ОНЛАЙН-КАЛЬКУЛЯТОР МАТРИЦ: ИДЕАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ПРОФЕССИОНАЛОВ

ONLINE MATRIX CALCULATOR: AN IDEAL TOOL FOR STUDENTS AND PROFESSIONALS

Polina Zamotina

student, Faculty of Physics and Technology, Nizhny Novgorod State Pedagogical University Kozma Minin University,

Russia, Nizhny Novgorod

Anna Korzhavina

student, Faculty of Physics and Technology, Nizhny Novgorod State Pedagogical University Kozma Minin University,

Russia, Nizhny Novgorod

Anastasia Kuryleva

student, Faculty of Physics and Technology, Nizhny Novgorod State Pedagogical University Kozma Minin University,

Russia, Nizhny Novgorod

Ekaterina Yelizarova

scientific supervisor, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Physics, Mathematics and Physics and Mathematics Education, Nizhny Novgorod State Pedagogical University Kozma Minin University,

Russia, Nizhny Novgorod

АННОТАЦИЯ

В современном мире, в эпоху развития информационных технологий, сфера образования не остаётся в стороне. Такой инструмент как онлайн-калькулятор спасает и школьников, и студентов, и людей, которые занимаются профессиональной деятельностью. В данной статье на примере калькулятора OnlineMScool мы рассмотрим его функции, как он может быть применен в учебном процессе и примеры решения ряда задач с его использованием.

ABSTRACT

In the modern world, in the era of information technology development, the field of education does not remain on the sidelines. Such a tool as an online calculator saves both schoolchildren, students, and people who are engaged in professional activities. In this article, using the example of the OnlineMScool calculator, we will consider its functions, how it can be applied in the educational process and examples of solving a number of problems using it.

Ключевые слова: онлайн-калькулятор, матрицы, математические операции, умножение матриц, сложение матриц, вычисление определителя, обратная матрица, транспонирование матриц, алгебра матриц, интерактивный калькулятор.

Keywords: online calculator, matrices, mathematical operations, matrix multiplication, matrix addition, determinant calculation, inverse matrix, matrix transposition, matrix algebra, interactive calculator.

Калькулятор для матриц-это удобный инструмент, который помогает решать задачи, связанные с операциями над матрицами. Матрицы широко используются в различных областях науки, поэтому знание и умение работать с ними является важным навыком для специалистов.

Калькулятор для матриц предоставляет возможность выполнять различные операции над матрицами, такие как:

1. Сложение и вычитание матриц
2. Умножение матриц на число
3. Умножение матриц
4. Нахождение определителя матриц
5. Нахождение обратной матрицы
6. Нахождение ранга матрицы
7. Решение систем линейных уравнений с использованием матриц

В данной статье будет подробно изучен матричный калькулятор OnlineMScool [4]. https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/.

На рисунке 1 изображен сам сайт с онлайн калькулятором.

Рисунок 1. Сайт матричного онлайн калькулятора

Онлайн калькулятор позволяет не только выполнять различные действия, но и шаг за шагом последовательно отображает процесс выполняемых вычислений и оставляет видимыми прошлые решения. Матрицы в рассматриваемом калькуляторе можно не только складывать и вычитать,но и умножать, возводить в степень.

Калькулятор дает возможность задать значения матриц (A,B) и указать их размерность ( по умолчанию 3 × 3) . Матрица C - результат произведенных вычислений. Также при необходимости можно поменять матрицы местами, нажав специальную кнопку с обратными стрелочками.

На сайте есть подробная инструкция, к которой при необходимости можно обратиться. Также есть раздел теории, он поможет вам в случае непонимания решения.

В дизайне сайта преобладает светло-серый цвет, удобный для зрительного восприятия и настраивающий на ввод правильных значений, не отвлекаясь на яркие цвета интерфейса. Отсутствие излишеств в большой мере упрощает использование калькулятора, делая его понятным в использовании даже для тех, кто не считает высшую математику своей сильной стороной.

Рассмотрим несколько операций над матрицами, которые позволяет делать этот калькулятор на примерах.

На основе правил сложения и вычитания матриц, калькулятор за несколько секунд дает пользователю решение и ответ на пример. На рисунке 2 изображены операции сложения и вычитания матриц.

Рисунок 2. Операции сложения и вычитания матриц с помощью калькулятора OnlineMScool

Для того, чтобы возвести матрицу в степень калькулятор использует следующие теоретические правила:

1. Результатом возведения матрицы в степень, будет получена матрица равная произведению матрицы самой на себя соответствующее количество раз;
2. Возводить в степень можно только матрицы, у которых количество строк равно количеству столбцов, то есть квадратные [2].

