ИССЛЕДОВАНИЕ  ОБЪЕКТОВ  ЖИВОЙ  И  НЕЖИВОЙ  ПРИРОДЫ  МЕТОДОМ  КОМПЬЮТЕРНОЙ  ТОМОГРАФИИ

Минуллин  Дмитрий  Артурович

Силкин  Евгений  Сергеевич

класс  9  «В»,  МАОУ  «Лицей  №  121»,  г.  Казань

Чуракова  Лидия  Григорьевна

научный  руководитель,  педагог  высшей  категории,  преподаватель  физики,  МАОУ  «Лицей  №  121»,  г.  Казань

Обоснование  выбранной  темы.

Цель  работы  —  познакомиться  с  методом  неразрушающего  структуры  объекта  исследования,  определить  возраст  лягушки  по  снимкам  компьютерного  томографа

Задачи  работы

1.  Изучить  устройство  и  принцип  действия  рентгеновского  компьютерного  томографа. 

2.  Изучить  методы  и  приборы,  используемые  в  компьютерной  томографии 

3.  Изучить  снимки  изделий  из  металла,  пластика  и  биологических  тканей  разной  плотности. 

4.  Ознакомиться  с  методами  обработки  экспериментальных  данных.

Объект  исследования:  рентгеновский  компьютерный  томограф.

Предмет  исследования:  компьютерные  снимки.

Методы  исследования:  экспериментальный  —  постановка  опытов,  сравнительный  —  найти  сходство  и  различие  между  полученными  снимками  объектов  живой  природы  и  снимками  объектов  неживой  природы.

Исследовательская  работа  относится  к  прикладным  работам.  Данные,  полученные  нами  в  работе,  могут  быть  использованы  на  уроках  и  внеклассных  мероприятиях  предметов  ест6ественнонаучного  цикла  в  качестве  дополнительного  материала. 

Введение

Bо  врeмя  бурного  развития  информационных  технологий  и  выcoкоинформативных  диагностических  средств  компьютерные  томографы  начинают  давать  изoбрaжeния  в  цифровом  виде,  что  позволяет  выполнять  компьютерную  обработку  данных  по  снимкам,  которые  можно  передавать  на  определенные  расстояния.  В  настоящее  время  томография  является  методом  наиболее  перспективным,  дающим  намного  больше  информации  о  исследуемом  объекте,  чем  известные  нам  диагностические  методы.  «Томография»  с  греческого  означает  «пишу  по  слоям»,  что  может  позволить  проводить  исследования  структур  разных  объектов  -  объектов  живой  и  неживой  природы,  рассекая  объект  послойно  не  нарушая  целостности  [4].  Многократного  просвечивания,  позволяющие  заглянуть  «внутрь»  объекта  применяются  в  таких  отраслях  как  медицина,  геология,  промышленность  и  др.  Рентгеновская  томография,  оптическая  когерентная,  электронно-лучевая,  магнитно-резонансная,  позитронно  —  эмиссионная,  ультразвуковая,  томография  —  это  лишь  нескольких  ее  видов.  Множество  всех  видов  томографии  едино  по  цели:  суммарной  информации  (например,  интенсивности  на  детекторах  или  интенсивности  эхо-сигнала),  полученной  от  некоторого  сечения  вещества,  нужно  определить  локальную  информацию,  а  именно  плотность  вещества  в  каждой  точке  сечения.  Информативность  и  достоверность  каждого  из  них  зависит  от  целого  ряда  факторов,  определяющих  конечный  результат  исследования.

В  связи  с  имеющимися  недостатками  обычной  рентгенографии  в  настоящее  время  родилась  идея  получения  ряда  снимков,  выполненных  под  разными  ракурсами,  а  также  математическая  обработка  исследуемого  вещества  в  сечении  объекта,  его  плотность.  Из  преимуществ  КТ  можно  выделить  следующее: 

·     непрослеживается  наложения  теней  на  полученное  изображение; 

·     геометрические  размеры  определяются  с  высокой  точностью; 

·     большая  чувствительность. 

