О ПРИРОДЕ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ТЕЛА

Немых Георгий Александрович

студент, архитектурно-строительный факультет, ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, г. Магнитогорск.

E-mail: nemih_msu@mail.ru

Ушеров Андрей Ильич

научный руководитель, канд. тех. наук, доцент кафедры физики  ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, г. Магнитогорск.

E-mail: 

 

В данной работе делается предположение о природе полной энергии тела (формула Эйнштейна) и на основании этого предположения выводятся некоторые интересные следствия, в частности находится плотность Вселенной и вакуумная ее составляющая.

Предпосылки данной работы:

1.  Вселенная считается шаром, некоторого радиуса R, равномерно заполненным тяготеющей массой [2, с. 4]. Причем R = с*T=с/H(t), где c — скорость света в вакууме, м/с, T — возраст Вселенной, с, H(t) — «постоянная» Хаббла, с^-1, зависящая от времени.

2.  Каждая точка Внутри Вселенной является ее центром (объясняет первый закон Ньютона).

3.  Инерционная масса входящая в уравнение Эйнштейна для полной энергии и гравитационная масса закона всемирного тяготения локально равны [1, с. 80].

4.  Полная энергия тела равна сумме потенциальных энергий всех взаимодействий в которых тело участвует взятых с обратным знаком (условие свободы тела)

 

                                                              (1)

 

Где  — полная энергия тела,

 — потенциальные энергии гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий соответственно.

В уравнении (1) величины  имеют только локальные составляющие, так как сильные и слабые взаимодействия на больших расстояниях не проявляются, а равноплотностное в больших масштабах распределение зарядов во Вселенной сводит к нулю равнодействующую электромагнитной составляющей. В случае же энергии гравитационного взаимодействия картина меняется. Помимо локальной составляющей определяемой взаимодействием с одним или группой тяготеющих  тел, в ней всегда будет присутствовать и глобальная составляющая взаимодействия определяющаяся гравитационным полем вселенной. То есть можно записать:

 

;                                            (2)

 

Где  потенциальная энергия взаимодействия с гравитационным полем Вселенной за исключением тел выделенных в локальном взаимодействии,  — потенциальная энергия локального гравитационного взаимодействия.

Покажем что величина  для данного тела почти не зависит от: по определению для пробного тела массы m можно расписать

 

(3)

 

Где m — масса пробного тела,

G — гравитационная постоянная,

M_i — масса i-го тела вселенной,

r_i — расстояние от пробного тела, до i-ой массы,

n — общее количество тел во вселенной. Исходя из предпосылки 1 и учтя что n стремится к бесконечности, при условии достаточного удаления пробной массы от тяготеющих тел, проведем следующие преобразования:

 

                                           (4)

 

Где dM — масса сферического слоя, отстоящего на расстоянии r от центра (в котором помещено контрольное тело). Далее учтя, что:

 

                                                                                   (5)

 

Где ρ — средняя плотность Вселенной, а dV — объем вышеуказанного элемента массы. И, имея в виду, что:

 

                                                                            (6)

 

Прейдем к интегралу вида:

 

                                                (7)

 

Где в пределе интегрирования R — радиус Вселенной, или проинтегрировав:

 

                                                          (8)

 

Теперь мысленно удалим из Вселенной группу из k тел, тогда выражение (3) примет вид:

 

;                                                                    (9)

 

И после аналогичных преобразований получим

 

                                                      (10)

 

Тогда изменение в энергии составит:

 

                                  (11)

 

Учтя, что      и , где V — объем Вселенной найдем:

 

                            (12)

 

Из выражения (12) видно что при малых (во Вселенских масштабах) значениях  изменением  при выделение группы тел в локальную составляющую можно пренебречь.

Далее, для величины полной энергии имеем:

 

                                                                                     (13)

 

 

                                                                                       (14)

 

Учтя, что

 

                                                                     (15)

 

:

 

                                                                                 (16)

 

Где  — кинетическая энергия пробного тела. С учетом уравнений (2) и (16) выражение (1) запишется в виде:

 

                                      (17)

 

Или

 

                        (18)

 

Полученное выражение ни что иное как закон сохранения энергии. Для случая отсутствия всех видов локального взаимодействия, когда , имеем:

 

                                                         (19)

 

Равенство кинетической энергии нулю в этом выражении объясняется тем фактом, что в случае рассмотрения только глобального гравитационного взаимодействия система координат связана с пробным телом и находиться в центре Вселенной (предпосылка 2). А так как любую точку Вселенной можно считать ее центром, то понятие скорости теряет смысл (v=dr/dt, а dr=0). Из этого, кстати, вытекает также тот факт, что в выражении для  — всегда берется масса покоя тела, в то время как сам закон тяготения включает массу реальную (в случае локального притяжения). Интересен случай, когда имеет место наличие локального гравитационного взаимодействия, при отсутствии других, в этом случае выражение (17) примет вид:

