ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

​A PHYSICAL MODEL OF A MATHEMATICAL PROBLEM

Anna Arkatova

student, Department of Mathematics, Physics and methods of their teaching, Naberezhnye Chelny State Pedagogical University,

Russia, Naberezhnye Chelny

Rif Ganeev

scientific supervisor, candidate Phys.-Mat. Sciences, associate professor, Elabuga Institute is a branch of the Kazan (Volga Region) Federal University,

Russia, Yelabuga

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассмотрим особенности решения одной математической задачи из единого государственного экзамена, построим для нее физическую модель и наглядно покажем возможность реализации обоих корней. Рекомендуем изучение данной статьи как школьникам и студентам, так и учителям математики.

ABSTRACT

In this paper, we will consider the features of solving one mathematical problem from the unified state exam, build a physical model for it and clearly show the possibility of implementing both roots. We recommend studying this article for both schoolchildren and students, as well as mathematics teachers.

Ключевые слова: физическая модель, корни квадратного уравнения, наклонная плоскость, время, скорость, расстояние, остановка.

Keywords: physical model, roots of the quadratic equation, inclined plane time, speed, distance, stop.

В предыдущей работе (Аркатова, А. А. Межпредметная связь как инструмент для обеспечения корректности решения задачи / Студенческий. – 2024. – № 25-1(279). – С. 47-49.) мы в задаче использовали дополнительное условие, обеспечивающее единственность решения, в данной статье рассмотрим эту же задачу, с целью создания для нее физической модели и обоснования физического смысла обоих корней квадратного уравнения.

Задача. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью , начал торможение с постоянным ускорением . За t – секунд после начала торможения он прошел путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах. [1]

Рассмотрим решение задачи:

, , откуда , .

Изучив решение данной задачи и проблемы выбора корня на различных сайтах сети интернет, мы пришли к выводу об ограниченности достоверной информации для школьников, которые самостоятельно готовятся к экзаменам. Часть сайтов предлагает нам выбрать наименьшее значение, без каких-либо пояснений. Кроме этого, на просторах интернета есть мнение о том, что в момент времени  автомобиль прекращает свое движение, что мы опровергли в работе [2, с. 48]. Также в интернет-ресурсах есть утверждение о том, что момент времени  не имеет физического смысла. Покажем обратное, построив физическую модель данной математической задачи, которая дает, что для обоих значений времени  и  движущееся тело окажется в одной и той же точке, т.е. на расстоянии 132 м от начального положения.

Предположим, что наша материальная точка, двигаясь со скоростью  по горизонтальной плоскости попадает на наклонную плоскость (в т. О) с углом подъема , которая обеспечивает ускорение , в этом легко убедиться.

Рисунок 1. Схематический чертеж физической модели

По этой наклонной плоскости 132 м она проходит за 11 секунд и на этом месте ее скорость будет , тогда она будет продолжать двигаться, пока скорость не будет равняться нулю. А это будет через 0,5 сек в т. В, действительно, , откуда  сек и за это время она пройдет путь:  м. [3, с. 33]

Т.е. на расстоянии от начальной точки 132,25 м наша материальная точка начнет двигаться вниз по наклонной плоскости (т.е. ОВ  132,25) и, пройдя 0,25 м, окажется на расстоянии 132 м от начальной т. О, а это будет через 0,5 сек, действительно: , откуда ,  сек.

Вывод: через 12 сек наша материальная точка снова окажется на расстоянии 132 м от начальной точки, иными словами, наше тело через 12 сек окажется в т. А.

Для этой физической модели нашей задаче нужно дать дополнительное условие к вопросу: «Через сколько времени автомобиль первый раз окажется на расстоянии 132 м от начальной точки?».

Отметим замечание, если мы в этой задаче дадим дополнительное условие к вопросу: «Через сколько времени тело второй раз окажется на расстоянии 132 метра от начальной точки?», то ответом будет  сек.

Таким образом, мы построили реальную модель, с помощью которой смогли увидеть физический смысл обоих корней квадратного уравнения, которые получаем при решении искомой математической задачи.

Список литературы:

1. Ягубов.РФ. – URL: https://yagubov.ru/ege2024real (дата обращения 02.11.2024).
2. Аркатова, А. А. Межпредметная связь как инструмент для обеспечения корректности решения задачи / А. А. Аркатова // Студенческий. – 2024. – № 25-1(279). – С. 47-49.
3. Физика. 9 кл. : учебник / А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – М. : Дрофа, 2023. – 350.