Bзаиморасположениe  объекта,  источника  зондирующего  излучения  и  детектора  определяют  томографические  методы.

Таблица  1. 

Томографические  методы  [3]

Исследуемые  объекты  могут  быть  различные:  можно  исследовать  объекты  размером  с  клетку  (микротомография),  объекты  соизмеримые  с  человеческим  телом  (микроуровень),  отдельные  органы  или  лабораторные  мыши  до  самолёта(уровень  объектов),  а  также  отдельные  атмосферные  явления,  планеты  и  звёзды  (макроуровень).

Разновидностей  томографии  много  (ультразвуковая,  сейсмическая,  рентгеновская,  лазерная  и  др.),  но  наиболее  известными  из  них  в  медицине  и  промышленности  считается  магнитная  резонансная  томография  [5],  а  также  рентгеновская  (компьютерная)  томография  [4].

В  данной  работе  будет  проведен  обзор  методов  МРТ  и  КТ,  а  также  проведены  эксперименты  по  КТ  для  изучения  тел  различной  природы  (биологической,  технологической  и  т.  п.).  Будет  проведен  анализ  возможных  применений  данного  метода.

Глава  1.  Описание  общих  принципов  томографии

Зависимость  поглощения  рентгеновского  излучения  от  плотности  вещества  на  определенном  луче  зрения  в  1917  году  вывел  австрийский  математик  Иоганн  Радон.  В  1956—1958  годах  советские  учёные  Тетельбаум,  Коренблюм  и  Тютин  разработали  первую  систему,  которая  позволяла  произвести  реконструкцию  рентгеновских  медицинских  изображений. 

В  1961  году  метод  компьютерной  томографии  был  предложил  американцем  Вильямом  Ольдендорфом.  В  1963  году  американский  математик  Алан  Кормак  провел  первые  лабораторные  эксперименты  по  рентгеновской  томографии  и  выполнении  реконструкций  изображения  объектов.  Ученый  Г.Хаунсфилд  изготовил  впервые  комплекс  из  рентгеновского  томографа  и  компьютерной  системы,  необходимые  для  восстановления  изображений.  В  1972  году  впервые  в  медицине  была  получена  томограмма  головного  мозга  человека  [3].  В  настоящее  время  компьютерные  томографы  не  редкость  в  любой  клинике  и  больнице. 

При  исследование  внутреннего  устройства  объекта,  постановке  диагноза,  применяется  реконструктивная  томография  [4].  Для  каждого  определённого  взаимного  положения  источника  и  детектора  рентгеновского  излучения  производится  большое  количество  измерений,  при  этом  источник  и  детектор  находятся  в  одной  плоскости  сечения.  Для  получения  изображения  каждой  позиции  расположения  «источник-детектор»  выполняются  калибровочное  и  рабочее  измерения.  Пациент  во  время  рабочих  измерений  помещается  в  поле  реконструкции,  и  с  помощью  компьютера  вычисляют  послойные  изображения  необходимой  области.  Шаг  и  толщину  поперечных  срезов  определяют  согласно  объектам  исследования,  число  срезов  не  ограничено.

Высокая  степень  разрешения  получаемых  изображений  позволяет  дифференцировать  живые  ткани  даже  с  минимальными  структурными  различиями.  КТ  широко  применяется  в  травматологии,  когда  необходимо  определить  степень  повреждений  в  опорно-двигательного  аппарата,  в  нейрохирургии,  например,  для  исследования  сосудов,  в  онкологии  —  для  определения  степени  развития  опухоли,  а  также  при  планировании  лучевой  терапии.

Во  время  исследования  стол  с  пациентом  перемещается  медленно  внутри  вращающегося  кольца,  у  которого  с  одной  стороны  —  рентгеновская  трубка,  а  с  другой  —  матрица  детекторов  ионизирующего  излучения.  После  полного  оборота  рентгеновского  излучателя  и  детекторов  вокруг  стола  на  экране  компьютера  появляется  срез  того  органа,  исследование  которого  производится.  Информация  об  исследуемом  органе  собирается  срез  за  срезом.  Обследование  пациента  длится  не  более  часа,  например,  исследование  головы  проводится  за  несколько  минут  [4].

