РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛИЗА ФУРЬЕ ДЛЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В РАЗЛИЧНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДАХ

Баксултанов Дархан Ерсаинович

студент 2 курса, кафедра "Системный анализ и управление"

Евразийский национальный университет им Гумилева Л. Н., г. Астана

E-mail: baxultanov@mail.ru

Касимова Ботакоз Рахметоллаевна

научный руководитель, канд. техн. наук, доцент

кафедра "Системный анализ и управление"

Евразийский национальный университет им. Гумилева Л. Н., г. Астана

Данная работа посвящена вопросам компьютерного моделирования электротехнических схем различными компьютерными средствами. Проведено сравнение между программными редакторами Multisim, LabVIEW и прикладным пакетом MatLab. Отмечены достоинства и недостатки методов создания компьютерных приложений. С использованием разных средств программирования проведена оценка эффективности построения модели. В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье.

Введение

Современная эпоха характеризуется феноменом глобализации, одним из аспектов которого является информационная индустрия. Наиболее ярким продуктом информационной индустрии выступает глобальная компьютерная сеть. В этой связи можно говорить об информационных технологиях получения новых знаний, как в естественнонаучных, гуманитарных, так и технических областях знаний. К такого рода информационным технологиям относятся методологии компьютерного моделирования и проектирования, вычислительного эксперимента, программирования, а также концепция виртуальной реальности.

Анализ современных тенденций в методологии производства научного знания показывает значительное усиление роли метода моделирования и сквозного проектирования.

В настоящее время в образовательном процессе и для решения научных задач широко используются программные пакеты компании National Instruments. National Instruments является ведущим предприятием в области разработки и изготовлении аппаратно-программных средств автоматизации управления, измерения и диагностики в широком спектре приложений. Компания National Instruments является разработчиком виртуальных приборов – инновационной технологией, которая в корне изменила методику проведения диагностики и создания систем автоматизации. [2, c. 15]

Multisim — это единственный в мире интерактивный эмулятор схем, он позволяет вам создавать лучшие продукты за минимальное время. Multisim включает в себя версию Multicap, что делает его идеальным средством для программного описания и немедленного последующего тестирования схем.

Multisim 11 также поддерживает взаимодействие с LabVIEW и SignalExprcss производства National Instruments для тесной интеграции средств разработки и тестирования. [2, с. 33]

Рис. 1. Полный цикл разработки средств National Instruments

В данной статье выполнено сравнение компьютерных моделей, построенные в среде программирования Multisim, LabVIEW и MatLAB. В качестве примеров использованы модели цепей сосредоточенными параметрами, в которых используются основные методы анализа.

Теоретическая часть

Разработка любого устройства сопровождается, как правило, физическим или математическим моделированием. Физическое моделирование связано с большими материальными затратами, поскольку требуется изготовление макетов и их исследование, которое может быть весьма трудоемким. Поэтому часто применяют математическое моделирование с использованием средств и методов вычислительной техники. Одной из таких программ является электронная система моделирования Multisim, отличающаяся простым и легко осваиваемым пользовательским интерфейсом. Широкое распространение Multisim получила в средних и высших учебных заведениях, где она используется в учебных целях в качестве лабораторного практикума по целому ряду предметов (физика, основы электротехники и электроники, основы вычислительной техники и автоматики и др.). [5, с. 15]

В электронной системе Multisim имеется несколько разделов библиотеки компонентов, которые могут быть использованы при моделировании.

Панель контрольно-измерительных приборов содержит цифровой мультиметр, функциональный генератор, двухканальный осциллограф, измеритель амплитудно частотных и частотных характеристик, генератор слов (кодовый генератор), 8-канальный логический анализатор и логический преобразователь, а также некоторые другие приборы (например, виртуальные мультиметр, функциональный генератор, осциллограф фирмы Agilent). [3, с. 35]

LabVIEW — интегрированная графическая среда разработчика для создания интерактивных программ сбора, обработки данных и управления периферийными устройствами. Программирование осуществляется на уровне функциональных блок-схем (блок-диаграмм) с использованием графического языка G. [2, c. 7]

LabVIEW имеет обширные библиотеки функций для решения различных задач: ввод/вывод, обработка, анализ и визуализация сигналов; контроль и управление технологическими объектами; статистический анализ и комплексные вычисления и др.

Основными преимуществами использования графической оболочки LabVIEW являются:

·     относительная простота и доступность: программы на LabVIEW представляют собой графическую схему-рисунок (без единой строчки текста), что избавляет разработчика и пользователя от необходимости изучать классический язык программирования;

·     наглядность (простая и мощная графика): программная оболочка LabVIEW содержит простые универсальные средства визуализации данных; по существу, средства оболочки LabVIEW представляют собой хорошо оснащенную измерительными приборами лабораторию;

·     простейшие и наглядные средства отладки: контроль работы программ на LabVIEW производится с помощью включения одной кнопки; при этом мощный отладчик печатает на схеме все входные и выходные данные для каждого элемента схемы;

·     актуальность и перспективы: в настоящее время большинство программ, связанных с лабораторными измерениями и экспериментами создаются на LabVIEW, причем зачастую не программистами, а самими исследователями.