На рисунке 3 изображен пример возведения матрицы в степень.

Рисунок 3. Операция возведения матрицы в степень с помощью калькулятора OnlineMSchool

Калькулятор сокращает время, потраченное на решение задач. Чтобы найти определитель (детерминант) матрицы не нужно самостоятельно вспоминать правила, так как они указаны на сайте калькулятора. Например, правило вычисления определителя матрицы  - значение определителя равно разности произведений элементов главной и побочной диагоналей [2]. На рисунке 4 изображено нахождение определителя (детерминанта) матрицы .

Рисунок 4. Нахождение определителя (детерминанта) с помощью калькулятора OnlineMShool

Применение онлайн-калькулятора по матрицам в учебном процессе представляет собой мощный инструмент, способный значительно повысить эффективность обучения и понимания линейной алгебры [3]. Его использование имеет ряд преимуществ и недостатков, которые следует учитывать:

1. Преимущества:

• Экономия времени. Ручные вычисления матричных операций, особенно больших размеров, требует значительных временных затрат. Онлайн-калькулятор позволяет быстро получить результат, освобождая время для более глубокого осмысления теоретических аспектов и решения более сложных задач.
• Повышение точности. Исключается человеческий фактор в вычислениях, что минимизирует вероятность ошибок. Это особенно важно при работе с очень большими матричными выражениями.
• Лучшее понимание. Визуализация процесса вычислений, которая предоставлена данным калькулятором, способствует лучшему пониманию алгоритмов матричных операций.

2. Недостатки:

• Зависимость от интернета. Для использования онлайн-калькулятора необходим доступ к интернету, что может быть проблемой в условиях отсутствия подключения.
• Отсутствие глубокого понимания. Чрезмерная зависимость от использования такого калькулятора может привести к поверхностному пониманию алгоритмов матричных операций. Студенты должны понимать принцип работы, а не только уметь пользоваться инструментом, который предоставит готовый ответ.

Примеры использования онлайн калькулятора в образовательном процессе:

1. Демонстрация свойств матриц: преподаватель может использовать калькулятор для демонстрации различных свойств матриц в режиме реального времени во время лекции. Это позволяет визуализировать математические понятия и делает обучение более наглядным.
2. Решение задач на паре: калькулятор может использоваться для решения на занятии, когда требуется быстро получить результат и сосредоточиться на анализе полученного решения, а не долгих вычислениях.
3. Проектная работа: студенты могут использовать калькулятор в рамках проектной работы, например, при моделировании различных систем с помощью матриц (экономические модели, графы и другие)
4. Подготовка к экзаменам: калькулятор может быть полезен при подготовке к экзаменам, позволяя студентам быстро проверить свои знания и умения решать различные типы задач. Калькулятор может указать на некоторые пробелы в знаниях по той или иной теме.
5. Дополнительные образовательные материалы: калькулятор OnlineMShool предоставляет теорию, которой может воспользоваться каждый и повторить тему, которую не понял.
6. Сравнение разных методов: можно использовать калькулятор для сравнения эффективности разных методов решения одной и той же матричной задачи (например, разных методов решения обратной матрицы) [1].

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что использование онлайн-калькулятора OnlineMShool в учебном процессе довольно разнообразно, но должно быть направлено на улучшение понимания и освоения материала, а не на замену самостоятельной работы. Калькулятор - это инструмент, помогающий в обучении, а не его цель. Правильное его применение может значительно повысить эффективность понимания линейной алгебры.

Список литературы:

1. Караиванова Мария Асенова ПРИМЕНЕНИЕ КАЛЬКУЛЯТОРА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ПРИ НАЛИЧИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ДЕФИЦИТА // ДМ. 2023. №58. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-kalkulyatora-v-obuchenii-matematike-pri-nalichii-intellektualnogo-defitsita (дата обращения: 27.11.2024).
2. Никитенко Е.В. Линейная алгебра и теория матриц. Учебное пособие для студентов всех форм обучения направления "Информатика и вычислительная техника"/Рубцовский индустриальный институт. - Рубцовск, 2022. - 56 с.
3. Педагогика профессионального образования / под ред. В.А. Сластенина. М., Academa, 2004.
4. OnlineMScool // Калькулятор [электронный ресурс] － Режим доступа. －URL: https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/