Математические  алгоритмы  компьютерной  томографии.

Алгоритм  Радона.

Одна  из  главных  проблем  томографии  —  выбор  алгоритма,  решения  математических  задач,  направленных  на  улучшение  качества  изображения. 

Австрийским  математиком  И.  Радоном  [6]  в  1917  году  впервые  были  разработаны  математические  алгоритмы  для  КТ.  Физической  основой  метода  является  экспоненциальный  закон  ослабления  излучения.  Закон  является  справедливым  только  для  чисто  поглощающих  сред.  Закон  гласит,  что  отношение  интенсивности  излучения  I,  прошедшего  через  материал  толщиной  d  к  интенсивности  падающего  излучения  I₀  определяется  соотношением

,

где:  α  —  коэффициент  поглощения,  зависящий  от  плотности  и  типа  материала.  Уравнение  необходимо  использовать  для  описания  затухания  рентгеновского  луча,  который  проходит  по  прямой  линии  через  исследуемый  объект.

В  рентгеновском  диапазоне  излучения  экспоненциальный  закон  выполняется  с  высокой  степенью  точности.  Существующие  математические  алгоритмы  впервые  были  применены  для  рентгеновской  компьютерной  томографии. 

Рисунок  1.  Система  координат  для  преобразования  Радона

На  рис.  1  схематически  изображен  объект,  исследуемый  на  томографе.  Пусть  в  луч  AA`  изображает  путь  прохождения  рентгеновского  излучения.  Данные,  которые  регистрируются  детектором  —  это  результат  взаимодействия  рентгеновского  излучения  и  вещества,  из  которого  состоит  исследуемый  нами  объект.  При  прохождении  через  любой  объект  энергия  фотонов  уменьшается.  Это  происходит  из-за  действия  фотоэлектрического  эффекта  (поглощения)  и  эффекта  Комптона  (рассеивания).  Томограф  измеряет  интенсивность  прошедших  рентгеновских  лучей  в  зависимости  от  угла  поворота  тела  α  и  расстояния  от  центра  вращения  s,  используя  алгоритм  Радона  восстанавливает  распределение  плотностей  в  исследуемом  теле.  Этот  алгоритм  во  многом  схож  с  известным  преобразованием  Фурье,  где  экспериментально  измеряется  функция  прохождения  F(s,α),  по  которой  восстанавливается  исходное  распределение  плотности  в  образце.

Глава  2.  Описание  установки  рентгеновского  компьютерного  томографа

Для  своих  исследований  на  базе  лаборатории  специального  физического  практикума  Института  физики  Казанского  (Приволжского)  федерального  университета  мы  использовали  рентгеновский  компьютерный  томограф  [8].  Данный  прибор  состоит  из  нескольких  модулей:

1.  Источник  рентгеновского  излучения  в  виде  рентгеновской  лампы.

2.  Блок  управления  питанием  рентгеновской  лампы.

3.  Держатель  для  образцов,  вращающийся  вокруг  горизонтальной  оси.

4.  Блок  регистрации  прошедшего  рентгеновского  излучения.  Состоит  из  сцинтилляционного  экрана  и  видеокамеры,  подключенной  к  компьютеру.

Рисунок  2.  Устройство  компьютерного  томографа

Управление  всем  экспериментом,  обработка  и  представление  полученных  данных  осуществлялась  с  помощью  подключенного  компьютера.  Программа  управлением  экспериментом  автоматически  задает  нужные  величины  напряжения  и  силы  тока  на  рентгеновской  лампе(1),  после  чего  начинается  проворачивание  держателя  с  образцом  (3)  и  одновременная  регистрация  прошедшего  рентгеновского  излучения  с  помощью  блока  (4).  После  полного  оборота  держателя  с  образцом,  компьютер  вычисляет  объемное  распределение  плотности  в  образце  и  выводит  на  экран.  С  помощью  стереоскопических  очков  было  интересно  рассматривать  объемную  картину  лягушки.