В данной статье в качестве примера рассмотрен анализ Фурье выполненный редакторами Multisim, LabVIEW и MatLAB.

Анализ Фурье является методом анализа сложных периодических сигналов во времени. Данный анализ позволяет разложить любую несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, то есть на составляющие sin и cos (возможно, в бесконечный ряд), а так же на постоянные составляющие. Такое разложение позволяет проводить дальнейший анализ, а так же получать объединенные сигналы различных форм.

Учитывая математическую теорему Фурье, о разложении в ряд Фурье, периодическая функция f(t) может быть представлена следующей формулой:

где:

А₀ – постоянная составляющая входного сигнала

A₁cosωt+B₁sinωt – собственная составляющая (имеет частоту и период равный частоте и периоду входного сигнала)

A_ncosnωt+B_nsinnωt – n-ная гармоника функции

А,В – коэффициенты

2π/Т – собственная круговая частота, или период частоты входного периодического сигнала

Каждая частотная составляющая отклика представляется гармоникой периодического сигнала. В процессе моделирования каждая составляющая рассчитывается отдельно. Согласно принципу суперпозиции, общий отклик является суммой откликов каждой составляющей. Обратим внимание, что амплитуда гармоник постепенно уменьшается в порядке возрастания гармоник. При выполнении дискретных преобразований Фурье, используется только второй период собственной составляющей переходной характеристики (извлечённой из выходной цепи). Первый период не учитывается, в связи с временем задержки сигнала, то есть временем переходного процесса. Коэффициент каждой из гармоник вычисляется из временного интервала - от начала периода до точки времени "t". Внутри выбранного интервала данные для вычисления коэффициента гармоник устанавливаются автоматически, и являются функциями собственной частоты. Для данного типа анализа, собственная частота должна соответствовать частоте источника переменного тока или же наименьшей общей частоте совокупности источников переменного тока.

Экспериментальная часть

1. Analysis Fourier в редакторе Multisim 11

Функция Analysis Fourier позволяет определить, какие составляющие ряда Фурье образуют сигнал, и вычислить степень его искажения.

Рассмотрим схему изображенная на рис. 2. В данной цепи мы имеем: синусоидальный ЭДС, трансформатор, резистор, индуктивная катушка и диодный выпрямитель. Из-за наличия диода в цепи, происходит искажение входного сигнала.

               Рис. 2. Схема преобразования входного напряжения

Из курса электротехники известно, что при преобразования сигнала, выпрямители вносят значительные искажения. Кривая входного напряжения представляла собой синусоиду с частотой 50 Гц, а кривая выходного по форме отличается от синусоиды.

С помощью двухканального осциллографа можно проконтролировать форму искаженного сигнала. (рис. 3)

Рис. 3. Осциллограмма напряжений

С данной осциллограммы можно заметить, что первоначальный сигнал был искажен. В результате преобразования на выходе диодной схемы получается пульсирующее напряжение вдвое большее частоты напряжения на входе. Благодаря анализу Фурье, мы можем разложить данную функция на синусоидальные кривые с различными частотами и фазовами углами.

Результаты анализа отабражаются в виде текста, а также на графике. Результаты в виде текста дают нам наиболее подробную информацию. (рис. 4)

Рис. 4. Результаты анализа в виде текста

Данные результаты дают нам достаточную информацию, для того чтобы разложить нашу функцию в ряд Фурье. Стоит отметить что в данном анализе рассчитывается коэффициент гармонического искажения (THD). По результатом анализа коэффициент искажения составляет 22,5 %. Коэффициент гармонического искажения определяется следующей формулой: [3, с. 396]

Результаты анализа Фурье показывают, что амплитуда кривой при частоте 100 Гц составляет 33,01 В, а при частоте 200 Гц равна 6,6 В. Используя эти сведения, рассчитаем напряжение:

А теперь, обратим внимание на результаты отображенные в виде графика: (рис. 5)

Рис. 5. Амплитудно - частотный спектр

График показывает, что сигнал состоит из пяти частот, некоторые частоты очень малы, чтобы можно было их увидеть на графике.

2. Построение модели анализа Фурье в среде LabVIEW

Как было сказано, LabVIEW - программный пакет, предназначенный для использования специалистами в области компьютеризированных систем сбора, контроля и обработки сигналов, в том числе в режиме реального времени, обладающий уникальным математическим аппаратом и широкими возможностями по представлению данных. Основная особенность пакета – сочетание внешнего интуитивно-понятного графического интерфейса с мощными внутренними возможностями программирования и обработки данных. LabVIEW как программный продукт по своей логической структуре близок к конструкции языков высокого уровня, однако для написания текстов программ использует язык графического программирования, напоминающий объектно-ориентированные языки программирования PLC. Владея обширными библиотеками приема, обработки, анализа и представления данных, LabVIEW может быть использовано как универсальное программное средство разработки прикладного программного обеспечения. [4, c. 15]

В основе программирования в LabVIEW лежит понятие Виртуальных приборов (Virtual Instruments, VI). Любая программа представляет собой такой виртуальный прибор. Программа состоит из двух основных компонентов - «лицевой панели» (Front Panel) и «блок-схемы» (Block Diagram).

