelny

Rif Ganeev

scientific supervisor, candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor, Yelabuga Institute of Kazan Federal University,

Russia, Yelabuga

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрим корректность задач, математической моделью которых является квадратное уравнение. Данная работа особенно актуальна для учителей и учеников 10-11 классов, сдающих единый государственный экзамен по математике профильного уровня.

ABSTRACT

In this article we will consider the correctness of problems whose mathematical model is a quadratic equation. This work is especially relevant for teachers and students in grades 10-11 who are taking the unified state exam in mathematics at the profile level.

Ключевые слова: межпредметная связь, квадратное уравнение, производные, скорость, функция, корректная задача.

Keywords: interdisciplinary communication, quadratic equation, derivatives, speed, function, correct task.

В едином государственном экзамене по математике профильного уровня встречаются такие задачи, математической моделью которых являются уравнения, не обеспечивающие корректность в плане единственности решения. Однако, используя межпредметную связь математики и физики, мы можем эту модель сделать корректной. Реализуем данную идею на конкретной задаче, взятой из варианта ЕГЭ 2024.

Задача. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью , начал торможение с постоянным ускорением . За t – секунд после начала торможения он прошел путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах. [1]

Эта модель становится корректной, если мы дадим дополнительное условие:  [2, с. 21] (функция возрастает, производная принимает неотрицательные значения). Откуда мы получаем условие для ограничения времени, т.е. .

Рассмотрим решение задачи с использованием этого условия:

  ;     ;    .

Откуда получаем .

Рассмотрим еще одну задачу.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  м – начальная высота столба воды,  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  – ускорение свободного падения (считайте ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? [3, с. 12]

В этой задаче дополнительным условием будет «скорость изменения высоты ≤ 0» (функция убывает, производная принимает неположительные значения) [4, с. 130], т.е. , откуда .

Решим задачу с использованием условия:

  ;     .

Откуда .

Таким образом, знание элементарных физических формул предоставляет нам возможность использовать дополнительные условия, дающие ограничения на корни. Рекомендуем учителям при обосновании выбора корней пользоваться вышеизложенной идеей.

Список литературы:

1. Ягубов.РФ. – URL: https://yagubov.ru/ege2024real (дата обращения 08.07.2024)
2. Физика. 9 кл. : учебник / А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – М. : Дрофа, 2014. – 319
3. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. – Москва : Издательство «Национальное образование», 2024. –  224 с. : ил. – (ЕГЭ. ФИПИ – школе).
4. Алгебра и начала математического анализ: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2008, – 464 с.