Глава  3.  Результаты  исследования

Мы  исследовали  несколько  объектов:

1.  Биологический  объект  (лягушка).

2.  Металлический  ключ  с  пластмассовой  основой.

3.  Монета  в  пластилине.

4.  Неразборный  технологический  объект  (автомат-переключатель) 

Биологический  объект

Рисунок  3.  Натуральное  изображение  лягушки  (слева)  и  восстановленное  в  томографе  изображение  (справа)

В  томограф  лягушка  была  помещена  завернутая  в  вату  внутри  пенопластового  шара.  Однако  на  восстановленном  изображение  пенопластового  шара  не  видно,  так  как  этот  материал  слабо  поглощает  рентгеновские  лучи.  Изображение  лягушки,  наоборот,  получилось  очень  контрастным,  потому,  что  данный  объект  имеет  биологическую  природу,  и  поглощает  рентгеновские  лучи  достаточно  хорошо.  Низкоэнергетические  рентгеновские  лучи  поглощаются  быстрее,  чем  высокоэнергетические.  В  результате  среднее  значение  энергии  рентгеновского  излучения  соответствует  максимальной  энергии,  которая  проходит  через  биологическую  ткань  —  кость  сильнее  ослабляет  рентгеновское  излучение,  чем  эквивалентный  объем  мягкой  ткани.  Срез  в  объемном  изображении  позволил  увидеть  повышенную  плотность  внутри  объекта,  что  соответствует  костям,  позвоночнику  и  черепу  лягушки.  На  изображении  видны  впадины  и  темные  полосы  между  плотными  объектами,  что  вызвано  более  сильным  поглощением  в  середине  однородного  объекта,  чем  по  краям,  т.к.  лучи  проходят  через  большую  толщину.

Наша  лягушка  принадлежит  к  виду  остромордых  лягушек.  Длина  тела  взрослой  лягушки  4—7  см,  масса  от  5  до  30  грамм.  Она  коричневато-сероватая  с  темными  пятнами  и  точками.  Так  лягушка  малозаметна  среди  травы,  гниющих  листьев,  хвои,  палочек  и  сучков.  В  Татарстане  под  Казанью  в  лесах  к  доминирующим  кормам  остромордых  лягушек  —  жуки  (48,9  %),  пауки  (29,2  %),  кобылки  (27,7  %),  гусеницы  (15,4  %)  и  клопы  (14,9  %).  В  городской  черте  набор  преобладающих  кормов  заметно  уменьшается,  становится  более  скудным.  В  силу  экологических  проблем,  загрязнения  окружающей  среды  живые  организмы  развиваются  медленнее.

Размеры  исследуемой  лягушки  20  мм,  следовательно,  мы  предполагаем,  что  наша  лягушка-сеголетка  (годовалые  лягушки  длиной  25  мм),  но  по  томографии  удалось  дифференцировать  особь  мужского  пола,  хотя  это  можно  только  на  второе  лето  их  жизни.  Известно,  что  перед  метаморфозом  длина  тела  головастиков  35—45  мм  и  это  составляет  около  67  %  от  длины  тела  взрослой  лягушки.  За  день  головастик  должен  вырастать  в  среднем  на  0,5—0,6  мм.  По  внешнему  виду  можно  сделать  вывод  о  возрасте  лягушки  —  ей  примерно  33  дня  от  роду,  а  это  составляет  около  38  %  от  длины  взрослой  особи. 

Анализируя  записи  томографии  по  текстурной  плотности  мягких  и  костных  тканей  начинаем  с  обработки  видеоизображения.  Исходное  изображение  имеет  восьмибитную  глубину  цвета.  Метод,  используемый  для  определения  среднего  размера  лягушки  предполагает,  что  более  удобным  будет  использование  бинаризированного  изображения. 