На лицевой панели располагаются элементы управления программой — кнопки, графики, выключатели и прочие элементы управления прибором. Блок-схема — это и есть сама программа. При создании программы используется такое понятие, как «поток данных» (Data Flow). Суть его в том, что все элементы программы (которые представлены графически) связываются между собой связями (проводами, нитками), по которым и происходит передача данных от блока к блоку. [4, c. 20]

Разработаем модель для отображения осциллограммы и амплитудно - частотного спектра несинусоидальных цепей переменного тока.

Блок-схема нашей программы будет выглядеть следующим образом:

Рис. 6. Блок схема программы LabVIEW

Из данной блок схемы можно заметить, что мы создаем несинусоидальную функцию, путем сложения синусоидальных величин разной частоты и амплитуды. Результаты будут отображаться в виде графиков.

В LabVIEW мы создаем пользовательский интерфейс (лицевую панель), с управляющими элементами и индикаторами. Управляющие элементы — это тумблеры, кнопки, поля ввода и прочие устройства ввода. Индикаторы — это графики, шкалы, лампочки, текстовые поля. В данном случае лицевая панель будет выглядеть следующим образом: (рис. 7)

Рис. 7. Лицевая панель программы

3. FFT Analysis - быстрое преобразование Фурье в среде Simulink

Simulink – это графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Интерактивная среда Simulink, позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени. Дополнительные пакеты расширения позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что позволят использовать встроенные математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику. [2, с. 70]

В данной схеме мы создадим несинусоидальный сигнал, с помощью тремя синусоидальными ЭДС разной частоты и амплитуды, и одним источником постоянного напряжения. (рис. 8)

Рис. 8. Схема собранная в Simulink

Для проведения Анализа Фурье необходимо предусмотреть вывод исследуемых сигналов в рабочую область MATLAB. Для этого можно настроить осциллограф Scope. Расчитываем модель, после этого как необходимо открыть окно блока Powergui и нажать кнопку FFT Analysis - быстрое преобразование Фурье . После этого откроется окно Powergui FFT Tools, в котором необходимо нажать кнопку Display для отображения результатов. Настройка процедуры гармонического анализа выполняется с помощью параметров задаваемых в окне Powergui FFT Tools. [4, с. 35]

Фурье анализ предназначен для перевода временного сигнала в частотный. Это позволяет проанализировать сигнал более детально.

Рис. 9. Результаты анализа FFT

Заключение

1.  В ходе работы в среде Multisim 11 мы использовали функцию Analysis Fourier. С помощью чего, мы разложили несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, а также получили амплитудно - частотный спектр. Данная программа имеет понятный пользовательский интерфейс и возможность работы с файлами. По пользованию программой имеется достаточно подробная справка.

2.  Разработанные компьютерные модели имеют ряд преимуществ создаваемые в среде LabVIEW. Данная программная среда является более наглядным, а также он прост в освоении. Преимуществом данной программы является возможность создание своего пользовательского интерфейса, с различными управляющими элементами и индикаторами.

3.  Надежность алгоритмов подтверждена идентичными результатами, полученными в широко распространенной среде математического моделирования MatLab. В прикладном пакете MatLab имеется библиотека Simulink, предназначенным для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков (компонентов).

4.  Моделирование схем, в частности проведение анализа Фурье, имеют в значительные сходства между программным редактором Multisim 11 и прикладным пакетом Simulink. Данные программные среды позволяют выводить результаты более детально.

5.  Результатом работы явилась проведение анализа Фурье для несинусоидальных периодических функций различными средствами программирования. Результаты анализа были отображены в качестве таблицы, а также с помощью графика. Рассмотренные нами программные средства являются относительно простыми, универсальными, набор встроенных функций позволяют на их основе создавать модели, применяемые в различных областях.

Список литературы:

1.Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. -М.: ДМК-Пресс, 2008. – 784 с.: ил.

2.Загидуллин Р. Ш. LabVIEW в исследованиях и разработках. - М.: Горячая линия - Телеком, - 352 с.: ил.

3.Лурье М. С., Лурье О. М. Применение программы MATLAB при изучении курса электротехники. Для студентов всех специальностей и форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2006. – 2008 с.

4.Пейч Л. И., Тойчилан Д. А., Поллак Б. П. LabVIEW для новичков и специалистовю - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. – 384 с.: ил.

5.Хернитер Марк Е. Multisim 7: Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств. (Пер. с англ.) / Пер с англ. Осипов А. И. - М.: Издательский дом ДМК-Пресс, 2006. – 488 с.: ил.

6.Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. SimPowerSystems и Simulink. - М.: ДМК-Пресс, 2007. – 288 с., ил.

7.Multisim. Руководство пользователя. National Instruments Corporation, 2007.

Уважаемые авторы и комментаторы!

Убедительная просьба вести конструктивные дискуссии по теме статьи, а не вступать в перепалки. Комментарии не по теме статьи будут удалятся.

Информация о рейтинге всех статей будет проверяться оргкомитетом.

Администрация сайта