 

                                                                  (20)

 

Или более точно, уже для любых скоростей с учетом (16):

 

                                                                          (21)

 

Предположим, что принадлежность тела нашему пространству — времени определяется условием превосходства потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с полем Вселенной над тем же взаимодействием с полем отдельного тела —. Тогда условие существования горизонта событий (границы за которой энергия гравитационного взаимодействия с отдельным телом превзойдет энергию того же взаимодействия с полем Вселенно  ) примет вид:

 

                                                                                         (22)

 

С учетом (21) перепишем это условие в виде:

 

                                                                                 (23)

 

Тогда для сферического массивного (масса все равно много меньше массы Вселенной, и условие малости (12) выполняется) тела с массой M условие (23) примет вид:

 

                                                                             (24)

 

Преобразовав которое получим значения радиуса горизонта событий, для сферического тела массой M —

 

                                                                                          (25)

 

Что в точности совпадает с радиусом Шварцшильда [1, с. 227].

Допустимость принятых предположений подтверждается расчетом плотности Вселенной. Запишем Выражение (19) с учетом (8) и (15) и учтя вышеизложенные соображения по поводу величины массы пробного тела входящей в (8):

 

                                                    (26)

 

Сократив обе части (26) на m₀ получим:

 

                                                                               (27)

 

Выразим ρ:

 

                                                                                    (28)

 

И, наконец, учтя предпосылку 1, получим выражение:

 

                                                                        (29)

 

Где T — время существования Вселенной, H(t) — «постоянная» Хаббла. Подставим значения и посчитаем величину плотности:

 

 

 

Тут возраст вселенной принят равным — 13,9 миллиардам лет (4,38*10¹⁷ секундам).

Следует отметить, что значение критической плотности, рассчитанное по формуле:

 

         (30)

 

имеет ту же размерность что и полученное нами [1, с. 509]. Причем ρ>ρ_крит, и ρ>ρ_Фрид = 0,99*10^-26 кг/м³ — значения плотности полученного Фридманом, для случая плоской Вселенной [3, с. 53].

Расчет плотности Вселенной дает повод для следующих выводов:

1.  Полученное значение больше критического, что соответствует пульсирующей модели Вселенной.

2.  Если полученные результаты достоверны, то всплывает интересная картина:

Согласно формуле (28) плотность обратно пропорциональна квадрату радиуса сферической вселенной, в то время как привычная логика подсказывает обратно-кубическую зависимость: ρ=  M/(4/3*π*R³); где M — масса вселенной, R — ее радиус.

 

Рисунок 2. Зависимость плотности Вселенной, кг/м³*10²⁶ от времени её существования, млрд. лет

 

Этот интересный факт может быть объяснен отсутствием независимости от R — одной или нескольких из перечисленных величин: c, G, и M. Ниже приведены простейшие из возможных вариантов:

 В этом случае, приравняв выражения для плотности, получим:

 

                                                                             (31)

 

Откуда

                                                                                       (32)

 

То есть масса Вселенной прямо пропорциональна ее линейному размеру.

1.                     M = const.

1.1.              с = сonst, тогда:

 

                                                                                       (33)

 

То есть гравитационная постоянная растет прямо пропорционально линейному размеру Вселенной.

1.2.             G = const, имеем:

 

                                                                                      (34)

 

то есть скорость света обратно пропорциональна корню из линейного размера Вселенной.

Теперь, исходя из правильности уравнения (32) (так как отказ от постоянства констант (33) и (34) не будет обоснован) связывающего массу Вселенной с ее радиусом, и, предположив, что это масса образующегося при расширении вакуума, найдем его плотность:

Из уравнения (32) имеем:

 

откуда

                                                                                (35)

 

 вновь образующейся объем заполнен вакуумом

Получим, с учетом предпосылки 1:

 

                                                                                     (36)

 

Учтя выражения (29) и (30) выразим относительно:

 

            (37)

 

Теперь зная величину ρ_вак посчитаем значение космологической постоянной уравнения Эйнштейна[1, с 505]:

 

                                                                                   (38)

 

Или подставив (29):

 

;                                                                                           (39)

 

(тут можно пояснить и расширить четвертую предпосылку: случай, когда  — соответствует полностью свободному телу, случай когда  — телу находящемуся в какой либо потенциальной яме, а случай  — телу находящемуся в потенциальной яме гравитации Вселенной (виртуальному телу), случай же  – если он в принципе осуществим вероятно ведет к росту  — что выражается, возможно в рождении новой частицы.)

 

Список литературы

1.Вейнберг C., Гравитация и космология. — М.: Мир, 1975. — 696 с.

2.Нагирнер Д.И. Элементы космологии: Учеб. пособие для вузов. — СПб: Издательство СПб. ун-та, 2001. — 54 с.

3.Сажин. М.В. Современная космология в популярном изложении. — М.: Едиториал УРСС 2002. — 240 с.