Для  бинаризации  изображения  яркость  каждого  пикселя  сравнивается  с  пороговым  значением  яркости,  если  пороговое  значение  яркости  пикселя  выше  значения  яркости  порога,  то  на  бинарном  изображении  соответствующий  пиксель  будет  «белым»,  или  «черным»  в  противном  случае.  Обработка  слоистых  изображений  проводилась  автоматическими  методами:  поверх  изображения  проводилась  линия  карандашом,  таким  образом,  что  она  пересекала  изображение  от  края  до  края.  Затем  в  массив  считывались  координаты  всех  точек  линии.  Далее  массив  полученной  линии  сопоставлялся  с  массивом  изображения  на  предмет  пересечения  линией  границ  контуров  лягушки,  т.  е.  черных  пикселей.  Линия  разбивается  точками  пересечений  на  отрезки.  Совокупная  длина  этих  отрезков  и  их  количество  заносится  в  специальные  для  этого  массивы.  Затем  эти  массивы  используются  для  условного  среднего  расчета  размера  лягушки.  Посрезовая  раскадровка  видео:

Рисунок  4.  F1.  Кадр  из  раскадровки  видео

Рисунок  5.  F2.  Бинаризированная  картинка  костной+мышечной  ткани

Рисунок  6.  F3.  Бинаризированная  картинка  костной  ткани.

Получаем  график  F1  (Рисунок  7)  зависимости  отношения  площади  белых  клеток  к  площади  всего  кадра  в  зависимости  от  номера  кадра.  В  этом  случае  площадь  белых  клеток  —  это  площадь,  занимаемая  костной  и  мышечной  массой  совместно. 

Рисунок  7.  график  F1

На  графике  F2  (Рисунок  8)  зависимость  отношения  площади  белых  клеток  к  площади  всего  кадра  в  зависимости  от  номера  кадра.  В  этом  случае  площадь  белых  клеток  —  это  площадь,  занимаемая  только  костной  массой. 

Рисунок  8.  график  F2

График  F3.  (Рисунок  9)  показывает  зависимость  отношения  площади  костной  массы  к  общей  массе  (костной+  мышечной)  в  процентах  в  зависимости  от  номера  кадра.

Рисунок  9.  график  F3

Анализ  цифрового  изображения  в  нашей  задаче  проводился  с  использованием  функции  bwlabel,  в  языке  моделирования  Matlab  [7].  С  помощью  данной  функции  производится  анализ  бинарного  изображения.  Связные  области  на  бинарном  изображении  объекта,  создают  матрицу,  каждый  элемент  которой  равен  номеру  объекта,  которому  принадлежит  соответствующий  пиксел  изображения.  Определение  связанного  множества  объектов  позволяет  и  ввести  критерий  размера  объекта.  Это  возможно  благодаря  тому,  что  функцией  производится  подсчет  количества  пикселей,  которые  определяют  объект.

Ошибка  определения  длины  составила  40  %,  а  соотношение  костной  и  мышечной  массы  [2]  позволило  скорректировать  возраст  —  действительно  —  лягушонок  оказался  старше,  ему  около  2-х  лет.  Вот  только  рос  он  неблагоприятных  для  развития  условиях,  это  и  есть  причина  задержки  развития.

Металлический  ключ  с  пластмассовой  основой

Рисунок  10.  Ключ  с  пластмассовой  основой.  Оригинал  (слева)  и  КТ  изображение  (справа)

КТ  изображение  металлического  ключа  с  пластмассовой  основой  демонстрирует  увидеть,  на  сколько  металлическая  часть  погрузилась  в  пластмассовую.  Кроме  того,  можно  сделать  вывод,  что  металл  поглощает  излучение  интенсивнее,  чем  пластик,  т.к.  сам  по  себе  является  более  плотным  и  вызывает  на  изображении  появление  артифактов  Хаунсфилда  в  виде  лучей.  Измерения  на  всех  детекторах  суммируются,  поэтому  на  изображениях  проявляются  любые  ошибки  реконструкции,  они  вызваны  как  недостатком  данных,  так  и  наличием  различных  шумов.  Артефакты  проявляться  в  виде  полос,  их  наличие  в  области  с  большей  плотностью  свидетельствует  о  затухании  луча  в  горизонтальном  направлении  его  [3,  4].

