ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НАЛИЧИИ ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЧИСЛА ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ В РЕГИОНАХ УРАЛЬСКОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА

На современном этапе накоплен значительный объем данных по статистике пожаров за период 2009-2016 годов [1-8]. На основе этих данных в ряде исследований предпринимались попытки прогнозирования числа пожаров [9-11]. В качестве математических методов применяли в основном аппарат теории временных рядов [12-14]. В этом случае изначально предполагается, что исследуемый фактор зависит от времени. Фактор времени будем учитывать в виде порядковой переменной (номера года). При этом возникает вопрос об обоснованности применения аппарата теории временных рядов к данным по статистике пожаров. Если зависимость показателей пожарной статистики от номера года есть, то применение теории временных рядов корректно. Если такой зависимости нет, то нужно применять другой математический аппарат.

Пока не ясно существует ли зависимость числа лесных пожаров от номера года в регионах. Поэтому с целью определения существования зависимости числа лесных пожаров в регионах Российской Федерации от номера года выполним корреляционный анализ.

Наличие или отсутствие зависимости между двумя показателями определяют путем расчета коэффициента линейной корреляции Пирсона [25]:

где  - число пожаров за i–тый год,  - среднее число пожаров за 2009-2016 года,  - номер года,  - среднее значение.

В связи с малым количеством данных (n<100) выполним перерасчет коэффициента линейной корреляции Пирсона на малый объем выборки [25]:

Коэффициент будет принимать значения в диапазоне от – 1 до 1.

Если , то величины связаны линейной функциональной зависимостью. В случае связь между величинами очень сильная. При связь тесная. Если то связь средняя. При связь слабая. В случае  связи практически нет.

Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона зависит от объема выборки. В выборку входят данные по числу лесных пожаров. Эти значения носят характер случайных величин. Поэтому и коэффициент корреляции будет случайной величиной. Поэтому проводят значимости выборочного коэффициента корреляции. При этом формулируют две гипотезы.

Гипотеза Н0 – между исследуемыми переменными Х и Yсвязи нет (R’=0). Альтернативная гипотеза Н1 – связь есть (R’ ≠ 0).Проверку нулевой гипотезы проводят с помощью преобразования Фишера [25]:

 .

После вычисления значения  проводят его сравнение с критическим

где  - квантили нормированного распределения, =2,576 для α = 0,01.

Если то принимается гипотеза Н0. Тогда линейной корреляционной связи между рассматриваемыми величинами нет. В случае принимают гипотезу Н1.

Коэффициент корреляции числа пожаров с номером года

Уральский федеральный округ

Рисунок.

Выполним проверку значимости выборочного коэффициента корреляции. При уровне значимости α = 0,01 критическое значение   = 1,15. Для большинства субъектов Уральского федерального округа справедлива гипотеза Н0. Тем самым с вероятностью Р = 0,99 установлено, что коэффициент корреляции между числом пожаров и номером года равен нулю. Это говорит о том, что связь между числом пожаров и номером года отсутствует. Исключением является Тюменская область. Для этого региона при уровне значимости α = 0,01 справедлива гипотеза Н1. В этом регионе число лесных пожаров зависит от номера года.

Установление факта отсутствия зависимости между числом лесных пожаров и номером года в субъектов Уральского федерального округа делает не обоснованным применение методов теории временных рядов в математическом прогнозировании числа лесных пожаров в Уральском федеральном округе.

Список литературы:

1. Пожары и пожарная безопасность в 2009 году: Статистический сборник. Под общей редакцией Н.П. Копылова. – М.: ВНИИПО, 2010. – 135 с.
2. Пожары и пожарная безопасность в 2010 году: Статистический сборник. Под общей редакцией В.И. Климкина. – М.: ВНИИПО, 2011. – 140 с.
3. Пожары и пожарная безопасность в 2011 году: Статистический сборник. Под общей редакцией В.И. Климкина. – М.: ВНИИПО, 2012. – 137 с.
4. Пожары и пожарная безопасность в 2012 году: Статистический сборник. Под общей редакцией В.И. Климкина. – М.: ВНИИПО, 2013. – 137 с.
5. Пожары и пожарная безопасность в 2013 году: Статистический сборник. Под общей редакцией В.И. Климкина. – М.: ВНИИПО, 2014. – 137 с.
6. Пожары и пожарная безопасность в 2014 году: Статистический сборник. Под общей редакцией А.В. Матюшина. – М.: ВНИИПО, 2015. – 124 с.
7. Пожары и пожарная безопасность в 2015 году: Статистический сборник. Под общей редакцией А.В. Матюшина. – М.: ВНИИПО, 2016. – 124 с.
8. Пожары и пожарная безопасность в 2016 году: Статистический сборник. Под общей редакцией Д.М. Гордиенко. – М.: ВНИИПО, 2017. – 124 с.
9. Асанина Д.А.  Прогнозирование количество городских пожаров в регионе [Электронный ресурс] / Д.А. Асанина, В.Ф. Шишов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2014. – Т. 20. – С. 3256–3260. – Режим доступа: http://e-koncept.ru/2014/54915.htm.
10. Кайбичев И.А., Сравнительный анализ методов прогнозирования пожаров на примере Курганской области [Текст] / И.А. Кайбичев, С.В. Ергин // Пожаровзрывобезопасность. – 2009. – Т. 10, № 2. – с. 40 – 46.
11. Прогноз обстановки с пожарами в Российской Федерации на 2017 год, предложения по снижению числа пожаров в Российской Федерации [Текст]: информационно-аналитический материал / А.Г. Фирсов, В.И. Сибирко, Е.С. Преображенская. – Балашиха: ВНИИПО МЧС России, 2017. – 49 с.
12. Кильдишев Г.С., Анализ временных рядов и прогнозирование [Текст] / Г.С. Кильдишев, А.А. Френкель. – М.: Статистика, 1973. – 105 с.
13. Бокс  Дж.,  Анализ  временных  рядов.  Прогноз  и  управление [Текст] / Дж. Бокс, Г. Дженкинс.  – М. Мир, 1974. – Кн. 1. – 406 с. - Кн 2. – 197 с.
14. Бриллинждер Д., Временные ряды [Текст] / Д. Бриллинджер. –  М.: Мир. 1980. –536 с.