Монета  в  пластилине

Рисунок  11.  Монета  в  пластилине.  Оригинал  (слева)  и  КТ  изображение  (справа)

Изучение  КТ  изображение  монеты,  помещенной  в  пластилин,  показало,  что,  оказывается,  пластилин  является  достаточно  плотным  для  рентгеновского  излучения  материалом.  Отличить  на  срезе  КТ  изображения  монету  от  пластилина  достаточно  сложно:  и  монета,  имеющая  кристаллическую  структуру,  и  вязкий,  пластичный  пластилин  одинаково  хорошо  задерживают,  ослабляют  рентгеновские  лучи.

Неразборный  технологический  объект  (автомат-переключатель) 

Рисунок  12.  Автомат-переключатель  [1]  (слева)  и  его  КТ  изображение  (в  центре)  и  внутреннее  устройство  автоматического  выключателя  (справа)

КТ  изображение  автомата  позволяет  сделать  вывод  о  внутреннем  устройстве  прибора.  В  частности,  можно  различить  такие  детали,  как  соленоид,  дугогасительная  решетка  и  другие.  Изготовлены  они  из  материалов  различной  плотности  и  по  разному  в  силу  своей  природы  задерживают  излучение  томографа..

Заключение

В  заключение  отметим,  что  методы  томографии  предоставляют  уникальную  возможность  узнавать  внутреннее  строение  объектов  различной  природы,  например  как  биологической,  так  и  технологической.  Математическое  моделирование  и  программная  реализация  методов  распознавания  текстур  —  фундаментальная  проблема  в  обработке  изображения,  машинном  представлении  и  их  использовании,  например,  при  объектном  распознавании,  дистанционном  воздействии,  восстановлении  изображения  на  основе  его  содержимого.

В  данной  работе  были  проведены  исследования  разных  объектов  методом  рентгеновской  компьютерной  томографии.  Было  установлено,  что  на  качество  КТ  снимка  влияет  разность  плотностей  материалов  объекта  —  чем  она  больше,  тем  контрастнее  картинка.  Также  является  существенным  неподвижность  внутренних  частей  объекта.  Например,  не  удалось  получить  внутреннее  строение  баллончика  с  жидкостью,  поскольку  она  перемещалась  при  повороте.

Методы  томографии  могут  быть  использованы,  также,  для  изучения  внутреннего  строения  технологических  трудноразборных  изделий  —  например,  автоматического  переключателя. 

Методика  компьютерной  томографии  может  применяться  в  исследование  биологических  объектов,  в  криминалистике  для  определения  повреждений,  степени  развития  мягких  тканей  и  скелета  объекта,  его  возраста;  в  промышленности  для  выборочного  экспресс-контроля  качества  изделий,  и  в  других  случаях.

Список  литературы:

1.Автоматический  выключатель  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Автоматический  выключатель.

2.Джианго  Жанг,  Тиену  Тан.  Новые  текстурные  характеристики  и  их  использование  в  классификации  текстур,  инвариантных  к  изменению  угла  поворота,  2001.

3.Компьютерная  томография  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Компьютерная_томография.

4.Марусина  М.Я.,  Казначеева  А.О.  Современные  виды  томографии.  Учебное  пособие.  —  СПб:  СПбГУ  ИТМО,  2006.  —  132  с.

5.Магнитно-резонансная  томография  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Магнитно-резонансная_томография.

6.Тихонов  А.Н.,  Арсенин  В.Я.,  Тимонов  А.А.  Математические  задачи  компьютерной  томографии.  —  М.:  Наука,  Гл.  ред.  физ.-мат.  лит.,  1987.  —  160  с.

7.Эдвард  Х.  С.  Ло,  Марк  Пикеринг,  Майкл  Фратер,  Джон  Арнолд.  Метод  распознавания  текстур,  инвариантный  к  изменению  угла  поворота  и  масштаба,  основанный  на  комплексном  вейвлет-преобразовании  «двойного  дерева»,  IEEE,  2004. 

8.Computed  Tomography  with  the  X-Ray  Apparatus  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://www.ld-  didactic.de/phk/ct.asp?L=2